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2025-2026学年辽宁省大连市第三十四中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞-5 B. x≥-5 C. x＞5 D. x≥5
2.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
3.正方形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角
4.下列条件不是直角三角形的是（　　）
A. a2+b2=c2 B. a2：b2：c2=1：3：2
C. ∠A=∠B-∠C D. ∠A：∠B：∠C=3：4：6
5.将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边AC，BC与直尺的交点M，N对应的刻度分别为1cm和6cm.若点M，N分别是AC，BC的中点，则边AB的长度是（　　）
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
6.如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（　　）
A. 16
B. 12
C. 15
D. 18
7.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线a的取值范围为（　　）
A. 4＜a＜16 B. 14＜a＜26 C. 12＜a＜20 D. 7＜a＜13
8.点A，B，C，D在一个平面内，若从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中选两个，但不能推出四边形ABCD是平行四边形的选项是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，则CG的长是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（　　）
A. 1
B. 3
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.化简= .
12.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为 .
13.矩形ABCD中.对角线交于点O，AC=2，如果∠AOD=120°，那么BC边的长为 .
14.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB= °.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，BE=CF，连接AF，DE交于点G，求证：AF⊥DE．
18.(本小题8分)
如图，一根直立于水中的芦苇AB比水面DE高出1m，即AD=1m，一阵风吹来，芦苇的顶端A恰好到达水面DE的A'处，且A'到AB的距离A'D=5m，已知∠BDA'=90°，求水的深度BD与这根芦苇的长度AB分别是多少m？
19.(本小题10分)
观察下列各式：
①；②；③；….
（1）根据上列式子的规律，直接写出=______；
（2）①根据上列式子的规律，直接写出=______；
②小明同学将写成10n-1，将写成2×10n-1，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果.
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）作EF⊥AB于F，若BC=4，AD=3，求EF的长.
21.(本小题10分)
如图，四边形ABCD为某街心花园的平面图，经测量AB=BC=30m,AD=20m,CD=40m,且∠B=90°.
（1）求∠DAB的度数；
（2）若射线BE为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路BE的车辆通行情况.已知摄像头能监控的最远距离为20m,请问在道路BE上，且与点B距离70m的一辆车能否被摄像头监控到？请说明理由.（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
22.(本小题10分)
问题情境：
在矩形纸片ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AME，并展开铺平.
操作探究：
（1）如图1，若点M落在AD边上，则四边形ABEM的形状是______.
（2）若点M落在矩形内部.
①如图2，过点B作BH⊥AM，垂足为H，交AE于点F.连接FM.请判断四边形BEMF的形状，并说明理由.
②如图3，E，F为BC边的三等分点，且点E在点F的左侧.连接FM并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.
（3）如图4，AB=5，BC=10，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出BE的长.
23.(本小题11分)
如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+DC=AC，AC与BD相交于点F，
（1）求证：△ABF是等腰三角形；
（2）如图2，若∠ADB=45°，且，求证：∠CAB=2∠CAD；
（3）如图3，若∠ADB=60°，点E在DC上，连接BE交AC于G，∠DAC=∠DBE，DC=2，BE=5，求线段AC的长.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】十二
13.【答案】
14.【答案】45
15.【答案】2PD
16.【答案】3-2 2+2
17.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°，
∵BE=CF,
∴BC-BE=CD-CF即CE=DF,
在△ADF和△DCE中，
,
∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴∠DAF=∠CDE,
∵∠ADC=90°,即∠CDE+∠EDA=90°，
∴∠DAF+∠EDA=90°，
∴∠AGD=180°-（∠DAF+∠EDA）=90°，
∴AF⊥DE．
18.【答案】解：设水的深度BD为xm，则芦苇的长度AB是（x+1）m，
∵∠BDA'=90°，
在Rt△A'BD中，A'D2+BD2=A'B2．
∵A'D=5m，
∴52+x2=（x+1）2．
∴x=12．
∴AB=（x+1）=13m．
∴水的深度BD为12m，则芦苇的长度AB是13m．
19.【答案】104 ①10n；②证明：
=
=
=
=10n，
∴，
即①中的结论成立
20.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵BE∥AD，AE⊥AD，
∴∠DBE=90°，∠DAE=90°，
∴四边形ADBE是矩形；
（2）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，AD=3，
∴．
在直角三角形ABD中，由勾股定理得：．
∵四边形ADBE是矩形，
∴BE=AD=3，AE=BD=2．
∵，
∴．
21.【答案】135°；
这辆车不能被摄像头监控到，理由见解析．
22.【答案】（1）正方形；
（2）①四边形BEMF为菱形；
理由如下：
根据折叠可知：∠AME=∠ABC=90°，EM=EB，∠AEB=∠AEM，BF=MF，
∵BH⊥AM，
∴∠AHB=90°，
∴∠AHB=∠AME，
∴BH∥EM，
∴∠BFE=∠AEM，
∴∠AEB=∠BFE，
∴BF=BE，
∴BF=BE=FM=EM，
∴四边形BEMF为菱形；
②AG=DG；
理由如下：
∵E，F为BC边的三等分点，
∴BE=EF=FC=BC，
根据折叠可知：EM=EB，∠AEB=∠AEM，
∴EM=EF，
∴∠EMF=∠EFM，
∵∠BEM=∠AEB+∠AEM=∠EMF+∠EFM，
∴∠AEB=∠MFE，
∴AE∥GF，
∵矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴四边形AEFG为平行四边形，
∴AG=EF=BC=AD，
∴DG=AD-AG=AD，
∴AG=DG；
（3）∵四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=10，
∴AD=BC=10，AB=CD=5，∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°，
根据折叠可知：∠AME=∠ABE=90°，BE=EM，AM=AB=5，
当MC=MD时，过点M作FG⊥BC，如图所示：
则∠FGB=∠CGM=90°，
∵∠ABG=∠BGF=∠BAF=90°，
∴四边形ABGF为矩形，
∴GF=AB=5，AF=BG，∠AFM=90°，
∴∠DFM=∠CGM=90°，
∵MC=MD，
∴∠MCD=∠MDC，
∴∠ADC-∠CDM=∠BCD-∠MCD，
即∠FDM=∠GCM，
∴△MDF≌△MCG（AAS），
∴MF=GM=FG=，
∴AF===，
设BE=EM=x,
则EG=-x,
根据勾股定理得：EM2=EG2+GM2，
即x2=（）2+（-x）2，
解得：x=，
即BE=，
当MD=CD=5时，如图所示：
∵AM=5，MD=5，
∴AM+MD=5+5=10，
∵AD=10，
∴此时点M在AD上，
根据（1）可知，此时四边形ABEM为正方形，
∴BE=AB=5；
连接AC，如图所示：
根据勾股定理得：AC==5，
∵两点之间线段最短，
∴MA+MC≥AC，
∴MC≥AC-AM，
即MC≥5-5，
∵5-5＞5，
∴MC＞5，
∴MC≠CD，
∴MC与CD相等不存在；
综上分析可知：BE=或5．
23.【答案】如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长AB到R，使BR=CD，
∴四边形BRCD是平行四边形，
∴BD∥CR，
∵AB+DC=AC=AB+BR=AR，
∴AR=AC，
∴∠ARC=∠ACR，
∵BD∥CR，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
∴△ABF是等腰三角形 如图2，过点D作DM⊥BD，且DM=DF=x，连接AM，FM，
则，
∵∠ADB=45°，
∴∠ADM=90°-∠ADB=45°=∠ADB，
在△ADM和△ADF中，
，
∴△ADM≌△ADF（SAS），
∴AM=AF，∠DAM=∠DAF，
由（1）得AB=AF，
∴AB=AM，
∵，
∴，
∵AF=AF，
∴△AFM≌△AFB（SSS），
∴∠BAF=∠MAF=2∠DAF，
∴∠CAB=2∠CAD AC=8
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