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2025-2026学年上海海洋大学附属大团高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共16分。
1.是的（　　）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=2bcosA，则△ABC的形状为（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
3.函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列说法中正确的个数是（　　）
①在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立
②已知函数f（x）=asinx-bcosx（a,b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数的图像关于点（π，0）对称
③若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.在平面直角坐标系中，2026°是第 象限角.
6.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，其终边经过点（-1，2）.则角α的余弦值为 .
7.圆的半径为6cm,则圆心角为30°的扇形面积为______cm2．
8.化简= .
9.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是______．
10.函数的定义域为______．
11.函数y=2sin2x-sinx的最大值为 .
12.已知函数的最小正周期为π，则f（x）在区间上的零点是 .
13.已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）图像如图，则函数y=Asin（ωx+φ）的解析式为 .
14.已知关于x的方程的两个根分别为tanα、tanβ（其中α、β为锐角），则tan（α+β）= .
15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）是R上的奇函数，在区间上单调递增，则ω的最大值是 .
16.已知sinA1+sinA2+ +sinA2025=2025，则sin（A1+A2+ +A2025）= .
三、解答题：本题共5小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知tanα=2，
（1）求的值；
（2）求的值.
18.(本小题12分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若且，求cosθ的值.
19.(本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求角B的大小；
（2）若sin2B=4sinAsinC，且△ABC的面积为，求△ABC的外接圆半径.
20.(本小题15分)
某景区为打造风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上A，B两点之间建一条观光通道，在湖面所在平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点B50米的点C处建一凉亭，距离点B70米的点D处再建一凉亭，测得.
（1）求sin∠BCD的值；
（2）求凉亭C与凉亭D之间的距离CD；
（3）测得AC=AD，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
21.(本小题17分)
已知函数f（x）=sinx+mcosx.
（1）若f（x）的最大值为2，求m的值；
（2）若m=0，已知，若关于x的方程在时有两解，求实数n的取值范围；
（3）已知y=f（x）的一条对称轴方程为，若对于任意，在区间[0，t]上总存在唯一确定的β，使得，求实数t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】三
6.【答案】
7.【答案】3π
8.【答案】-1
9.【答案】y=sin（2x+）
10.【答案】{x|x，k∈Z}
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】y=4sin（x+）
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】1
17.【答案】-3
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】 40米 够用
21.【答案】 { n|} { t|}
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