资源简介

2025-2026学年江西省部分校高一（下）期中素养训练数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.sin103°cos17°+cos103°cos73°=（　　）
A. 1 B. C. D. 0
2.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中错误的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点，将角θ的终边顺时针旋转后得到角β，则tanβ=（　　）
A. B. 0 C. D.
4.已知，则sinα=（　　）
A. B. C. D.
5.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，其中，，则下列说法错误的是（　　）
A. ω=4
B.
C. f（x）在区间恰有2个零点
D. 将f（x）图象向左移个单位后关于y轴对称
6.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由关系式h（t）=Asin（ωt+φ）确定，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次到达最高点，则下列说法中正确的是（　　）
A.
B. 当0＜t＜t0时，若小球有且只有三次到达最高点，则t0∈（10，14]
C. t=8秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2
D. 小球在t=2秒时位于平衡位置
7.若函数（ω＞0）在（0，π）内恰好存在4个x0，使得|f（x0）|=1，则ω的取值范围为（　　）
A. B. C. D.
8.已知函数f（x）=x2+3x，若a=（tanα）tanα，b=（sinα）cosα，c=（cosα）sinα，，则下列结论正确的是（　　）
A. f（c）＞f（a）＞f（b） B. f（a）＞f（c）＞f（b）
C. f（c）＜f（b）＜f（a） D. f（a）＜f（b）＜f（c）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（　　）
A. 若向量与是平行向量，则A，B，C，D四点不一定在同一直线上
B. 若向量与方向相同且，则向量
C. 若向量与平行，且，则或
D.
10.已知α、β均为第一象限角，且，，则下列选项正确的有（　　）
A. B.
C. D.
11.已知函数f（x）=2tan（ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为，则下列说法正确的是（　　）
A. ω=2
B. 直线是y=|f（x）|图象的一条对称轴，则
C. 若，则的解集为，k∈Z
D. 若f（x）在区间内单调，则φ的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求值：= .
13.已知定义在R上的奇函数f（x）以2为周期，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）+f（10）= .
14.关于函数f（x）=sin4x-sin3x.
①f（x）的一个周期为2π
②f（x）的图像关于（π，0）中心对称
③f（x）的最大值为2
④f（x）在（0，π）上的所有零点之和为π
以上说法正确的有 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，角α的终边经过点P（-12，5）.
（1）求的值；
（2）化简，并求出它的值.
16.(本小题15分)
设f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）图象的一条对称轴是直线.
（1）写出函数f（x）的解析式，填写下表并用“五点作图法”画出函数y=f（x）的图象；
2x+ 0 2π
x
y
（2）已知，求函数的最小值，并写出取最小值时x的取值.
17.(本小题15分)
某城市滨江公园有一块扇形观景区域OPQ，弧长为4π米，面积为24π平方米.计划在该扇形区域内设计一个内接矩形区域ABCD，用于修建市民休闲活动区，如图所示：设∠POC=α.
（1）求AD与OA的长度（用α表示）；
（2）求矩形ABCD的面积（用α表示）；
（3）求矩形ABCD面积的最大值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求最小正周期与单调递减区间；
（2）求函数在上的值域；
（3）若关于x的方程在上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.
19.(本小题17分)
某数学学习小组在研究单位圆上三角函数的性质时，通过计算发现以下结论：sin0°+sin120°+sin240°=0，sin30°+sin150°+sin270°=0，sin45°+sin165°+sin285°=0，据此规律提出猜想：sinθ+sin（θ+120°）+sin（θ+240°）=0，并用两角和与差的正弦公式证明（过程略）.该小组进一步发现，若将圆周进行n等分，各等分点对应的正弦值、余弦值之和也具备相似规律，展开如下探究，请根据以上材料，完成下列问题：
（1）证明：cosθ+cos（θ+120°）+cos（θ+240°）=0；
（2）解关于θ的方程：cos（θ-30°）+cos（120°-θ）+cos（θ-150°）=0，其中0°≤θ≤360°；
（3）求证：，其中n∈N*，且n≥2.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】①②
15.【答案】 ，
16.【答案】，作图如下：
g（x）的最小值为0，
17.【答案】AD=12sinα， （）
18.【答案】T=π，单调递减区间为，k∈Z （1，2]
19.【答案】因为cos（θ+120°）=cosθcos120°-sinθsin120°，
cos（θ+240°）=cosθcos240°-sinθsin240°=cosθcos120°+sinθsin120°，
所以cosθ+cos（θ+120°）+cos（θ+240°）
=cosθ+（cosθcos120°-sinθsin120°）+（cosθcos120°+sinθsin120°）
=，
即cosθ+cos（θ+120°）+cos（θ+240°）=0 θ=15°或195° 设，
，
得，
，…，
=，
则
=，
所以．
又n∈N*，且n≥2，所以，
所以，所以S=0
第1页，共1页

展开更多......

收起↑