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四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：（ ）
A. B. C. D.
2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
3.是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
4.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5.若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同．若随机摸出个球，摸到红球的概率是，则口袋中白球的个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8.化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（　　）
A. B. C. cm D.
9.在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：
①当时，；
②当时，y随x的增大而增大；
③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；
④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④
10.如图，在中，，，，D为平面内一点，连接，，则线段的最小值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.若，则 ．（用或或号填空）
12.因式分解： ．
13.如图，在中，，，，则
14.在菱形ABCD中，AD=5，AE⊥BC于点E，EC=2，连接BD交AE于点F，则AF的长为 .
15.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为 ．
16.新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题：
已知二次函数．
(1) 请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式 ；
(2) 若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点） ．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：．
18.解不等式组：．
四、解答题：本题共8小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图．已知四边形是平行四边形，，，求证：．
20.(本小题9分)
安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容：
（注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他）
(1) 本次抽样调查的学生总人数为 ，扇形统计图中， ，B：“宏村”对应圆心角的度数是 ；
(2) 请补全条形统计图；
(3) 该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数；
21.(本小题10分)
绿动未来——树木固碳护家园
【素材呈现】
为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳．
【问题解决】
(1) 填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳 千克；
(2) 某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．
①求与的函数关系式；
②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．
22.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程．
(1) 求证：该方程总有两个实数根；
(2) 若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值．
23.(本小题10分)
如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 连接，，求的面积；
(3) 如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．
24.(本小题10分)
如图，是的直径，与相切于点A，过点A作的垂线，交于B，连．
(1) 求证：是切线；
(2) 连接，交AB于E，若，，求的长．
25.(本小题11分)
在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点．
(1) 观察猜想：如图1， ；
(2) 探究证明：如图2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由；
(3) 拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，求的长．
26.(本小题9分)
已知二次函数（其中a为常数），
(1) 将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值．
(2) 设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求a的值．
(3) 当时，是否存在实数t，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】解：

18.【答案】解：，
由①，得；
由②，得；
∴不等式组的解集为．

19.【答案】证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】



【小题2】
补全统计图，如图所示，
【小题3】
解：，
答：估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：①已知购买杨树棵，则购买冷杉棵，
，
，
，
②由题意得
解得，
为非负整数，且中，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，此时．
∴采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大．

22.【答案】【小题1】
解：∵
，
该方程总有两个实数根；
【小题2】
解：令，得：，
∴，，
∴，
∵抛物线与轴交于点，，且，
∴，
∴，
化简得：，
解得：或7．

23.【答案】【小题1】
解：将代入反比例函数，
解得，
∴，
将代入，
得，
将，点代入，
，解得，
∴；
【小题2】
解：设一次函数与x轴交于点D，
令，则，令，则，
∴的面积；
【小题3】
解：设点E的坐标为，
过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，
由旋转可知，
，，
∴，
∴．
在和中，
，
∴．
∴，．
∵，点E的坐标为，
∴，，
∴点F的坐标为．
∵点F在函数的图象上，
∴，
解得，（舍去），
所以点E的坐标为．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵于点D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，且，
∴为的切线．
【小题2】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
∴，
∵于点D，
∴，
在中，，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，，
在中，．

25.【答案】【小题1】
30
【小题2】
解：四边形为菱形，
证明：由（1）知，
由折叠的性质得，，
∵，
∴，
∵即，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
【小题3】
解：∵，，
∴，
当时，如图，设交于点，
则，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，，
∴；
当时，则与重合，如图，
由折叠的性质可得，
过点作于点，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
∴；
综上，的长为或．

26.【答案】【小题1】
解：
即二次函数化为顶点式，
∵抛物线开口向上，
∴当时，它的最小值为．
【小题2】
解：当时，，
∴，
解得
∵点A在点B左侧，
∴
∴，
当时，，
∴，
∵的面积为3，
∴，
则或（不合题意，舍去）
解得或；
【小题3】
解：当时，，
∴抛物线的对称轴为直线，
当即时，在上，随着的增大而减小，
∴当时，有最大值，当时，有最小值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当时，在上，随着的增大而增大，
∴当时，有最小值，当时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴，
解得，
当即时，当时有最小值，
比较与值求最大值，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
当时，即时，时，有最大值，
∵二次函数最大值与最小值的差为8，
∴
解得，
∵，
∴不合题意，舍去，
∴存在的值，或．

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