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2025-2026学年安徽省合肥市肥东县尚真中学八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＜-2 B. x≤-2 C. x＜2 D. x≥-2
3.下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A. ax2+bx+c=0 B. +x=2 C. x2+2x=x2+1 D. 2+x2=0
4.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）.设从a（m）高空抛物到落地所需时间为t1，从3a（m）高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　）
A. B. C. D.
5.用配方法解方程x2+6x+4=0时，配方后正确的是（　　）
A. B. （x-3）2=-4 C. （x+3）2=5 D. （x-3）2=-5
6.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，2，2，5，则正方形G的面积为（　　）
A. 5
B. 12
C. 7
D. 9
7.下列式子正确的是（　　）
A. ±=9 B. =1 C. =- D. -=3
8.能使等式成立的x的取值范围是（　　）
A. x≠7 B. x≥0且x≠7 C. 0≤x＜7 D. x＞7
9.近年来我国新能源汽车发展迅速，据中国汽车乘联会统计，2022年我国新能源汽车销售量约为650万辆，2024年约为1150万辆，假设我国新能源汽车销售增长率保持不变，预计我国新能源汽车销售量突破2000万辆的年份是（　　）
A. 2025年 B. 2026年 C. 2027年 D. 2028年
10.如图，点A，B在数轴上，BC=1，OA=OB=2，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点D，则点D位置上表示的数是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.最简二次根式和是同类二次根式，a的值是______.
12.计算= .
13.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中的较大值，如：max{1，3}=3，因此max{-1，-3}=-1；按照这个规定，若max{x,-x}=，则x的值是 .
14.如图，△ABC中，AC=BC=5，AB=8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，则DE的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.解方程：x2-6x-7=0．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求a2-8a+1的值.他是这样解答的：
∵，
（1）请你帮助小明接着完成这道题；
（2）请你根据小明的思路，解决如下问题
①=______；
②化简.
17.(本小题8分)
如图，正方形网格中的每个小正方形变成都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为，，3.
（2）求方格图中所画的△ABC的面积.
18.(本小题8分)
综合与实践
小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律.
等式1：；
等式2：；
等式3：；
等式4：______；
（2）观察、归纳，得出猜想.
n为正整数，猜想等式n可表示为______，并证明你的猜想；
（3）应用运算规律.
化简：.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ.
（1）求点B的坐标；
（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；
（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标.
20.(本小题10分)
定义：在△ABC中，若BC=a,AC=b,AB=c,且a,b,c满足ac+a2=b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”.请根据以上定义解决下列问题：
（1）如图1，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB=BC，AC＞AB，求∠C的度数.
（2）如图2，在△ABC中，∠B=2∠A，且∠ACB＞∠A，D是AB上的点，连接CD，满足AD=CD，过点C作CE⊥AB，垂足为E.求证：△ABC为“类勾股三角形”.
21.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m-1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若方程有一个根是x=-2，求方程的另一个根及m的值.
22.(本小题12分)
某水果批发商店以每千克12元的价格购进一批水果，然后以每千克15元的价格出售，一天可售出100千克.通过调查发现，每千克的售价每降低0.1元，一天可多售出20千克.
（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则一天的销售量是______千克；（用含x的代数式表示）
（2）要想一天盈利500元，且保证一天销售量不少于280千克，商店需将每千克的售价降低多少元？
23.(本小题14分)
如图，C为线段BD上的动点，分别过点B、D作AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，连接AC、EC，已知AB=3、DE=2、BD=12，设CD=x．
（1）直接写出用含x的代数式表示的AC+CE的长______（无需化简）；
（2）观察图形并说明在什么情况下AC+CE的值最小？最小值是多少？写出计算过程；
（3）综上，直接写出代数式的最小值．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】±2
12.【答案】7
13.【答案】或-1
14.【答案】
15.【答案】解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0；
解得：x1=7，x2=-1．
16.【答案】 ①；②12
17.【答案】解：（1）如图，
∵，，BC=3，
∴△ABC即为所求；
（2）△ABC的面积=．
18.【答案】解：（1） ．
（2） ；
（3）
=
=
=．
19.【答案】B（2，2） ∠ABQ=90°，始终不变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP=AQ、AO=AB、∠PAQ=∠OAB，
∴∠PAO=∠QAB，
在△APO与△AQB中，
，
∴△APO≌△AQB（SAS），
∴∠ABQ=∠AOP=90° P（-2，0）
20.【答案】45°；
见解析．
21.【答案】 ，m的值是5
22.【答案】（100+200x）；
商店需将每千克的售价降低2元．
23.【答案】解：（1）；
（2）如图1，当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，即为AE；
延长ED与AB的垂线AF交于点F，
∴AC+CE=AE===13，
∴AC+CE的最小值为13；
（3）代数式的最小值为5．
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