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2025—2026年浙教版八年级下学期数学期末考试全真模拟卷.培优卷（浙教版新教材）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.考试时间120分钟，满分120分.测试范围:浙教版新教材八年级数学下册
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．围棋起源于中国，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（ ）．
A． B． C． D．
5．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ）
A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于
C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于
8．如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．已知，则代数式的值为（ ）
A．12 B．16 C． D．4
10．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（ ）
A．6 B．7.5 C．8 D．10
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．若边形的一个内角和为，则_________________．
12．如图，在矩形中，对角线相交于点O，，，则________．

13．已知关于x的方程为一元二次方程，则m的值是________．
14．已知一样本数据4，4，5，6，的平均数为5，则数的值为__________．
15．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为____元时，网店该商品每天盈利最多．
16．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为______．
三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：
18．（8分）解方程：
(1)；
(2)．
19．（8分）如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
20．（8分）某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间（单位：h）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)直接写出本次接受调查的学生人数和图1中m的值；
(2)求被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数和中位数；
(3)全校共有1200名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数．
21．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
22．（10分）如图1，是的角平分线，、分别是边、上的点，满足，连结交于点，且，连结、．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)如图2，若，，，求菱形的边长．
23．（10分）如图1，四边形是边长为10的正方形，点P是射线上一点（点P不与点B和点C重合），连接，过B作的垂线，垂足为E，在线段上取点F，使得，连接．
(1)当点P在线段上时，求证：；
(2)当的面积为20时，求的值；
(3)如图2，连接，在点P的运动过程中，求线段所围成图形面积的最小值．
24．（12分）阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题：
已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根、，
(1)求的取值范围；
(2)当时，设，试用含的代数式表示出；
(3)在（2）的条件下，若，求出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D D A C D D D C
11．12
12．10
13．
14．6
15．80
16．
17．【详解】解：原式
= ．
18．【详解】（1）解：，
移项，得，
配方，得，
即，
，
，；
（2）解：，
移项，得，
因式分解，得，
即，
或，
解得，．
19．【详解】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形；
（2）∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴
20．【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为（人），
则，
所以．
（2）解：平均每天睡眠时间为的学生人数为（人），
则被调查的学生平均每天睡眠时间数据的平均数为，
因为将被调查的学生平均每天睡眠时间数据按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数，
所以被调查的学生平均每天睡眠时间数据的中位数为．
（3）解：（人），
答：估算全校学生平均每天睡眠时间不低于的人数为720人．
21．【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
，
，
解得：，（舍，
该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：该品牌头盔的实际售价应定为元个，
则，
，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
答：该品牌头盔的实际售价应定为元个．
22．【详解】（1）证明：，平分，
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
设，则，
，
，
，
解得：，
，
即菱形的边长为．
23．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
设，，，
在中，，，
∴，
整理得，即，
解得或，
经检验，或都是方程的解，
∴的值为或；
（3）解：当点P在线段上时，连接和交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴线段所围成图形面积是；
当点P在线段的延长线上时，连接和并与的延长线交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴线段所围成图形面积是；
要求线段所围成图形面积的最小值，只要求得的最小值即可，
取的中点，连接和，
∵，
∴当共线时，有最小值，最小值为的长，
∵四边形是边长为10的正方形，点为的中点，且，
∴，，
∴有最小值为，
∴线段所围成图形面积的最小值为．
24．【详解】（1）解：将变形得：，
有两个不等实数根，
，即，
解得：，
的取值范围是；
（2）解：、是的两个实数根，
，，
；
（3）解：由题意，得：，
化简得：，
解得或，
经检验，或是方程的解，
且，
．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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