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广东湛江市廉江市2025—2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
3.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
4.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（　　）
A. 1.5，2，3 B. 2，4，6 C. 8，10，12 D. 7，24，25
5.下列计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，的顶点的坐标分别是，则顶点C的坐标是（ ）
A. ) B. C. D.
7.多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（　　）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
8.在中，连接，过点作交于点．若且，则（ ）
A. B. C. D.
9.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④AB：BC：AC=3：4：5，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高AA′=4，若棱CC′的中点P处有一只蚂蚁，要沿着长方体的外表面爬到顶点A′处，则它需要爬行的最短路程是（　　）
A. 10
B.
C. 12
D. 14
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
12.比较大小： .（填“＞”、“＜”或“=”）
13.如果菱形的对角线长24和10，那么菱形的周长为 .
14.如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口半小时后分别位于，处，此时两艘轮船相距 ．
15.如图，矩形中，，垂足为，且，，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知，，求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
18.(本小题8分)
如图，在四边形中，，，平分．
(1) 尺规作图：作的平分线交于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 在（1）中所作的图中，证明：四边形为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．
证明：
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴ ，
∵，
∴．即．
又∵ ，
∴四边形为平行四边形．
19.(本小题8分)
【课本再现】
一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为．
0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数．
(1) 【探究新知】若，则的取值范围是 ．
(2) 【知识应用】若，求的值．
(3) 【拓展应用】若，求的值．
20.(本小题9分)
五一假期，数学兴趣小组的同学来到湛江渔港公园放风筝．他们想知道风筝离地面的垂直高度，于是利用所学数学知识解决实际问题．小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．（即米）根据以上信息，解决下列问题：
(1) 求风筝离地面的垂直高度．
(2) 如果小明想要把风筝沿射线方向再上升12米，且长度不变，那么他应该再放出多少米线？
21.(本小题10分)
如图，在菱形中，E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1) 求证：．
(2) 若，且，求的长．
22.(本小题11分)
综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．图①是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的论证方法有多种．小颖受“赵爽弦图”的启发，给出了如图2的拼图：两个全等的直角三角板和，顶点在边上，顶点，重合，，，，，也利用“双求法”验证了勾股定理．
证明：连接，，则．
则
(1) 请借助图2补全勾股定理的验证过程．
(2) 如图3，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为
(3) 如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
23.(本小题13分)
综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1) 如图1，折叠矩形纸片，使点与点重合，折痕为，将纸片展开，连接，，则四边形的形状是 ．
(2) [深入探究]如图2，在矩形纸片中，点，分别是，边上的点，且，将沿翻折得到，将沿翻折得到，连接，，得到四边形，请你猜想四边形的形状，并给出证明．
(3) [拓展应用]在（2）的条件下，若，，当直线与矩形的一边平行时，请直接写出的长．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】10
12.【答案】＜
13.【答案】52
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：当，时，
原式
；
【小题2】
当，时，
原式
．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求：
【小题2】
四边形是平行四边形




19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由，
得
解得
．
【小题3】
解：，
，即，
，
则原方程可化为，
，即，
．

20.【答案】【小题1】
解：由题意得，，米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
则米，
∴风筝离地面的垂直高度为9.5米．
【小题2】
解：如图，当风筝沿方向再上升12米时，
∴米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
∴米，
∴他应该再放出8米线．

21.【答案】【小题1】
证明：∵菱形，
∴，
∴，
又∵E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：由题意，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵ 四边形是菱形，，
∴，
∴在中，．

22.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
，
，
，
，
；
【小题2】

【小题3】
解：是高，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．

23.【答案】【小题1】
菱形
【小题2】
解：四边形是平行四边形，证明如下：
∵四边形是矩形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，，，，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小题3】
解：①当时，如图，此时，设直线交于点，交于点，连接交于点，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，解得；
②当时，如图，此时，设直线交于点，交于点，连接交于点，连接交于点，
同理①可得，点为的中点，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵点与点关于对称，
∴垂直平分，
∴，，
在中，，
∴，
在中，；
综上所述，的长为或．

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