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2026年福建省漳州市中数学适应性模拟卷（三）
一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．旭日东升 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．缘木求鱼
4．如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列方程中，有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
7．《算法统宗》是明代数学家程大位的著作，其中有许多有趣的数学问题．今有一商贩售卖绸缎、若每匹绸缎售价为五十文钱时，每日可卖出三十匹；若每匹绸缎的售价每降低一文钱，每日的销售量就会增加一匹．已知每匹绸缎的成本为三十文钱，设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，则y与x之间的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，为半圆的直径，且，将半圆绕点A顺时针旋转，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实数根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在等边中，，是上中线，点D在上，连接，以为边作等边，连接，则周长的最小值是（ ）　
A． B． C． D．6
二、填空题
11．若收入3元记为元，则支出2元记为______元．
12．如图，若，，则的长为_____．
13．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，若每个电子元件都处于通电状态，则A、B之间电流能够正常通过．在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是______．
14．如图，点A，B，C在上，，连接并延长，交于点， 连接，若，则的大小为 ______．
15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，若水面下降，则水面宽度增加________．（结果可保留根号）
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为____．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，中，点在边上，满足，，．求的长．
19．解方程：．
20．某校九年1班一次数学测验（卷面满分150分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们人均分数为120分；有的不及格学生，他们人均分数为75分；其它学生人均分数为106分．
(1)求九年1班全班这次测试成绩的平均分；
(2)九年2班在这次数学测验中，优秀学生人均分数为124分，不及格学生人均分数为80分，其他学生人均分数是110分，据此，能否判断九年2班全班数学平均分一定比九年1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
21．如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．
22．【项目主题】探究商品生产、销售过程中的数学问题．
【问题情境】某品牌快餐店发源于安徽合肥，是一家以中式快餐为特色的全国连锁餐饮企业．综合实践小组的同学到该品牌快餐店研学，了解到该店研发了一种新的菜品，他们对该菜品的生产和销售情况进行了数据收集．
【信息展示】小华：该店这种菜品每日生产量x（单位：千克）的范围是．
小冉：该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系如下表所示．
每日生产量x 30 60 90 120
每千克的生产成本 55 50 45 40
小敏：该菜品每千克的售价（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间的关系可用如图所示的平面直角坐标系中的线段表示，所在直线与纵轴的交点为（其中）．
小安：该店每日生产的这种菜品全部售完（每日销售量=每日生产量）．
【问题解决】
根据小冉收集的信息可知，该菜品每千克的生产成本（单位：元）与每日生产量x（单位：千克）之间是一次函数关系．若小敏绘制的图中．
(1)任务一：请分别求出，与每日生产量x之间的函数关系式．
(2)任务二：若该菜品某日的销售利润为750元，求当日该菜品的生产量．
(3)任务三：问当日该菜品的生产量为多少千克时，日销售利润最大？并求出最大日销售利润．
23．如图，已知直线，点在直线和之间，且点到直线，的距离相等．
(1)利用直尺和圆规作出等腰直角三角形，使得点在直线上，点在直线上，．（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若直线和之间的距离为，求的面积．
24．在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点，．
(1)求与之间关系；
(2)已知二次函数的最小值为．
①求该二次函数的表达式；
②若，为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．
25．在矩形中，，，点从点出发，在线段上向点以每秒的速度移动，以点为圆心，为半径作．设运动时间为秒．解答下列问题：
【知识技能】
（1）如图1，当过点时，求时间的值；
【数学理解】
（2）如图2，若在运动过程中，是否存在的值，使得与直线相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
【拓展探索】
（3）如图3，当与直线相切时，切点为，为弧上的任意一点，过点作的切线分别交，于点，，设长度为．
①求的周长；
②记的面积为，的面积为，当时，求的值．
参考答案
1．A
【详解】解：在，，，中，
，，是有理数，是无理数．
故选：A
2．C
【详解】解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形；
C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形.
3．D
【详解】解：A、旭日东升必然发生，不符合题意；
B、守株待兔可能发生，不符合题意；
C、瓮中捉鳖可能发生，不符合题意；
D、缘木求鱼绝对不可能发生，符合题意．
故选：D．
4．D
【详解】解：它的俯视图是
故选：D
5．B
【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误．
B．，正确．
C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误．
D．，选项中结果为，计算错误．
故选：B．
6．A
【详解】解：选项A： ，
去分母，得，
解得或，
∵分式方程分母不能为0，即，即，
∴舍去，得方程实数根为，故A符合题意；
选项B：，
移项，得，
任意实数的平方为非负数，不可能等于，
∴方程无实数根，故B不符合题意；
选项C：二次根式结果非负，可得，，
若和为，则需满足，
解得，无共同解，
∴ 方程无实数根，故C不符合题意；
选项D：对于一元二次方程，根的判别式，
∴ 方程无实数根，故D不符合题意．
7．C
【详解】解：设每匹绸缎售价为x文钱，商贩每日的利润为y文钱，根据题意可知，
，
即，
故选：C．
8．B
【详解】解：∵半圆AB绕点A顺时针旋转，点B旋转到C的位置，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
9．C
【详解】解：∵不满足方程，
∴，
方程两边同除以，得，
因此方程的实数根是函数与图象交点的横坐标，
∵当两个函数图象相交时，交点的纵坐标，
∴当两个函数图象相交时，交点的横坐标，
当时，，，可得，
当时，，，可得，
∵在时，y随x的增大而增大，在时，y随x的增大而减小，
∴两个函数交点的横坐标满足，即方程的实数根所在范围是．
10．A
【详解】解：如图，连接，
∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
∵是上中线，
∴，，
∴
∴点E在射线上运动（）．
作点A关于直线的对称点M，连接交于，连接，
即有：，
∴，
当F、E、M三点共线时，有最小值，最小为，
根据图形可知：当点E与点重合时，满足要求，
此时的值最小，最小为,
则有最小，
即周长的最小值，最小值为：，
根据对称性可知，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
周长的最小值为：﹒
11．
【详解】解：∵收入元记为元，
∴支出元记为元．
12．6
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
13．/0.25
【详解】解：由题意，共有A断B通，A断B断，A通B断，A通B通，共4种等可能的结果，
其中A，B之间电流能够正常通过的结果只有A通B通1种情况，
故A，B之间电流能够正常通过的概率是；
故答案为：．
14．/58度
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴．
15．
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴通过水面，纵轴通过中点且通过点，
如图所示：
则通过画图可得知为原点，则抛物线以轴为对称轴，且经过，两点,可知，
∴，，
由图可得：抛物线顶点坐标为，
∴设二次函数的顶点式为：，
把代入可得：，
解得：，
∴，
把代入可得：，
解得：，
∴此时水面宽度为，
∴比原先的宽度增加了，
故答案为：．
16．
【详解】如图，连接，过点作轴，过点作交于点．
根据反比例函数的对称性可得点是的中点，
点为的中点，
∴是的中位线．
当、、三点共线时，最大，则最大．
∵的最大值为，
∴的最大值为．
∴，即的最大值为4．
设点．
∵点，
∴易知，．
在中，由勾股定理，得，即，
解得．
∵点在双曲线上，
∴．
故答案为：．
17．4
【详解】解：
．
18．6
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
19．
【详解】解：方程两边同乘得：
，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解．
20．(1)九年1班全班这次测试成绩的平均分为104
(2)不能，因为不知道优秀学生、不及格学生、其他学生占比．例如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比，
则平均分
【详解】（1）解：，
答：九年1班全班这次测试成绩的平均分为104；
（2）略．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴且．
又，
．
．
又．
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于点．
∵四边形是正方形，，
．
又，
∴四边形是矩形．
．
又，
．
在中，由勾股定理得．
22．(1)，
(2)30千克
(3)当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元
【详解】（1）解：设与x之间的函数关系式为，
将，代入，
得
解得
与x之间的函数关系式为．
当时，设与x之间的函数关系式为，
将代入，得，
解得，
与x之间的函数关系式为．
（2）解：根据题意，得，即，
解得，（不合题意，舍去）．
答：当日该菜品的生产量为30千克．
（3）解：设该菜品日销售利润为元．
．
，
当时，有最大值，最大值为1350．
答：当日该菜品的生产量为90千克时，日销售利润最大，最大日销售利润为1350元．
23．(1)
(2)的面积为
【详解】（1）解：如下图所示，
以点为圆心，的长度为半径画弧，交直线于点，连接，
以点为圆心为半径画弧，交直线于点，
连接得到，
过点作，
则有，
在和中，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：如下图所示， 过点作于点，则，，
为等腰直角三角形，
，，
，
∴，
在和中，
，
，
，
点到直线和的距离相等，
，
在中，，
，
的面积．
24．(1)
(2)①；②见解析
【详解】（1）解：∵二次函数的图象的对称轴为，点，在该函数的图象上，
，
，
∴；
（2）①解：由（1）可得，，
∴该函数的表达式为，
则函数图象的顶点坐标为.
∵函数的有最小值为，
∴，且，
解得，或（舍去）.
∴该二次函数的表达式为.
②证明：∵点在函数的图象上，
∴.
由①知，点，关于直线对称，
不妨设，则，
∴，即，
∴，
∴．
25．（1）（2）（3）①6②的值为或
【详解】解：（1）连接，
四边形是矩形，
，，，
过点，
，
，
，
在中，，
即，
解得；
（2）过作于点，
当与直线相切时，为半径，此时，
，
，
，，
，
，
即，
解得；
（3）①如图，过作于点，
当与直线相切时，为半径，此时，
，
四边形是正方形，
，
与圆相切，与圆相切，与圆相切，
由切线长定理可得，，，
的周长
；
②在和中，
，
同理可证，
，
，
，
，
整理得，
解得或（舍），
当时，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
整理得，
解得，；
综上，的值为或．

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