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2025-2026学年浙江省舟山市五校联盟高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.化简后等于（　　）
A. B. C. D.
2.观察如图所示的四个几何体，其中判断错误的是（　　）
A. 不是棱台 B. 不是圆台
C. 不是棱锥 D. 是棱柱
3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a=，b=，A=45°，则 B=（　　）
A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150°
4.已知a,b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中，真命题是（　　）
A. 若a α，b α，则a与b必异面
B. 若点A α，点B α，则直线AB∥α
C. 若a∥α，b α，则a∥b
D. 若点A∈α，点B α，则直线AB与α相交
5.设z=，则=（　　）
A. 1-2i B. 1+2i C. 2-i D. 2+i
6.圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是
A. B. C. D.
7.设、、是单位向量，且，则的最小值为（　　）
A. -2 B. -2 C. -1 D. 1-
8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E是线段BC上的点，且DE=BC，则 的取值范围是（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=（m2-1）i2-（m2-5m-6）i3（m∈R），i为虚数单位，为z的共轭复数，则下列说法正确的是（　　）
A. 若z是纯虚数，则m=±1
B. 若z＜0，则m=6
C. 若m=0，则
D. 若m=-2，则在复平面内对应点位于第三象限
10.如图，该几何体由高均为1的圆锥与圆柱组成，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，若该几何体底面半径为1，则（　　）
A. 圆锥的母线长为
B. 圆锥与圆柱的体积比为1：3
C. 该几何体的表面积为5π
D. 圆锥侧面展开图的圆心角为
11.点G在△ABC所在平面内，下列说法正确的是（　　）
A. 若点G为△ABC的重心，则
B. 若，则
C. 若cos2A+cos2B＜1+cos2C，则△ABC为锐角三角形
D. 若△ABC为边长为2的正三角形，点G在线段BC上运动，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知2+i是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的根，则b-a= .
13.已知正四棱台的上底面边长为2，侧棱长为，高为1，则该正四棱台的下底面边长为 .
14.如图，在△ABC中，，BD与CE交于O，求BO：OD= ；设△ABC的面积为S，△OBC的面积为S′，= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设O为坐标原点，，，，.
（1）求AC中点坐标；
（2）求在上的投影向量的坐标；
（3）与夹角为锐角，求实数λ的取值范围.
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，且b=2c=2.
（1）求a,A；
（2）求△ABC的面积及sinB.
17.(本小题15分)
如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SA=13，C，D为底面圆O上的点，CD∥AB，AB=2CD=10，E是母线SB的中点.
（1）求证：OC∥AD
（2）求证：CE∥平面SAD
（3）求四棱锥E-ABCD的体积及圆锥SO的表面积.
18.(本小题17分)
已知在复平面内，复数z1，z2所对应的点分别为Z1，Z2.O为坐标原点，i是虚数单位.
（1）若z1=4-3i,z2=-5-4i,求z1 z2与；
（2）向量，对应的复数分别为，t+（2-t）i,若，求实数t；
（3）已知复数z满足，求|z-1-3i|的最值.
19.(本小题17分)
如图，在△ABC中，D是BC上的一点，O是AD的中点，过O点的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.设，，
（1）若，，求2x+y的值.
（2）在（1）的条件下，求2m+n的最小值.
（3）若△ABC是边长为1的等边三角形，且点D为BC的中点，求OP2+OQ2的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】ABD
11.【答案】AB
12.【答案】9
13.【答案】4
14.【答案】5：3

15.【答案】
16.【答案】，；
，．
17.【答案】证明：连接OC，因为CD∥AB，AB=2CD=10，
所以CD∥OA且CD=OA，
所以四边形CDAO是平行四边形，
所以OC∥AD 证明：取SA中点T，连接DT，TE，
因为T，E分别是SA，SB中点，
所以，
所以TE∥CD，TE=CD，所以四边形TECD是平行四边形，
所以CE∥DT，DT 平面SAD，CE 平面SAD，
所以CE∥平面SAD
18.【答案】z1 z2=-32-i； t=4或t=-1 最大值为，最小值为
19.【答案】
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