资源简介

2025-2026学年陕西省渭南市三贤中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（　　）
A. B. C. D.
2.若f'（x0）=2，则=（　　）
A. B. 2 C. -2 D. 0
3.用数学归纳法证明“凸n边形的内角和等于（n-2）π”时，归纳奠基中n0的取值应为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知数列{an}的通项公式为，则146是该数列的（　　）
A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项
5.等比数列{an}满足a1+a3+a5=7，a5+a7+a9=28，则a9+a11+a13=（　　）
A. 56 B. -56 C. -112 D. 112
6.函数f（x）的图象如图，则函数f（x）在下列区间上平均变化率最大的是（　　）
A. [1，2] B. [2，3] C. [3，4] D. [4，7]
7.已知曲线在处的切线方程是，则与分别为　　
A. 5， B. ，5 C. ，0 D. 0，
8.已知两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，且，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6＞S5，S7=S6，S7＞S8，则下列说法正确的是（　　）
A. S9＞S5 B. d＜0
C. S6和S7均为Sn最大值 D. a7=0
10.如图所示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内运动路程s的变化情况，下列说法正确的是（　　）
A. 在t0时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度
B. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
C. 在t0时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度
D. 在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
11.已知函数f（x）（x∈[-3，5]）的导函数为f'（x），若f'（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在（-2，1）上单调递增 B. f（x）在上单调递减
C. f（x）在x=-2处取得极小值 D. f（x）在x=1处取得极大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.数列{an}的前n项和为Sn，若an=，则S5=______．
13.曲线f（x）=ex-x在x=0处的切线方程为 .
14.函数y=f（x）=|x|在x=-1处的导数f′（-1）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
求值：9+99+999+…+.
16.(本小题15分)
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3=-30，S6=-42.
（1）求{an}的通项公式；
（2）设，求数列{|bn|}的前20项和.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=ax3+bx+2在x=2处取得极值-14.
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）在[-3，3]上的最值.
18.(本小题17分)
求函数y=xlnx单调性和极值.
19.(本小题17分)
如图（1），一边长为48cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器，如图（2）.所得容器的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数.
（1）随着x的变化，容积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】y=1
14.【答案】-1
15.【答案】-n．
16.【答案】an=2n-14 106
17.【答案】解：（1）因f（x）=ax3+bx+2，故f'（x）=3ax2+b,
由于f（x）在x=2处取得极值，
故有，即，
解得，
经检验，a=1，b=-12时，符合题意，所以a=1，b=-12，
f（x）=x3-12x+2，f'（x）=3x2-12，故f（1）=-9，f′（1）=-9．
所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y-（-9）=-9（x-1），即9x+y=0．
（2）f（x）=x3-12x+2，f'（x）=3x2-12≥0，
得x≤-2或x≥2；即[-3，-2]单调递增，[-2，2]单调递减，[2，3]单调递增，
f（-3）=11，f（-2）=18，f（2）=-14，f（3）=-7，
因此f（x）在[-3，3]的最小值为f（2）=-14；
最大值为f（-2）=18．
18.【答案】函数y=xlnx的单调递减区间是，单调递增区间是，函数有极小值，极小值为，无极大值．
19.【答案】当0＜x≤8时，函数V=V（x）单调递增；当8≤x＜24时，函数V=V（x）单调递减；
当截去的小正方形的边长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为8192cm3
第1页，共1页

展开更多......

收起↑