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2025-2026学年河南省信阳市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数f（x）=+ln（3-x）的定义域为（　　）
A. [2，3） B. （2，3） C. [2，+∞） D. （-∞，3]
2.在复平面内，若复数z对应的点位于第三象限，则复数i z对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列向量运算错误的是（　　）
A. B.
C. D.
4.的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
5.已知是复数z的共轭复数，（i为虚数单位），则z的虚部是（　　）
A. -i B. 1 C. -1 D. 2
6.已知正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为边AB、AD上的动点，则的最小值是（　　）
A. -4 B. C. -2 D. 0
7.设函数，则不等式f（x2-3）＞f（2x）的解集是（　　）
A. （0，3） B. C. D. （3，+∞）
8.已知，则cos4θ-sin4θ=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（　　）
A. “a=1”是“”的充分不必要条件
B. 若命题p： n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为： n∈N，n2≤2n
C. 若A∩B= ，则A= 或B=
D. 若a＞b,且c＞d,则ac＞bd
10.已知函数，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期为
B. 直线是f（x）的图象的一条对称轴
C. f（x）在区间上单调递增
D. y=f（x）-sinx在区间[0，2π]上有6个零点
11.悬链线是工程中常见的曲线（如两端固定的柔软链条），在某一悬链线拱桥的桥面设计中，三个锚点A，B，C位于悬链线上，且悬链线内部一点P满足向量关系：.根据平面向量的知识，下列结论正确的是（　　）
A. 点P在△ABC的内部 B. 点P是△ABC的重心
C. S△PBC：S△PAC：S△PAB=1：2：3 D. S△PBC：S△PAC：S△PAB=3：2：1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则x= .
13.已知函数f（x）=log2（x+1）-alog2（1-x）为奇函数，则实数a的值为 .
14.已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在非零常数λ，使得f（x+λ）+λf（x）=0对于任意的实数x恒成立，则称f（x）是“回旋函数”.若函数f（x）是λ=2的“回旋函数”，则f（x）在[0，2026]上至少有 个零点.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|m-3＜x＜2m+1}.
（Ⅰ）当m=2时，求A∩B；
（Ⅱ）已知A∪B=A，求实数m的取值范围.
16.(本小题15分)
在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosA.
（1）求角A的大小；
（2）若在（1）的条件下，有，求边BC的最小值.
17.(本小题15分)
已知在△ABC中，N为AB中点，.
（1）若∠BAC=60°，求；
（2）若线段NC上一动点P满足，试确定点P的位置.
18.(本小题17分)
如图，是函数图象的一部分.
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）将函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象.
①求函数g（x）在[0，π]上的单调递增区间；
②若关于x的方程g（x）=k+1在区间上恰有两个不同的实数解，求实数k的取值范围.
19.(本小题17分)
定义：设向量，我们称f（x）=asinx+bcosx为向量的“伴随函数”；称向量为函数f（x）=asinx+bcosx的“伴随向量”.
（1）已知向量的“伴随函数”为f（x），求f（x）的最大值.
（2）设向量，，函数，求函数g（x）的“伴随向量”.
（3）已知向量、满足，且“伴随函数”分别为fα（x）和fβ（x），设，且的“伴随函数”为fγ（x），其最大值为p.
①若λ2+μ2=1，求p的取值范围；
②求证：向量的充要条件是p=|λ-μ|.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】1
14.【答案】1013
15.【答案】解：（1）A={x|x2-5x+6＞0}={x|x＜2或x＞3}，
当m=2时，B={x|-1＜x＜5}，
所以A∩B={x|-1＜x＜2或3＜x＜5}；
（2）由（1）可知A={x|x＜2或x＞3}，B={x|m-3＜x＜2m+1}，
因为A∪B=A，所以B A，
当B= 时，m-3≥2m+1，
解得m≤-4；
当B≠ 时，或，
解得或m≥6，
综上所述，实数m的取值范围为{m|或m≥6}．
16.【答案】
17.【答案】 点P为线段NC的中点
18.【答案】 ①；②[1，3）
19.【答案】2 ①；②证明：由题意，
则fγ（x）=（λcosθ+μcosφ）sinx+（λsinθ+μsinφ）cosx，
=，
其中，
所以
=
=．
先证明必要性：若，则，
所以θ=φ+π+2kπ（k∈Z），
所以θ-φ=π+2kπ（k∈Z），则cos（θ-φ）=-1，
所以；接下来证明充分性：若，
所以cos（θ-φ）=-1，则θ-φ=π+2kπ（k∈Z），
则θ=φ+π+2kπ（k∈Z），
所以cosθ=cos（φ+π+2kπ）=-cosφ，sinθ=sin（φ+π+2kπ）=-sinφ，
故．
因此向量的充要条件是p=|λ-μ|
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