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绝密★启用前
2026年上海市中考数学考前 押题卷
难度系数：0.51；考试时间：100分钟；满分：150
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.0101
2．（4分）下列各式正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．x3 x2＝x6 C．（x3）2＝x5 D．（3x）2＝9x2
3．（4分）下列一元二次方程无实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+2x+1＝0
4．（4分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣2（x+1）2
C． D．y＝x2﹣2
5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（8，6），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC与∠CBE的平分线相交于P，E为AB延长线上一点，BE＝BC，连接PC，CE．下列结论中，正确的有（　　）
①∠ACB＝2∠APB；
②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；
③BP垂直平分CE．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）若a＝20250，b＝2024×2026﹣20252，c＝（）2024×（）2025，则下列a，b，c的大小关系正确的是　 　 ．
8．（4分）关于x的不等式的解集为　 　 ．
9．（4分）方程的解是　 　 ．
10．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则BD的长为 　 　 ．
11．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着坡度为1：的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了　 　 米．
12．（4分）2025年10月18日至19日，以“数智赋能 品牌化引领庆阳苹果高质量发展”为主题的2025中国苹果年会暨庆阳苹果营销大会圆满举行．大会现场签订购销协议20份，签约金额达12亿元，数据12亿用科学记数法表示是　 　 ．
13．（4分）将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为　 　 ．
14．（4分）已知某一次函数的图象与直线y＝2x﹣4关于x轴对称，则此一次函数的关系式是 　 　 ．
15．（4分）已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则m2+k2的值是 　 　 ．
16．（4分）已知，分别是，相同方向上的单位向量，　 　 ．
17．（4分）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是 　 　 ．
18．（4分）如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，作△AOB关于直线AO对称的图形，得到△AOB′，连接B′D，若BD＝5，则B′D的长为　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）利用有理数指数幂的性质计算：．（结果用幂的形式表示）
20．（10分）当x取何值时，与互为相反数？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
22．（10分）汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照3：3：4的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
表达能力 阅读能力 汉字听写
小颖 92 85 90 89.1
小轩 94 92
（1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是 　 　 分，众数是 　 　 分，平均数是 　 　 分；
（2）请你计算小轩的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由．
23．（12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD为△ACB的中线，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于点H．
（1）求证：△ACD∽△CHB；
（2）若，求线段EH的长．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（6，0）、C（0，6），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为n，△PCD的面积为S．
①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；
②求S的最大值．
25．（14分）如图1，已知△ABC的高，点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．
（1）求证：∠DAB＝∠FDB．
（2）如图2，连接CF，若CF恰好经过点M．
①求的值．
②求DN的长．
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)2026年上海市中考数学考前 押题卷答题卡A4
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
y
A
0
C
C
B
频数/人
8
7
6
4
4
4
。”-35
2
2
70
75
80
85
90
100
总评成绩/分
A
H
E
C
B
D
y
M
C
P
A
0
D
B
x
A
A
⊙
F
E
E
M
B
N
D
C
B
N
D
C
图1
图2绝密★启用前
2026年上海市中考数学考前 押题卷
难度系数：0.51；考试时间：100分钟；满分：150
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.0101
2．（4分）下列各式正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．x3 x2＝x6 C．（x3）2＝x5 D．（3x）2＝9x2
3．（4分）下列一元二次方程无实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+2x+1＝0
4．（4分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣2（x+1）2
C． D．y＝x2﹣2
5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（8，6），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC与∠CBE的平分线相交于P，E为AB延长线上一点，BE＝BC，连接PC，CE．下列结论中，正确的有（　　）
①∠ACB＝2∠APB；
②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；
③BP垂直平分CE．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）若a＝20250，b＝2024×2026﹣20252，c＝（）2024×（）2025，则下列a，b，c的大小关系正确的是　 　 ．
8．（4分）关于x的不等式的解集为　 　 ．
9．（4分）方程的解是　 　 ．
10．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则BD的长为 　 　 ．
11．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着坡度为1：的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了　 　 米．
12．（4分）2025年10月18日至19日，以“数智赋能 品牌化引领庆阳苹果高质量发展”为主题的2025中国苹果年会暨庆阳苹果营销大会圆满举行．大会现场签订购销协议20份，签约金额达12亿元，数据12亿用科学记数法表示是　 　 ．
13．（4分）将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为　 　 ．
14．（4分）已知某一次函数的图象与直线y＝2x﹣4关于x轴对称，则此一次函数的关系式是 　 　 ．
15．（4分）已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则m2+k2的值是 　 　 ．
16．（4分）已知，分别是，相同方向上的单位向量，　 　 ．
17．（4分）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是 　 　 ．
18．（4分）如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，作△AOB关于直线AO对称的图形，得到△AOB′，连接B′D，若BD＝5，则B′D的长为　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）利用有理数指数幂的性质计算：．（结果用幂的形式表示）
20．（10分）当x取何值时，与互为相反数？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
22．（10分）汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照3：3：4的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
表达能力 阅读能力 汉字听写
小颖 92 85 90 89.1
小轩 94 92
（1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是 　 　 分，众数是 　 　 分，平均数是 　 　 分；
（2）请你计算小轩的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由．
23．（12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD为△ACB的中线，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于点H．
（1）求证：△ACD∽△CHB；
（2）若，求线段EH的长．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（6，0）、C（0，6），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为n，△PCD的面积为S．
①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；
②求S的最大值．
25．（14分）如图1，已知△ABC的高，点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．
（1）求证：∠DAB＝∠FDB．
（2）如图2，连接CF，若CF恰好经过点M．
①求的值．
②求DN的长．
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：________班级：
________
考号：
________
) (
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第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2026年上海市中考数学考前 押题卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
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y
A
0
C
C
B
频数/人
8
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70
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总评成绩/分
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图1
图22026年上海市中考数学考前 押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C B B D
一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.0101
【答案】C
【分析】根据无理数是无限不循环小数判断各选项即可得到答案．
【解答】解：A、，3是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、是无限不循环小数，是无理数，符合题意；
D、0.0101是有限小数，属于有理数，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的定义，立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
2．（4分）下列各式正确的是（　　）
A．3x﹣2x＝1 B．x3 x2＝x6 C．（x3）2＝x5 D．（3x）2＝9x2
【答案】D
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故A不符合题意；
B、x3 x2＝x5，故B不符合题意；
C、（x3）2＝x6，故C不符合题意；
D、（3x）2＝9x2，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（4分）下列一元二次方程无实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+2x+1＝0
【答案】C
【分析】通过计算每个一元二次方程根的判别式，判断是否有实数根．当Δ＜0时，方程无实数根．
【解答】解：根据个一元二次方程根的判别式逐项分析判断如下；
A：x2+2x﹣3＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝﹣3，
∴Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝4+12＝16＞0，有实数根，不符合题意；
B：x2﹣1＝0，
∵a＝1，b＝0，c＝﹣1，
∴Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝0+4＝4＞0，有实数根，不符合题意；
C：x2+x+2＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝2，
∴Δ＝12﹣4×1×2＝1﹣8＝﹣7＜0，无实数根，符合题意；
D：x2+2x+1＝0，
∵a＝1，b＝2，c＝1，
∴Δ＝22﹣4×1×1＝4﹣4＝0，有实数根，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝b2﹣4ac与根的关系，当Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根．
4．（4分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝3x﹣2 B．y＝﹣2（x+1）2
C． D．y＝x2﹣2
【答案】B
【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、∵k＝3＞0，
∴y随着x的增大而增大，不符合题意；
B、∵a＝﹣2＜0，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，符合题意；
C、∵k＝﹣1＜0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，不符合题意；
D、∵a＝1＞0，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝0，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质，二次函数的性质和反比例函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．
5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（8，6），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r可以取的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】B
【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【解答】解：∵点M的坐标是（8，6），
∴点M到x轴的距离是6，到y轴的距离是8，
∵点M（8，6），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是6＜r＜8，
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
6．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC与∠CBE的平分线相交于P，E为AB延长线上一点，BE＝BC，连接PC，CE．下列结论中，正确的有（　　）
①∠ACB＝2∠APB；
②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；
③BP垂直平分CE．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【分析】结合角平分线定义和三角形外角性质可证①正确；由角平分线的性质得PM＝PN＝PS，再由角平分线判定可知CP平分∠BCD，则可证S△PAC：S△PAB＝AC：AB②正确；由三线合一定理可证③正确．
【解答】解：∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBE，
∴，，
∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，
即∠ACB＝∠CBE﹣∠CAB，，
∴∠ACB＝2∠APB，
故①正确，符合题意；
如图，过点P作PM⊥AE于点M，PN⊥AD于点N，PS⊥BC于点S，
∵AP平分∠CAB，BP平分∠CBE，
∴PM＝PN＝PS，
∴CP平分∠BCD，
∵，
故②正确，符合题意；
∵BE＝BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE，
故③正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查角平分线定义，三角形的外角性质，角平分线的性质，三角形的面积，掌握以上知识点是解题的关键．
二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）
7．（4分）若a＝20250，b＝2024×2026﹣20252，c＝（）2024×（）2025，则下列a，b，c的大小关系正确的是b＜a＜c ．
【答案】b＜a＜c．
【分析】先分别计算a、b、c的值：a利用零指数幂法则，b利用平方差公式，c利用幂的运算性质进行简化，然后比较三者的大小．
【解答】解：若a＝20250，b＝2024×2026﹣20252，c＝（）2024×（）2025，
其中2024×2026＝（2025﹣1）（2025+1）＝20252﹣1，
所以b＝（20252﹣1）﹣20252＝﹣1．
，
由于指数2024为偶数，，
所以，
其中，
因此．
比较大小：
b＝﹣1，a＝1，，
所以b＜a＜c，
故答案为：b＜a＜c．
【点评】本题考查了零指数幂，有理数大小比较，运用平方差公式进行运算，积的乘方的逆用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
8．（4分）关于x的不等式的解集为x≤﹣3或1＜x≤2　 ．
【答案】x≤﹣3或1＜x≤2．
【分析】依据题意，由，可得不等式的解集与（x+3）（x﹣2）（x﹣1）≤0且x﹣1≠0的解集相同，进而或或或，进而计算可以得解．
【解答】解：由题意，∵，
∴不等式的解集与（x+3）（x﹣2）（x﹣1）≤0且x﹣1≠0的解集相同．
∴或或或．
∴x≤﹣3或1＜x≤2．
故答案为：x≤﹣3或1＜x≤2．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能化简不等式组是关键．
9．（4分）方程的解是x＝4　 ．
【答案】x＝4．
【分析】将原方程两边同时平方得一元一次方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：原方程两边同时平方得：2x﹣4＝4，
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，2x﹣4＞0，
则x＝4是原方程的解，
故答案为：x＝4．
【点评】本题考查无理方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
10．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则BD的长为 　2　 ．
【答案】2．
【分析】过点C作CG⊥BD交BD于点D，根据六边形ABCDEF是正六边形，求出∠BCD＝120°，BC＝DC，利用等腰三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：过点C作CG⊥BD交BD于点D，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD120°，BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝30°，
在Rt△BCG中，BC＝2，
∴CG1，
∴BG，
∵BC＝DC，CG⊥BD，
∴BD＝2BG＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了正多边形的内角和，等腰三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，能正确计算出正多边形的内角是解答本题的关键．
11．（4分）如图，一名滑雪运动员沿着坡度为1：的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝100m，则这名滑雪运动员的高度下降了　50　 米．
【答案】50．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝100m，
则ACAB＝50（m），
故答案为：50．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
12．（4分）2025年10月18日至19日，以“数智赋能 品牌化引领庆阳苹果高质量发展”为主题的2025中国苹果年会暨庆阳苹果营销大会圆满举行．大会现场签订购销协议20份，签约金额达12亿元，数据12亿用科学记数法表示是　1.2×109 ．
【答案】1.2×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12亿＝1200000000＝1.2×109．
故答案为：1.2×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．（4分）将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为　　 ．
【答案】．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，以及取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的结果数，再利用概率公式求解即可．
【解答】解：将“强”“国”“有”“我”4张卡片分别记作A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的结果有2种，
∴取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14．（4分）已知某一次函数的图象与直线y＝2x﹣4关于x轴对称，则此一次函数的关系式是 y＝﹣2x+4　 ．
【答案】y＝﹣2x+4．
【分析】直接根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．
【解答】解：一次函数的图象与直线y＝2x﹣4关于x轴对称，
则一次函数的解析式为﹣y＝2x﹣4，即y＝﹣2x+4．
故答案为：y＝﹣2x+4．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟知点关于x轴对称的特点是解题的关键．
15．（4分）已知抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，现将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则m2+k2的值是 　1　 ．
【答案】1．
【分析】由题意可知1，y＝（x+1）2+m（m+k）﹣1，即可得出k＝﹣2﹣2m，根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+m（m+k）﹣2，然后将（0，0）代入，求得m、k的值．
【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）（x﹣m﹣k）（m，k是实数）的对称轴为直线x＝﹣1，
∴1，
∴2m+k＝﹣2，y＝（x+1）2+m（m+k）﹣1，
∴k＝﹣2﹣2m，
∵将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x﹣1）2+m（m+k）﹣2，
∴将（0，0）代入，得0＝1+m（m+k）﹣2，
∴m（m+k）＝1，即m2+2m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴k＝0，
∴m2+k2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．
16．（4分）已知，分别是，相同方向上的单位向量，　﹣2　 ．
【答案】﹣2．
【分析】根据向量的相关运算法则计算即可．
【解答】解：，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了向量的运算，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
17．（4分）已知⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为r，圆心距O1O2＝5，如果在⊙O2上存在一点P，使得PO1＝2，则r的取值范围是 　3≤r≤7　 ．
【答案】3≤r≤7．
【分析】根据条件，分情况进行讨论，当⊙O1内含于⊙O2时，r值最大，当⊙O1与⊙O2外离时，r值最小，得出r的取值范围即可．
【解答】解：当⊙O1内含于⊙O2时，r值最大，此时r＝5+2＝7；
当⊙O1与⊙O2外离时，r值最小，此时r＝5﹣2＝3，
故答案为：3≤r≤7．
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，当O1O2＜R﹣r时，两圆内含；当O1O2＞R+r时，两圆外离．
18．（4分）如图，已知 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，作△AOB关于直线AO对称的图形，得到△AOB′，连接B′D，若BD＝5，则B′D的长为　　 ．
【答案】．
【分析】根据平行四边形的性质得，再根据折叠的性质求得∠B′OD＝60°，然后证明△B′OD是等边三角形，即可求解．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BD＝5，
∴．
根据折叠的性质知，∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O．
∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°，
∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°，
∵BO＝B′O，DO＝BO，
∴DO＝B′O，
∴△B′OD是等边三角形，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（10分）利用有理数指数幂的性质计算：．（结果用幂的形式表示）
【答案】35．
【分析】根据分数指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：原式34
34
＝3×34
＝35．
【点评】本题考查分数指数幂和负整数指数幂等，掌握其运算法则是本题的关键．
20．（10分）当x取何值时，与互为相反数？
【答案】当x＝﹣3时，与互为相反数．
【分析】根据互为相反数的两个数之和为零，列出方程，再根据解分式方程步骤求解即可．
【解答】解：由题意得，0，
去分母，得2+x+1＝0，
解得x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
故当x＝﹣3时，与互为相反数．
【点评】本题考查了相反数的应用及解分式方程，解题的关键是掌握相反数的特征，并列出方程．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣4与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（6n，2n）和（m，﹣6）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
【答案】（1）；
（2）﹣2＜x＜0或x＞6．
【分析】（1）把点A（6n，2n）代入y＝x﹣4，解得n＝1，则点A的坐标为（6，2），然后由反比例函数的图象过点A，求反比例函数即可；
（2）把点B（m，﹣6）代入直线y＝x﹣4，解得m＝﹣2，即B（﹣2，﹣6），根据不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象的上方所对应的x的取值范围，结合图象作答即可．
【解答】解：（1）把点A（6n，2n）代入y＝x﹣4得，2n＝6n﹣4，
解得：n＝1，
∴点A的坐标为：（6，2），
∵反比例函数的图象过点A，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为；
（2）把点B（m，﹣6）代入直线y＝x﹣4得，﹣6＝m﹣4，
解得m＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣6），
由函数图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞6．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数综合是解题的关键．
22．（10分）汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照3：3：4的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如图：
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
表达能力 阅读能力 汉字听写
小颖 92 85 90 89.1
小轩 94 92
（1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是 　88.5　 分，众数是 　91　 分，平均数是 　88.5　 分；
（2）请你计算小轩的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由．
【答案】（1）88.5；91；88.5．
（2）91.2分．
（3）小轩能入选，不能判断小颖能否入选，理由见解答．
【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义可得答案．
（2）根据加权平均数的定义计算即可．
（3）由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于等于90分的有2人，可知小轩排在前两名，能入选，不能判断小颖能否入选．
【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第4个和第5个是87，90，
∴中位数是（87+90）÷2＝88.5（分）．
由题可得，众数是91分．
平均数是（87+91+86+90+87+91+91+85）÷8＝88.5（分）．
故答案为：88.5；91；88.5．
（2）小轩的总评成绩为91.2（分）．
（3）小轩能入选，不能判断小颖能否入选．
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于等于90分的有2人，
∵小轩的总评成绩为91.2分，
∴小轩排在前两名，
∴小轩能入选．
∵小颖的总评成绩为89.1，
∴不能判断小颖是否排在第三名，
∴不能判断小颖能否入选．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图、中位数、众数、平均数、加权平均数，能够读懂统计图，掌握中位数、众数、平均数、加权平均数的定义是解答本题的关键．
23．（12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD为△ACB的中线，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BH⊥CE交CE的延长线于点H．
（1）求证：△ACD∽△CHB；
（2）若，求线段EH的长．
【答案】（1）∵点D在BC上，CE⊥AD于点E，BH⊥CE交CE的延长线于点H，
∴∠AEC＝∠H＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠H＝90°，
∵∠DAC+∠ACH＝90°，∠BCH+∠ACH＝90°，
∴∠DAC＝∠BCH，
∴△ACD∽△CHB．
（2）线段EH的长是2．
【分析】（1）由CE⊥AD于点E，BH⊥CE交CE的延长线于点H，得∠AEC＝∠H＝90°，因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝∠H＝90°，由∠DAC+∠ACH＝90°，∠BCH+∠ACH＝90°，推导出∠DAC＝∠BCH，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△ACD∽△CHB．
（2）由AC＝BC＝2，AD为△ACB的中线，得BD＝CDBC，则DA5，由相似三角形的性质得，求得CH4，可证明DE∥BH，则1，所以EH＝ECCH＝2．
【解答】（1）证明：∵点D在BC上，CE⊥AD于点E，BH⊥CE交CE的延长线于点H，
∴∠AEC＝∠H＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠H＝90°，
∵∠DAC+∠ACH＝90°，∠BCH+∠ACH＝90°，
∴∠DAC＝∠BCH，
∴△ACD∽△CHB．
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝BC＝2，AD为△ACB的中线，
∴BD＝CDBC，
∴DA5，
∵△ACD∽△CHB，
∴，
∴CH4，
∵∠CED＝∠H＝90°，
∴DE∥BH，
∴1，
∴EH＝ECCH＝2，
∴线段EH的长是2．
【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线分线段成比例琮理等知识，推导出∠DAC＝∠BCH，进而证明△ACD∽△CHB是解题的关键．
24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（6，0）、C（0，6），点M是抛物线的顶点．
（1）求二次函数的关系式；
（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．设点P的横坐标为n，△PCD的面积为S．
①求S与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围；
②求S的最大值．
【答案】（1）y＝﹣x2+5x+6；
（2）①，；
②．
【分析】（1）将B（6，0）、C（0，6）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得方程组求解即可得到答案；
（2）①由（1）知二次函数的关系式y＝﹣x2+5x+6，得到，再由待定系数法确定直线BM的解析式，结合题意即可得到答案；②由抛物线性质求最值即可得到答案．
【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，B（6，0）、C（0，6），将点B、点C的坐标代入得：
，
解得，
∴二次函数的关系式y＝﹣x2+5x+6；
（2）①由（1）知二次函数的关系式y＝﹣x2+5x+6，
∵点M是抛物线的顶点，
∴，
设直线BM的解析式为y＝kx+b，将点B，点M的坐标代入得：
，
解得，
∴直线BM的解析式为，
∵过点P作PD⊥x轴于点D，点P的横坐标为n，
∴、D（n，0），
∴△PCD的面积为S，
∵、B（6，0），
∴；
②由①知，，
∴
，
∵，n＝3满足，
∴△PCD的面积S有最大值，最大值为．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数与一次函数的图象与性质，待定系数法确定抛物线解析式、解二元一次方程组、待定系数法确定一次函数解析式、抛物线图象与性质、二次函数一般式化为顶点式、二次函数求最值等知识，熟练掌握二次函数图象与性质是解决问题的关键．
25．（14分）如图1，已知△ABC的高，点E是边AB上的动点，以DE为直径作圆O，交边AB于F，交线段BD于N，交线段AD于M．
（1）求证：∠DAB＝∠FDB．
（2）如图2，连接CF，若CF恰好经过点M．
①求的值．
②求DN的长．
【答案】（1）如图，
∵DE是直径，
∴∠EFD＝90°，则∠B+∠FDB＝90°，
∵AD为三角形的高，
∴∠ADB＝90°，∠B+∠DAB＝90°，
∴∠DAB＝∠FDB；
（2）①；②．
【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到∠EFD＝90°，再根据同角的余角相等得到∠FDB＝∠DAB；
（2）①先求出，，再根据，得到DF＝8，接着证明△EFD∽△MDC，则；
②由，设MD＝5x，EF＝8x，作FP⊥ND于点P，则∠B＝∠DFP＝90°﹣∠BDF，先求出，再证明△FNP∽△DEF，得到，代入整理得到，证明△CMD∽△CFP，得到，代入解得，则，最后根据DN＝DP+NP计算即可．
【解答】（1）证明：如图，
∵DE是直径，
∴∠EFD＝90°，则∠B+∠FDB＝90°，
∵AD为三角形的高，
∴∠ADB＝90°，∠B+∠DAB＝90°，
∴∠DAB＝∠FDB；
（2）解：①∵，，
∴，则CD＝BC﹣BD＝5，
∴，
∵，
∴，
解得DF＝8，
∵四边形FEDM内接于圆，
∴∠FED+∠FMD＝180°，
∵∠DMC+∠FMD＝180°，
∴∠FED＝∠DMC，且∠EFD＝∠ADC＝90°，
∴△EFD∽△MDC，
则；
②∵，
∴设MD＝5x，EF＝8x，
作FP⊥ND于点P，则∠B＝∠DFP＝90°﹣∠BDF，
∵DF＝8，，
∴，则，
∵∠FED＝∠FND，∠EFD＝∠FPN＝90°，
∴△FNP∽△DEF，
∴，则，
∴，
∵∠MCD＝∠FCP，∠MDC＝∠FPD＝90°，
∴△CMD∽△CFP，
∴，即，
解得：，
∴，
∴．
【点评】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理等，掌握圆的综合知识是解题的关键．
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