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2025-2026学年上海交通大学附属浦东实验中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共4小题，共12分。
1.设θR，则“θ=，是“sinθ=”的（　　）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A.
B. 函数y=f（x）的最小正周期为
C. 函数y=f（x）的图象关于点对称
D. 函数y=f（x）的图象关于直线对称
3.已知△ABC的三个内角A，B，C满足sinC=sin2A+sin（A-B），则△ABC的形状是（　　）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
4.下列说法中错误的个数是（　　）
①在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立；
②已知函数f（x）=asinx-bcosx（a,b为常数，a≠0，x∈R）在处取得最小值，则函数的图像关于点（π，0）对称；
③若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.函数的初始相位为 .
6.已知α=2026°，若β与α的终边相同，且0°＜β＜360°，则β= .
7.扇形的圆心角为，半径长为4，则此扇形的面积为 .
8.已知角α的终边经过点P（1，-2），则= .
9.将代数式化为Asin（α+φ）（A＞0，|φ|＜π）形式 .
10.在△ABC中，AB=6，BC=4，AC=5，则sinB= .
11.已知函数，则f[f（-1）]= .
12.已知点A的坐标为（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OA′，则点A′的坐标为 .
13.已知函数（其中常数k≠0）的最小正周期是2，则k的值是 .
14.若函数是R上的偶函数，则φ= ______.
15.函数，则f（x）的值域为 .
16.设函数，若对任意的x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知，且.
（1）求cos2α，sin2α的值；
（2）若，求tan（α+β）的值.
18.(本小题10分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知.
（1）求B；
（2）若c=2a,△ABC的面积为，求△ABC的周长.
19.(本小题10分)
设已知函数.
（1）求f（x）的最小正周期和严格增区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-a在上有两个零点，求实数a的取值范围.
20.(本小题10分)
如图，摩天轮上一点P距离地面的高度y关于时间t的函数表达式为y=Asin（ωt+φ）+b,φ∈[-π，π]，已知摩天轮的半径为50m,其中心点O距地面60m,摩天轮以每30分钟转一圈的方式做匀速转动，而点P的起始位置在摩天轮的最低点处.
（1）根据条件具体写出y（m）关于t（min）的函数表达式；
（2）在摩天轮转动一圈内，点P有多长时间距离地面超过85m？
21.(本小题12分)
若函数f（x）和g（x）均存在零点，且零点完全相同，则称f（x）和g（x）是一对“共零函数”.
（1）判断f（x）=2x-2与g（x）=cosx是否为“共零函数”，并说明理由；
（2）已知与g（x）=2cos（x+φ）是一对“共零函数”，求φ的值；
（3）已知p,q是实数，若函数f（x）=xex-1与是一对“共零函数”，函数与G（x）=（x-q）3也是一对“共零函数”，求pq的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】
6.【答案】226°
7.【答案】
8.【答案】4
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】-
12.【答案】（-，）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】[-，4]
16.【答案】2025
17.【答案】，
18.【答案】；
2+2．
19.【答案】f（x）的最小正周期为π，严格增区间为，k∈Z
20.【答案】解：（1）中心点O距地面60m,则b=60，摩天轮的半径为50m,即A=50，T=30，，
最低点到地面距离为10 m,
所以50sinφ+60=10，sinφ=-1，又φ∈[-π，π]，则，
所以所求表达式为；
（2），，
取一个周期内，有，10＜t＜20，20-10=10．
所以在摩天轮转动一圈内，点P有10分钟的时间距离地面超过85m.
21.【答案】不是；
；
e．
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