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2025-2026学年河南省名校联盟高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.=（　　）
A. B. C. D.
2.已知向量，则与同方向的单位向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.
3.已知平面α和两条不同的直线m、n,则下列说法正确的是（　　）
A. 若m上有无数个点不在α内，则m∥α
B. 若m∥α，则m与α内的任意一条直线都没有公共点
C. 若m∥α，则m平行于α内的任意一条直线
D. 若m∥n,且m∥α，则n∥α
4.设复数z=2cosα+4isinα，则“”是“|z|＞2”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知△ABC的三个顶点分别为A（0，0），B（2，1），C（1，3），则△ABC是（　　）
A. A=90°的直角三角形 B. B=90°的直角三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
6.在△ABC中，，，BN交AM于点P，设，，则（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.若直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在半径为的球O的球面上，且，∠BAC=120°，则AA1=（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.在△ABC中，，，且△ABC的面积为，则AC=（　　）
A. 3 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（　　）
A. 若为非零向量且∥，则
B. 若∥∥，则∥
C. 若，则
D.
10.下列关于复数z1，z2的说法正确的是（　　）
A. 若，则z1为实数或纯虚数 B. 若|z1+z2|=|z1-z2|，则z1 z2=0
C. 若，则z1=z2 D.
11.在四棱锥A-A1B1C1D1中，AA1⊥底面A1B1C1D1，且AA1=4，底面A1B1C1D1是边长为2的菱形，设∠B1A1D1=θ，则下列说法正确的是（　　）
A. 当θ增大时，四棱锥A-A1B1C1D1的体积逐渐增大
B. 若，则三棱锥D1-AA1C1的体积为
C. 若四棱锥A-A1B1C1D1有外接球，则其外接球的表面积为24π
D. 若，则三棱锥A-A1B1D1的内切球半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用斜二测画法画出的水平放置的边长为2的正方形的直观图的面积为 .
13.已知某圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应扇形的圆心角的弧度数为 .
14.如图，等边三角形ABC是由三个全等的三角形（△ACD，△CBF，△BAE）与中间一个小等边三角形DEF拼成的，且△ABC的面积是△DEF的面积的19倍，设，则m-n= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=2m+1+（4m-1）i在复平面内对应的点位于第四象限.
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知O为坐标原点，若m为整数，且z,z2在复平面内对应的点分别为A，B，求向量在向量上的投影向量的坐标.
16.(本小题15分)
已知，为不共线的单位向量，，.
（1）若λ=2且，求，的夹角的余弦值；
（2）若，的夹角为60°，且，求实数λ的值.
17.(本小题15分)
某海滨景区计划建造一座观光灯塔，其主体结构由下部的圆柱和上部的圆锥组合而成（如图所示）.已知圆柱的底面半径为3m,高为5m,圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的母线长为5m.（取π的近似值为3）
（1）求该灯塔主体结构的体积；
（2）已知物料费用由两部分组成：①主体结构材料费为每立方米1000元，②外部装饰涂料费为每平方米外表面积200元（不包括底面）.人工施工费为总物料费用的20%.若景区预算为40万元，问：该预算是否够用？
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,.
（1）求A.
（2）已知AD平分∠BAC且交BC于点D，AD=2.
（ⅰ）若sinB=2sinC，求a；
（ⅱ）求△ABC周长的最小值.
19.(本小题17分)
如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点.
（1）若，向量与垂直，求实数a的值；
（2）若过△OPQ的重心G的直线与边PQ，OP分别交于点M，N，且，，且λ，μ＞0，求λ+μ的最小值；
（3）设（x＞0且为常数），若的最小值为，求x的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】π
14.【答案】
15.【答案】 （0，-1）
16.【答案】 λ=2或-1
17.【答案】171m3 景区预算够用
18.【答案】 （ⅰ）；（ⅱ）
19.【答案】 2
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