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北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第二学期阶段性检测八年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）
A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 6，8，10 D. 10，10，10
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角 D. 四条边相等
4.下列计算中，正确的是 （　　）
A. B. C. D.
5.如图，在 ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（　）
A. 100°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
6.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
7.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）
A. B. C. 7 D. 29
8.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（　　）
A. △AFD ≌△DCE B. BE＝AD﹣DF C. AB＝AF D. AF＝AD
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
10.如图，在中，若，则 °．
11.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是 ．
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 ．
13.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝ ．
14.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则 AB＝ ， BC＝ ．
15.《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，设竹子折断处离地面的高度长为x尺，方程为 ．
16.如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
已知，求代数式的值．
19.(本小题5分)
四边形中，，，比大，求的度数．
20.(本小题5分)
已知：如图， E，F分别为 ABCD 的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证： AE=CF．
21.(本小题6分)
下面是小明设计的作矩形的尺规作图过程．
已知：中，．
求作：矩形．
作法：如图
①以点A为圆心，长为半径作弧；
②以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线异侧）；
③连接、．
则四边形就是所求作的矩形．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明： ① ， ②，
∴四边形是平行四边形（ ③）．
又，
∴四边形是矩形（ ④ ）．
22.(本小题6分)
按要求画出图形：
(1) 在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；
(2) 如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．
①直接写出点B的坐标为 ；
②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形．
23.(本小题5分)
已知矩形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，，求的长和的面积．
24.(本小题6分)
如图，O为菱形对角线的交点，．
(1) 试判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 若，求线段的长．
25.(本小题6分)
已知正方形，点E是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点C作于点F，交于点G，连接．
(1) 求证：；
(2) 作点B关于直线的对称点M，连接，．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
26.(本小题9分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点：
(1) 在图中画一个两边长分别为和的矩形；
(2) 在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；
(3) 在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等．
27.(本小题9分)
求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1) 的解法是错误的；
(2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
(3) 通过对上面错因的分析，求解代数式的值，其中
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】8
12.【答案】1
13.【答案】5
14.【答案】5
5

15.【答案】
16.【答案】10
17.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．
【小题3】
解：
．

18.【答案】解：a2-2a+7=（a-1）2+6，
当时，
原式=（+1-1）2+6
=5+6
=11．
19.【答案】解：设的度数为，则的度数为，
根据题意可得，
解得，
即的度数为．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAE=∠2，
∴AE∥CF，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF.
21.【答案】【小题1】
解：如图，
【小题2】

两组对边分别相等的四边形是平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形

22.【答案】【小题1】
如图，四边形即为所求，

【小题2】
解：①∵是两直角边长分别为1和3的斜边，，
∴也是两直角边长分别为1 和3 的斜边，
；
②

23.【答案】解：在矩形中，，，
由折叠得，，
由得，，
，
，
设，则，
在直角中，，
即，
解得，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：四边形是矩形．理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：在菱形中，∵，
∴，
∴，
∴在矩形中，．

25.【答案】【小题1】
解：，
，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，
，
；
【小题2】
①如图：
②．
证明：在上截取点，使得，连接，
，
在和中，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
点B关于直线的对称点是点M，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
．

26.【答案】【小题1】
解：如图，矩形即为所求；
【小题2】
解：如图，平行四边形即为所求；
【小题3】
解：如图，正方形即为所求．
，且
则正方形即为所求．

27.【答案】【小题1】
小亮
【小题2】
【小题3】
当时，，
∴原式
．

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