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2026年四川省遂宁市船山区九年级中考二模数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2019年8月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了776万吨，环比上升11.04%．其中776万吨用科学记数法表示为（　　）
A. 0.776×107 吨 B. 7.76×106吨 C. 776×104吨 D. 7.76×104吨
2.如图，已知直线a// b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　）
A. 60° B. 120° C. 30° D. 15°
3.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　）
A. （-4，-3） B. （4，3） C. （4，-3） D. （-4，3）
4.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）
A. 正方体 B. 正四棱锥
C. 圆柱 D. 球
5.使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，四边形内接于圆O，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如果等腰三角形的周长为16，那么这个等腰三角形腰长x的取值范围是（）
A. x＞3 B. x＜6 C. 3＜x＜6 D. 4＜x＜8
8.已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）
A. B.
C. D.
9.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）
A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元
10.将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A. 98 B. 100 C. 102 D. 104
11.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（ ）
A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③
12.抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.分解因式： ．
14.分式方程=的解是 ．
15.如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是 ．
16.半径为，则圆心角为的扇形周长是 ．
17.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
18.如图，菱形的周长为8，，点M为边的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当是直角三角形时，的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
19.计算：；
四、解答题：本题共7小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题3分)
化简求值，其中．
21.(本小题3分)
已知，，，试问与相等吗？请说明理由．
22.(本小题18分)
某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1) 本次调查一共随机抽取了 名学生；表中 ， ， ．
(2) 求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3) 样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
23.(本小题18分)
已知：如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，连接，是的切线，与的延长线相交于点D．
(1) 求证：；
(2) 求证：．
24.(本小题17分)
小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第天（且为整数）时每盒成本为元，已知与之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为盒，与之间的关系如下表所示：
第x天
每天的销售量y/盒 10
(1) 求与的函数关系式；
(2) 若每天的销售利润为元，求与的函数关系式；
(3) 请你帮小张求出第几天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？
25.(本小题18分)
阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：
(1) 当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ．
(2) 当时，求的最小值．
(3) 如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．
26.(本小题16分)
如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
(1) 求该抛物线的表达式；
(2) 点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】x=3
15.【答案】10
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或1
19.【答案】解：原式

20.【答案】解：
，
∵，
∴，
∴原式．

21.【答案】解：与相等，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
50



【小题2】
∵阅读量为4本的同学最多，有20人，
∴众数为4；
平均数为；
【小题3】
记男生为A，女生为，，，列表如下：
A
A
∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，
∴所求概率为：．

23.【答案】【小题1】
证明：∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：设，
第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，
，
解得，
；
【小题2】
解：当时，，
当时，，
与的函数关系式为；
【小题3】
解：当时，
，
随的增大而减小，
当时，最大为，
当时，，
当时，最大为361，
综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元．

25.【答案】【小题1】
2
-2
【小题2】
由
∵x＞0，
∴
当时，最小值为11；
【小题3】
设S△BOC=x，已知S△AOB=4，S△COD=9
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD
∴x：9=4：S△AOD
∴：S△AOD=
∴四边形ABCD面积=4+9+x+
当且仅当x=6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．

26.【答案】【小题1】
将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：…①，
令，则或，
即点；
【小题2】
①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：…②，
设点，则点，
，
，有最大值，当时，其最大值为；
②设直线BP与CD交于点H，
当点P在直线BC下方时，
，点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为，
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：，将点代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：…③，
同理直线CD的表达式为：…④，
联立③④并解得：，即点，
同理可得直线BH的表达式为：…⑤，
联立①⑤并解得：或（舍去），
故点；
当点在直线BC上方时，
，，
则直线BP′的表达式为：，将点B坐标代入上式并解得：，
即直线BP′的表达式为：…⑥，
联立①⑥并解得：或（舍去），
故点；
故点P的坐标为或．

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