资源简介

2025-2026学年广东省深圳市宝安区航城学校七年级（下）期中数学试卷
一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算（　　）
A．0.33×10﹣6 B．3.3×10﹣5 C．0.33×10﹣5 D．3.3×10﹣6
2．（3分）下列事件中，必然事件是（　　）
A．打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛
B．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
C．若a是实数，则|a|≥0
D．六边形的一个内角为120°
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x4 x3＝x7 B．（﹣2x）3＝﹣6x3
C．x2+x2＝2x4 D．（x2）3＝x5
4．（3分）用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）金秋十月，小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小（　　）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．经过一点有无数条直线
6．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上（　　）
A．点G B．点D C．点E D．点F
7．（3分）小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，FG∥DE∥BC，∠FAG＝40°，若设∠ADE＝x°，∠G＝y°（　　）
A．x+2y＝180 B．x﹣2y＝60 C．x﹣y＝80 D．x+y＝150
8．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（　　）
A．2017 B．2016 C．191 D．190
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．（3分）分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张　 　 ．
10．（3分）若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝　 　 ．
11．（3分）如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a，b之间，则∠1＝ 　 　 度．
12．（3分）有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的长方形得到图甲，B并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32　 　 ．
13．（3分）如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 　 　 ．
三.解答题（共7小题，共61分）
14．（8分）计算：
（1）；
（2）3a3b2÷a2+b（a2b﹣3ab）．
15．（7分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2﹣2ab]÷（﹣2b），其中a＝2，b＝﹣1．
16．（8分）如图，AB∥CD．
（1）利用尺规作图：过E作∠FEB，使∠FEB＝∠A，交直线CD于F（要求：不写作法保留作图痕迹）；
（2）试说明：∠A＝∠CFE．
17．（7分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为 　 　 （精确到0.1）．
（2）估算盒子里有白球 　 　 个．
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5
18．（8分）已知：如图点C，E，B，F在同一直线上，AC∥DF，CE＝BF．求证：AB∥DE．
证明：∵　 　 （已知），
∴∠C＝∠　 　 （两直线平行内错角相等）．
∵CE＝BF（已知），
∴CE+　 　 ＝BF+　 　 （等式的性质）．
即BC＝EF．
在△ABC与△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（ 　 　 ）．
∴　 　 （全等三角形对应角相等）．
∴AB∥DE（ 　 　 ）．
19．（11分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）2﹣b2，图（2）中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是 　 　 ．
【应用】（2）根据（1）所得的关系式，ab＝5，则a2+b2＝　 　 ．
【拓展】（3）若x满足（11﹣x）（x﹣8）＝2，求（11﹣x）2+（x﹣8）2的值．
【知识迁移】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，经测量种花区域的面积和为，AC＝7
20．（12分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：
如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD＝3，若AC边的长度为奇数，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使AD＝DE，所以AC＝BE．
【思考发现】（1）如图①，△EDB≌△ADC的理由是　 　 ；
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）请根据小明的方法思考，直接写出AC的长可能为　 　 （写一个值即可）；
【感悟方法】解题时，题目中出现“中点”、“中线”等条件时，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形（求证、证明）的结论集中到同一个三角形之中．
（3）如图②，AD是△ABC的中线，BG交AC于G，AC＝BF．探究∠AFG与∠GAF的关系，并说明理由；
【深入探究】（4）如图③，在△ABC和△CDE中，CD＝CE，且∠ACB＝∠DCE＝90°，F为AD的中点，连接FC并延长交BE于H，CH＝2，求△BCE的面积．
参考答案
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1.B
2.C
3.A
4.D
5.B
6.C
7.C
8.D
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9.
10.20
11.75
12.21
13.1
三、解答题（共 7 小题，共 61 分）
14 题
（1）解：
原式 = 1 + 4 - 9
= -4
（2）解：
原式 = 3ab + a b - 3ab
= a b
15 题
解：
原式 = [(4a -9b )-(4a -4ab+b )-2ab] ÷ (-2b)
= (4a -9b -4a +4ab-b -2ab) ÷ (-2b)
= (2ab-10b ) ÷ (-2b)
= -a + 5b
把 a=2，b=-1 代入式子
原式 = -2 + 5×(-1) = -7
16 题
（1）作图：以点 E 为顶点作角 FEB 等于角 A，射线 EF 交 CD 于点 F，保留作图痕迹。
（2）证明：
∵ 角 FEB = 角 A
∴ EF 平行 AB
又∵ AB 平行 CD
∴ EF 平行 CD
∴ 角 A = 角 CFE
17 题
（1）0.6
（2）24
（3）解：
根据题意列方程
= 0.5
25 = 20 + 0.5x
0.5x = 5
解得 x=10
答：x 的值为 10。
18 题
证明：
∵ AC 平行 DF（已知）
∴ 角 C = 角 F（两直线平行，内错角相等）
∵ CE=BF（已知）
∴ CE+EB = BF+EB（等式的性质）
即 BC=EF
在三角形 ABC 与三角形 DEF 中
AC=DF
角 C = 角 F
BC=EF
∴ 三角形 ABC ≌ 三角形 DEF（SAS）
∴ 角 ABC = 角 DEF（全等三角形对应角相等）
∴ AB 平行 DE（内错角相等，两直线平行）
19 题
（1）a +b = (a+b) - 2ab
（2）解：
a +b = 8 - 2×5 = 64 - 10 = 54
答案：54
（3）解：
设 m=11-x，n=x-8
则 mn=2，m+n=3
原式 = m +n
= (m+n) - 2mn
= 3 - 2×2
= 5
（4）解：
由题意得 a +b =，a+b=7
∵ (a+b) = a +2ab+b
∴ 7 = + 2ab
解得 ab=
梯形面积 = (a+b) ÷ 2 =
20 题
（1）B
（2）3（或 5，答案不唯一）
（3）解：角 AFG = 角 GAF，理由如下：
延长 AD 至点 E，使 DE=AD，连接 BE。
∵ AD 是三角形 ABC 的中线
∴ BD=CD
在三角形 BDE 和三角形 CDA 中
BD=CD
角 BDE = 角 CDA
DE=DA
∴ 三角形 BDE ≌ 三角形 CDA（SAS）
∴ BE=AC，角 E = 角 CAD
∵ AC=BF
∴ BE=BF
∴ 角 E = 角 BFE
∴ 角 CAD = 角 BFE，即角 AFG = 角 GAF。
（4）解：
延长 CF 至点 G，使 FG=CF，连接 AG。
∵ F 为 AD 的中点
∴ AF=DF
在三角形 AFG 和三角形 DFC 中
AF=DF
角 AFG = 角 DFC
FG=FC
∴ 三角形 AFG ≌ 三角形 DFC（SAS）
∴ AG=CD，角 G = 角 DCF
∴ AG 平行 CD
∵ CD=CE
∴ AG=CE
∵ 角 ACB = 角 DCE=90°
可证 三角形 GAC ≌ 三角形 ECB
∴ GC=BE，角 GCA = 角 EBC
∴ 角 BHC=90°
∵ GC=2×CH=4
∴ BE=4
三角形 BCE 面积 = × BE × CH = × 4 × 2 = 4

展开更多......

收起↑