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2025-2026学年海南省海口市海南中学高一（下）月考数学试卷（5月份）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列命题正确的是（　　）
A. 三点确定一个平面
B. 如果两条直线a与b没有公共点，则a∥b
C. 有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
D. 若直线l与平面α相交，则α内不存在与l平行的直线
2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一部分，其中EH∥A′D′，剩下的几何体是（　　）
A. 棱台 B. 四棱柱 C. 五棱柱 D. 六棱柱
3.若m为直线，α，β为两个平面，则下列结论中正确的是（　　）
A. 若m∥α，n α，则m∥n B. 若m⊥α，m⊥β，则α⊥β
C. 若m∥α，m⊥β，则α⊥β D. 若m α，α⊥β，则m⊥β
4.如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（　　）
A. B.
C. D.
5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（　　）

A. B. C. D.
6.若圆锥的高为5，母线长为7，则该圆锥的侧面积是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，AD=6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为，则CC1=（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，PA⊥平面 ABC，AB⊥AC，AB=AC=4，PA=2，则球心O到平面PBC的距离为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设α，β，γ表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得α∥β的是（　　）
A. m∥α，m∥β B. m⊥α，m⊥β C. γ∥α，γ∥β D. γ⊥α，γ⊥β
10.如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（　　）
A. CD∥GH B. AB与EF异面 C. AD∥EF D. AB与CD相交
11.如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则（　　）
A. AP⊥EF
B. 点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心
C. 二面角A-EF-P的余弦值为
D. G是线段PE上一点，则AG+FG的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BD1与平面AA1D1D所成的角的正切值是______
13.如图，圆锥的底面半径为r,高为2r,且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为1，则r= .
14.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过直线A1C作与平面PBC1平行的截面，则该截面的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为12cm,两底面面积分别为4πcm2和25πcm2，求：
（1）圆台的体积；
（2）圆台所在圆锥的表面积.
16.(本小题15分)
如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上,且BG:GC＝DH:HC＝1:2.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与HF交于点P，求证：P，A，C三点共线．
17.(本小题15分)
如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点.
（1）求证：BD1∥平面AMC；
（2）若N为CC1的中点，求证：平面AMC∥平面BND1.
18.(本小题17分)
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，∠BAD=90°，∠BCD=60°.将△ABD沿BD翻折至△PBD（P为点A的对应点），使得平面PBD与平面BCD垂直.
（1）证明：BD⊥PC；
（2）求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.
19.(本小题17分)
离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设P为多面体Γ的一个顶点，定义多面体Γ在点P处的离散曲率为，其中Qi（i=1，2，…，k,k≥3）为多面体Γ的所有与点P相邻的顶点，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk-1PQk和平面QkPQ1为多面体Γ的所有以P为公共点的面.已知三棱锥P-ABC如图所示.
（1）求三棱锥P-ABC在各个顶点处的离散曲率的和；
（2）若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=8，三棱锥P-ABC在顶点C处的离散曲率为，求点A到平面PBC的距离；
（3）在（2）的前提下，又知点Q在棱PB上，过点Q作QG∥PA交AB于点G，连接CG，若，求BQ的长度.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】8
15.【答案】 125π cm2
16.【答案】证明：（1）∵，E、F分别是AB、AD的中点
∴EF∥BD
∵BG：GC=DH：HC=1：2
∴GH∥BD
∴EF∥GH
E、F、G、H四点共面．
（2）∵EG与HF交于点P
∵EG 面ABC
∴P在面ABC内，
同理P在面DAC
又∵面ABC∩面DAC=AC
∴P在直线AC上
∴P、A、C三点共线．
17.【答案】证明：（1）设AC∩BD=O，连接OM，
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是正方形，
∴O是BD中点，∵M是DD1的中点，
∴OM∥BD1，
∵BD1 平面AMC，OM 平面AMC，
∴BD1∥平面AMC；
（2）∵N为CC1的中点，M为DD1的中点，
∴CN∥D1M，
∴CN=D1M，
∴四边形CND1M为平行四边形，
∴D1N∥CM，
又∵MC 平面AMC，
∵D1N 平面AMC，
∴D1N∥平面AMC，
由（1）知BD1∥平面AMC，
∵BD1∩D1N=D1，BD1 平面BND1，D1N 平面BND1，
∴平面AMC∥平面BND1．
18.【答案】取线段BD的中点E，连接PE，CE，
∵AB=AD，BC=CD，
∴PE⊥BD，CE⊥BD，
∵PE∩CE=E，PE，CE 平面PCE，
∴BD⊥平面PCE，
∵PC 平面PCE，
∴BD⊥PC，得证
19.【答案】2
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