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2025-2026学年江苏省连云港市赣榆区高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={i2，i3，i4，i5}，其中i为虚数单位，则A∩B=（　　）
A. {-1，1} B. {0，2} C. {-1，1，2} D. {-1，0，1}
2.已知向量，，，则下列结论正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则与的夹角为锐角
3.若，则tanα=（　　）
A. B. C. D.
4.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知向量，，若，则在上的投影向量的坐标为（　　）
A. （2，1） B. （1，1） C. （-1，2） D. （-2，1）
6.在复平面内，复数z=（sinα+2sinβ）+（cosα-2cosβ）i（i为虚数单位）与点对应，则cos（α+β）=（　　）
A. B. C. D.
7.在平面直角坐标系中，已知A（4，0），B（4，4），O为坐标原点，∠AOB的平分线交线段AB于点C，则点C的坐标为（　　）
A. B. C. （4，2） D.
8.已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a2=b（b+c），则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若z1，z2为复数，则
C. 若，则
D. 若|z+1+i|=2，则|z|的取值范围为
10.在△ABC中，A≠B，则下列等式恒成立的是（　　）
A.
B.
C.
D.
11.在圆的内接四边形ABCD中，AB=DA=2，，，则下列结论正确的是（　　）
A.
B. 圆的半径为4
C. 四边形ABCD面积为
D. 若M、N分别为AB，CD中点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数集中，若复数z满足z2=-1，则z= .
13.若，则= .
14.在边长为6的菱形ABCD中，，P是菱形ABCD内的一点，且，则的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z1=m+mi,z2=（2m-3）+（m-6）i,m∈R，i为虚数单位.
（1）若z1+z2是纯虚数，求实数m的值；
（2）若z1+z2为正实数，求|z1+i|.
16.(本小题15分)
已知，，且与的夹角为45°，求：
（1）；
（2）向量与的夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求B；
（2）若，△ABC的面积，线段AC中点为D，求BD的长.
18.(本小题17分)
已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若A为△ABC的内角，当α=A时，.
（i）求A；
（ii）若，其对边，求△ABC面积S的取值范围.
19.(本小题17分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
（1）若，AB=4，
①求B；
②角A的内角平分线交BC于D，求线段AD的长；
（2）求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】±i
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】m=1 5
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】-1 （i）或；（ii）
19.【答案】①；②
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