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深圳技术大学附属学校（光明）2025—2026学年度第二学期
八年级期中考试数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（ ）
A. B. 70 C. D. 80
7. 如图，在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
9. 因式分解：__________
10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点，则点的坐标为___________．
11. 某服装店以20元的进价购进一批儿童T恤衫，销售时标价为30元，为了减少商品库存，让利于顾客，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打________折．
12. 座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调整到时，椅背上人的头部支撑点E向上抬高了约______．（结果精确至．参考数据：）
13. 如图，是等边内一点，，，，则的边长为_____________．
（提示：将绕点顺时针旋转得到，连接）
三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤．第14题6分，第15题10分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题10分．）
14. 分解因式：
（1）；
（2）．
15. 解不等式、不等式组
（1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上．
（2）解不等式组：
16. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）若点的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的，并写出点的坐标；
（2）若△ABC和关于原点O成中心对称，画出，并写出点的坐标．
18. 为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元．
（1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？
（2）初二年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍、请设计最省钱的购买方案，并说明理由．
19. 探究函数的性质可以扩展我们的数学思维、某班数学兴趣小组同学探究函数（，为常数，且）的性质，探究过程如下，请解决下列问题：
（1）绘制函数图象：
①列表：
… -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 9 7 5 3 1 3 5 …
分析数据，完成填空：__________，__________，__________；
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
（2）探索函数性质：
当时，随的增大而减小，当时，随的增大而__________；
（3）运用函数性质：
①不等式的解集是__________；
②当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值且小于7，则的值为__________．
20. 请依次完成以下三个问题：
（1）如图1，在正方形中，若，分别是线段，上的点，，把绕点顺时针旋转得到，易证和 全等，线段，和之间的数量关系为 ．
（2）如图2，在等腰直角中，，，为线段上的点，，，，求线段的长；
（3）如图3，在直角中，，，，为线段上的点，，，，直接写出线段和的长．提示：取中点，连接
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】八
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共7题，共61分，解答应写出文字说明或演算步骤．第14题6分，第15题10分，第16题9分，第17题8分，第18题9分，第19题9分，第20题10分．）
【14题答案】
【答案】（1）
（2）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）略
（2）．
【17题答案】
【答案】（1）作图略；
（2）作图略；
【18题答案】
【答案】（1）1个熊猫哪吒的售价为元，1个白龙敖丙的售价为元；
（2）购买熊猫哪吒公仔个，白龙敖丙公仔个，费用最少.
【19题答案】
【答案】（1）①2；1；7；③略
（2）增大 （3）①或；②
【20题答案】
【答案】（1），
（2）
（3），

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