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宝坻九中2025-2026学年度第二学期第二次练习
(数学学科)2026年5月
一、选择题（每题4分，共40分)
1.化简0+下-00的结果等于（)
A.PS
B.0可
C.0s
D.30
2。关于向量，，，下列说法正确的是（)
A.若|=，则=b
B.若d/i,五/，则成/d
C.若a=-五，则d川b
D.若|>引，则心
3.已知平面向量=（亿，1），五=(1，-1)，则向量+26等于(
)
A.(3,0)
B.（1.2)
C.(2,3)
D.(4,-1)
4.已知平面向赏=2,0)，b=(m,1),且i与的夹角为60°，则m的值为()
A.v3
B.-V3
c.
D._V3
5.已知复数2=1+i,则下列命题中不正确的是()
A.|z=√2
B.21-i
C.Z的虚部为i
D.Z在复平面上对应的点位于第一象限
6.已知圆柱的底面半径为1，高为2，则此圆柱的表面积为(）
A.3π
B.6x
C.9π
D.12r
7.给出下列4个命题，其中正确的命题个数是()
①垂直于同一直线的两条直线平行
②垂直于同一平面的两条直线平行
③垂直于同一直线的两个平面平行
④垂直于同一平面的两个平面平行
A,1
B.2
C.3
D.4
8.已知=3，a.乃=6，则在B上的投影向量为()
A.2
6.子
c.6
D.26
9.在△BC中，己知A=60°，B=45°，a=V6,则b=()
A.4
B.2
C.2
D.v3
10.已知一个圆锥的底面半径是3，母线长是5，则该圆锥的体积等于()
A.12r
B.15π
C.36
D.45π
二、填空题（每题4分，共20分）
11.己知i是虚数单位，复数3-：=
2-1
12.己知A(2,3),B(-1,2)则AE=
13.已知向量a=(2,-1),=(1,x),若a/乃.则x=
14.在△A8C中，若a=23,c=2,A=60,则角G-
15.正方体ABCD-A'BCD'的棱长为2V3,则该正方体外接球的表面积为
三、解答题（每题12分，共0分）
16.(12分）已知i是虚数单位，复数z=(a2+a-12)+(a2-2a-3)i,a∈R.
(1)若z是实数，求a的值；
(2)若z是纯虚数，求a的值；
(3)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求a的取值范围，
17.(12分)已知向量=4，|=2，且a与的夹角为120°·
(1)求a·b的值：
(2)求|+1的值：
(3)若2a-kb与d-b垂直，求k的值
18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,V3b),
n=(cosA,sinB)且m/ln.
(1)求角A的值：
(2》若a=V2L,b=4,求△ABC的面积.
19.(12分)在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,bc,a=2,c=V2,c0sA=-号
(1)求b的值：
2)求sinC的值：
(3)求C0s(2A+)的值.
20.（12分)如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的
正方形，侧棱长相等均为4，E为棱SC的中点，
(1)求证：SA∥平面BDE
(2)求：异面直线SA与BE所成角的余弦值，
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