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2025-2026学年上海市普陀区宜川中学高一（下）段考数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共18分。
1.设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“＜0”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.如果两个复数的实部互为相反数，虚部相等，那么这两个复数互为“共胚复数”.已知与2+bi互为“共胚复数”.其中a,b∈R，i为虚数单位，则a+b的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 3
3.若数列{cn}满足，则称{cn}为“平方递推数列”.已知数列{an}是“平方递推数列”，且a1＞0，a1≠1，则（　　）
A. {lgan}是等差数列 B. {lgan+1-lgan}是等差数列
C. {anan+1}是“平方递推数列” D. {an+1+an}是“平方递推数列”
4.已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.= .
6.已知向量，，则= .
7.若复数m2-m-12+（m2-10m+24）i＞0，则实数m的取值为 .
8.不等式与不等式x2+ax+b＜0解集相同，则a+b= ______.
9.函数在（0，π）上的单调递减区间为 .
10.已知等比数列的前n项和为，则a的值为______.
11.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3=-3，a17+a18+a19=6，则S19= .
12.已知单位向量与，向量在方向上的投影向量为，且，若与的夹角的取值范围是，则λ的取值范围是 .
13.已知关于x的方程x2+mx+4=0的两个根分别为α，β，若|α-β|=3，则实数m= .
14.在锐角△ABC中，若，则2sinA-sinB的取值范围是 .
15.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，在“赵爽弦图”中，若，，，用向量、表示= ______.
16.设全集U=C，A={z|||z|-1|=1-|z|，z∈C}，B={z||z|＜|z-1|，z∈C}，若，则复数z在复平面内对应的点形成图形的面积为 .
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设cn=an+bn（n∈N*），求数列{cn}的前2n项和.
18.(本小题15分)
已知（x）=logax（a＞0，a≠1）.
（1）若函数y=f（x）的图象过点（9，2），求不等式f（2x-1）＜f（x）的解集；
（2）存在x使得成等差数列，求a的取值范围.
19.(本小题15分)
如图，已知直角三角形AOB的两直角边AO和BO的长分别为5和12，直角三角形的斜边AB所在的直线与以O1、O2、…、On、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆O1与边AO所在的直线相切，半圆圆心都在边OB上，半径分别为r1、r2、…、rn、…
（1）求证：{rn}为等比数列；
（2）求前n个半圆面积的总和Pn；
（3）利用前个半圆面积的总和Pn的表达式，计算.
20.(本小题17分)
在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足.
（1）证明：△ABC为直角三角形；
（2）若b=4，c=3，∠BAC的平分线交BC于D，求线段AD的长；
（3）当a=2，B=x时，设表示成y=f（x）的形式，求y=f（x）有最值.
21.(本小题18分)
平面直角坐标系中A（1，0）、B（0，1），设点P1、P2、P3、 、Pn-1是线段AB的n等分点，其中n∈N*，n≥2.
（1）当n=3时，试用表示；
（2）当n=2023时，求的值；
（3）当n=8时，求的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】
6.【答案】5
7.【答案】6
8.【答案】-5
9.【答案】
10.【答案】-1
11.【答案】
12.【答案】[-]
13.【答案】±5
14.【答案】（0，）
15.【答案】+
16.【答案】
17.【答案】an=2n-1 n2+
18.【答案】 { a|a}
19.【答案】设以O1，O2，O3为圆心的圆与AB相切于点A1，A2，A3，连接O1A1，O2A2，O3A3，
易得△BA1O1与△BOA相似，则有．
又OA=5，OB=12，所以，
代入可得，解得．
同理可得，
即，
解得，．
因，
所以{rn}是以为首项，以为公比的等比数列
20.【答案】证明：依题意得，
则sinAsinB=cos（C-B）cosB-sin（C-B）sinB=cos（C-B）+B]=cosC，
又cosC=-cos（A+B）=sinAsinB-cosAcosB，
所以sinAsinB=sinAsinB-cosAcosB，
从而cosAcosB=0，
又tanB有意义，所以cosA=0，即，
故△ABC为直角三角形
21.【答案】，
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