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浙教版2025—2026学年八年级下册期末名师优题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·奉化期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·金东期末） 已知点和点均在反比例函数 (k是常数， )的图象上，下列结论正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
3．（2025八下·云溪期末）如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·宁明期末）下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且垂直的四边形是正方形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
5．（2024八下·拱墅期末）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2024八下·百色期末）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A．13（1-x）2=12.8 B．13（1-x2）=12.8
C．12.8（1-x2）=13 D．13（1+x）2=12.8
7．（2024八下·云梦期末）如图，为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的边长为，则的长为(　　)
A． B． C． D．
8．（2024八下·惠州期末）下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025八下·罗湖期末） 如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边CD上，连接BG，，，，则BG的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八下·芙蓉期末）如图，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积为定值；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025·雨花期末）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为　 　．
12．（2025八下·玉环期末） 已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为，，则营业额较稳定的超市是　 　．（填“甲”或“乙”）
13．（2025八下·舟山期末） 定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．
14．（2024八下·滨江期末） 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址， 遗址的外圈可以看成是一个八边形， 则这个八边形的内角和为　 　.
15．（2024八下·绵阳期末）如图，在直角三角形中，，、分别为、边中点，若，，则　 　．
16．（2023八下·资阳期末）已知直线的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的坐标是　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·江北期末）计算∶
（1）
（2）
18．（2024八下·镇海区期末）解下列方程：
（1）
（2）.
19．（2025八下·宁明期末）为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
编号品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差
20．（2025·光明期末） 如图，在 中，，延长 AO 到点 C，使得 . 过点 C 作 交 BO 的延长线于点 D，连接 AD，BC.
（1） 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2） 已知 ，，求四边形 ABCD 的面积.
21．（2025八下·武鸣期末）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为　 　，B的边长为　 　；
（2）图①中阴影部分的面积为　 　；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
22．（2025八下·苍南期末）某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：
（1）第二天玩具的销售单价为　 　元，第二天的销售量为　 　个.（用含x的代数式表示）
（2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.
（3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x=　 　元时，这800个玩具的销售总利润最高，为　 　元.
23．（2025八下·潮南月考） 已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ，求证：；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形，，，求四边形 EFMN 周长的最小值.
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浙教版2025—2026学年八年级下册期末名师优题精选卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八下·奉化期末） 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.和不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意，
C.，故本选项符合题意
D.，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的性质，二次根式的乘法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可.
2．（2025八下·金东期末） 已知点和点均在反比例函数 (k是常数， )的图象上，下列结论正确的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数 中，k＞0，
∴图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小，
当m＜0时，点A（m-1，y1）、B（m，y2）均在第三象限，y2＜y1＜0，故A选项错误，不符合题意；
当0＜m＜1时，点A（m-1，y1）在第三象限，B（m，y2）在第一象限，y2＞0＞y1，故B选项正确，符合题意，C选项错误，不符合题意；
当m＞1时，点A（m-1，y1）、B（m，y2）均在第一象限，0＜y2＜y1，故D选项错误，不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据反比例函数的解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小，再结合m的取值范围，逐项分析即可求解．
3．（2025八下·云溪期末）如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，有一个含有角的直角三角板，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，
∴，
∴的度数为．
故答案为：D
【分析】根据矩形的性质结合平行线的性质得到，进而即可求解。
4．（2025八下·宁明期末）下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等且垂直的四边形是正方形
B．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵“对角线相等且垂直的平行四边形是正方形”，∴A不正确，不符合题意；
B、∵“对角线相等且互相平分的四边形是矩形”，∴B不正确，不符合题意；
C、∵“一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形”，∴C不正确，不符合题意；、
D、∵“对角线相等的平行四边形是矩形”，∴D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用正方形、菱形、矩形和平行四边形的判定方法逐项判断即可.
5．（2024八下·拱墅期末）在矩形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，则对角线AC的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，
∵AB＝CD＝3，BC＝4，
∴AC＝BD＝
故选：C．
【分析】利用矩形的性质可得AB＝CD＝3，BC＝4，再利用勾股定理及矩形的性质求出AC的长即可.
6．（2024八下·百色期末）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A．13（1-x）2=12.8 B．13（1-x2）=12.8
C．12.8（1-x2）=13 D．13（1+x）2=12.8
【答案】A
【解析】【解答】解： 设每个月生产成本的下降率为x，
由题意得：13（1-x）2=12.8.
故答案为：A.
【分析】根据降低后的量=降低前的量×（1- 下降率）降低次数可列方程求解.
7．（2024八下·云梦期末）如图，为正方形的对角线上一点，四边形为矩形，若正方形的边长为，则的长为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵EFCG为矩形
∴CF=EG，EF=GC
∵ABCD为正方形
∴∠BDC=45°
∴△EFD为等腰直角三角形
∴DF=EF
∴GC+FC=DF+FC=CD=2
答案：A.
【分析】由矩形的性质和正方形的性质即可得线段和的值.
8．（2024八下·惠州期末）下列是4位同学所画的菱形，依据所标数据，不一定为菱形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、如图：
∵AB=BC=CD=AD=2，∴四边形ABCD是菱形. 故选项A正确，不符合题意；
B、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，
∴DC//AB，
已知AD=AB=BC=2，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是菱形，故B选项不正确，符合题意；
C、如图：
∠D+∠A=130°+50°=180°，∴DC//AB，
∵∠A+∠B=50°+130°=180°，∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故C选项正确，不符合题意；
D、如图：
，∴AB//CD，
又∵AB=DC=2，∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB=BC=2，∴平行四边形ABCD为菱形，故D选项正确，不符合题意；
【分析】分析每个选项中的条件，再结合菱形的判定定理，即可得出答案.
9．（2025八下·罗湖期末） 如图，有两个完全重合的和，把绕点A按逆时针方向转动，使得点E落在的边CD上，连接BG，，，，则BG的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BE，过B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于N，过G作GH⊥AE于H，如图所示：
由旋转的性质可知，AE＝AB，AG＝AD＝2，∠GAE＝∠DAB＝45°，
∴∠AEB＝∠ABE，AH＝GH，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，∠C＝∠DAB＝45°，BC＝AD＝2，
∴∠CEB＝∠ABE，BM，
∴∠BEN＝∠BEM，
又∵BE＝BE，
∴△BEN≌△BEM（AAS），
∴BN＝BMGH，
又∵∠GQH＝∠BQN，
∴△QGH≌△QBN（AAS），
∴BQ＝CQ，HQ＝NQ，
∴BG＝2BQ，
∵AB，
∴AN2，
∴HN＝AN﹣AH，
∴HQ＝NQ，
∴BQ，
∴BG＝2BQ．
故答案为：B
【分析】连接BE，过B作BM⊥CD于M，BN⊥AE于N，过G作GH⊥AE于H，先根据旋转的性质得到AE＝AB，AG＝AD＝2，∠GAE＝∠DAB＝45°，则∠AEB＝∠ABE，AH＝GH，再根据平行四边形的性质得到CD∥AB，∠C＝∠DAB＝45°，BC＝AD＝2，则∠CEB＝∠ABE，BM，根据三角形全等的判定与性质（AAS）证明△BEN≌△BEM得到BN＝BMGH，再证明△QGH≌△QBN（AAS）得到BQ＝CQ，HQ＝NQ，进而根据勾股定理求出AN，从而即可得到HQ＝NQ，再根据勾股定理求出BQ，根据BG=2BQ即可求解。
10．（2024八下·芙蓉期末）如图，点的坐标为，点分别在轴，轴的正半轴上运动，且，连接，下列结论：①；②若与的交点恰好是的中点，则四边形是正方形；③四边形的面积为定值；④．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过作轴于，轴于，与交于点，则，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，故①正确；
∵与的交点恰好是的中点，
∴，
在中，是斜边的中线，
∴，
在中，是斜边的中线，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，故②正确；
∵，
∴四边形的面积四边形的面积的面积
四边形的面积的面积，
正方形的面积，
，
，
∴四边形的面积为定值，故③正确；
∵与的交点恰好是的中点时，四边形是正方形，
∴，故④错误；
∴正确的结论有①②③，
故选：．
【分析】
因为，可过作轴于，轴于，与交于点，则，即可判定四边形是正方形，则，可由同角的余角相等得，则利用“ASA”可证，则，即可判断①；
若OP与AB互相平分，可得四边形是矩形，由可知矩形是正方形，即可判断②；
由于，则，由割补法求图形面积可得，即可判断③；
由②知，当OP与AB互相平分时，，即可判断④．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025·雨花期末）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为　 　．
【答案】10或11
【解析】【解答】解：由已知可得：
3-a≥0 且 2a-6≥0，
∴a=3.
∴b=4.
当此三角形的腰为a，底是b时，周长=3+3+4=10.
当此三角形的腰是b，底是a时，周长=4+4+3=11.
∴此三角形的周长为10或11.
故答案为：10或11.
【分析】先由已知求出a、b的值。再分别讨论：a为该等腰三角形的腰，b为底时该三角形的周长和b为该等腰三角形的腰，a为底时该三角形的周长。即可得出结果.
12．（2025八下·玉环期末） 已知甲、乙两个超市七月份每天营业额的方差值分别为，，则营业额较稳定的超市是　 　．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴六月份每天的营业额较稳定的是乙，
故答案为：乙.
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
13．（2025八下·舟山期末） 定义：对于任意实数，有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：对已知类于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵[x，m]*[x+5，5]=0，
∴x(x+5)-5m=0，即x2+5x-5m=0，
∵关于x的方程[x，m]*[x+5，5]=0有两个不相等的实数根，
∴25+20m>0，
解得，
故答案为：.
【分析】将定义运算展开为二次方程，再根据判别式求解参数范围.
14．（2024八下·滨江期末） 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址， 遗址的外圈可以看成是一个八边形， 则这个八边形的内角和为　 　.
【答案】1080°
【解析】【解答】解：180°×(8－2)=1080°.
故答案为：1080°.
【分析】n边形的内角和为：（n－2）·180°.
15．（2024八下·绵阳期末）如图，在直角三角形中，，、分别为、边中点，若，，则　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵，、分别为、边中点，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：8．
【分析】利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半得CD=AB，由三角形的中位线等于第三边的一半得DE=AC，从而可求出AB、AC的长，最后根据勾股定理算出BC即可.
16．（2023八下·资阳期末）已知直线的解析式为，菱形，，，…按图所示的方式放置，顶点，，，，…均在直线上，顶点，，，…均在轴上，则点的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设直线l： 与x轴交于点C，如图所示：
令y=0，即2x+2=0，x=-1，则C（-1，0）
令x=0，得y=2，则
∵ 四边形 为菱形
∴ AO垂直平分
∴
∴ 当x=1时，y=4，∴
则，
以此类推，可以发现：，·······
∴则点的坐标是
故答案为： .
【分析】本题考查菱形的性质，一次函数点的特征，找出点坐标的规律是关键。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八下·江北期末）计算∶
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，然后合并括号内的同类二次根式，进而根据二次根式的乘法法则计算即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差公式及二次根式的性质分别计算，然后计算有理数的加减法运算即可．
18．（2024八下·镇海区期末）解下列方程：
（1）
（2）.
【答案】（1）解：a=1，b=-4，c=-4，
x1=2-2，x2=2+2
（2）解：4x2-4x+1=3x2+2x-7
得 x2-6x+8=0
（x-2)(x-4)=0
得x1=2，x2=4
【解析】【分析】(1)可采用公式法进行求解；
（2）整理方程后得到一元二次方程的一般式，直接因式分解即可得结果.
19．（2025八下·宁明期末）为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t）：
编号品种 1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？注：一组数据是．，它们的平均数数是，方差
【答案】（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：，
乙品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）解：甲品种产量的方差为：，
乙品种产量的方差为：
，
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据利用平均数的计算方法求出甲、乙的产量，再比较大小即可；
（2）先利用方差的定义及计算方法分别求出甲、乙的方差，再比较大小即可.
（1）解：甲品种的平均每公顷的产量为：，
甲品种的平均每公顷的产量为：，
∴甲乙两个品种平均每公顷的产量一样高．
（2）解：甲品种产量的方差为：
，
乙品种产量的方差为：
，
∵，
∴甲品种的产量较稳定性好．
20．（2025·光明期末） 如图，在 中，，延长 AO 到点 C，使得 . 过点 C 作 交 BO 的延长线于点 D，连接 AD，BC.
（1） 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；
（2） 已知 ，，求四边形 ABCD 的面积.
【答案】（1）证明：
四边形 ABCD 是平行四边形；
（2）解：∵，
∴
在 中，
∵，，
∴ 由勾股定理可得
∴ 四边形 ABCD 面积为：
【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定以及勾股定理的应用.
（1）要证四边形ABCD是平行四边形，需证明一组对边平行且相等.已知CD∥AB，只需再证CD=AB，
由CD∥AB得∠DCO=∠BAO，已知CO=AO，且∠DOC=∠BOA（对顶角相等），所以△DCO △BAO（ASA），因此CD=AB，结合CD∥AB，可得四边形ABCD是平行四边形；
（2）结合平行四边形面积=底×高与已知条件∠OAB=90°，以AB为底、AC为高，因为OA=OC=3，BC=10结合勾股定理可求AB=8，即可求出面积.
21．（2025八下·武鸣期末）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为　 　，B的边长为　 　；
（2）图①中阴影部分的面积为　 　；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）6
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
【解析】【解答】解：（1）对于正方形木板 A，面积为 18 dm2，则其边长为：dm；对于正方形木板 B，面积为 32 dm2，则其边长为：dm。
故答案为：，
（2）由图①可知，长方形木板的宽等于正方形 B 的边长，即dm，长等于两个正方形边长之和，即+= dm，长方形总面积： dm2，两个正方形面积和： dm2，=56 50=6 dm2，
故答案为：6
【分析】(1) 利用正方形面积公式，将面积开方得到边长，核心是二次根式的化简，如：。
(2) 先通过两个正方形的边长确定长方形木板的尺寸，再用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积，即S阴影 =S长方形 (SA +SB )
，核心是二次根式的乘法运算。
(3)先计算待截正方形的边长和组合尺寸，再与木板的实际尺寸进行对比，即原木板的宽为≈5.656 dm，满足>5； 原木板的长为≈9.899 dm，不满足<10，核心就是二次根式的大小比较。
22．（2025八下·苍南期末）某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元.第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低x元，请解决以下问题：
（1）第二天玩具的销售单价为　 　元，第二天的销售量为　 　个.（用含x的代数式表示）
（2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价.
（3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当x=　 　元时，这800个玩具的销售总利润最高，为　 　元.
【答案】（1）(10-x)；(200+40x)
（2）解：由题意得：(10-x)(200+40x)=2240，解得：x1=2，x2=3
当x=2时，10-x=8元；当x=3时，10-x=7元
答：第二天玩具的销售单价为8元或7元
（3）1；440
【解析】【解析】（1）①根据已知条件可知， 设第二天玩具销售单价降低x元 ，
∵ 第一天以每个10元的价格售出 ，
∴ 第二天玩具的销售单价为 ：10-x，
∴ 第二天的销售量 ：200+40x
故答案为：10-x，200+40x；
（3）根据已知条件，
总成本：6×800=4800元，
总销售额为：10×200+(10-x)(200+40x)+3×[800-200-(200+40x)]，
整理得：5200+80x-40x2，
∴总利润为：5200+80x-40x2-6×800，
整理得：400+80x-40x2，
y=400+80x-40x2，
∴顶点坐标为：x=，
当x=1时，利润最大，代入总利润
400+80-40=440元
故答案为：1，440.
【分析】（1）根据已知条件可知， 第一天以每个10元的价格售出 ，即可求出第二天玩具的销售单价和第二天的销售量.
（2）根据第二天的销售单价×销售数量=销售额，即可列出方程.
（3）根据总利润=总销售额-总成本，分别算出总成本，第一天，第二天，第三天的总销售额，即可计算出.
23．（2025八下·潮南月考） 已知点 E，F，M，N 分别在矩形 ABCD 的边 DA，AB，BC，CD 上.
（1） 如图 1，若 EM 垂直平分 BD，求证：四边形 BMDE 是菱形；
（2） 如图 2，若 ，求证：；
（3） 如图 3，若四边形 EFMN 是平行四边形，，，求四边形 EFMN 周长的最小值.
【答案】（1）解： ∵EM垂直平分BD，
∴，，
又∵矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形BMDE是平行四边形，
又∵，
四边形是菱形；
（2）解：如图，延长MN交AB，AD的延长线于P，G，过A作，使得，连接PQ，MO，
∵矩形ABCD，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴Rt△QPM中，，
∴，
∵，
∴；
∴；
（3）解： 如图，延长 EN 交 BC 的延长线于 H，则，
又平行四边形 MNEF 中，，而，
，
，
，
如图，作点 F关于 BC的对称点F'，连接F'M，F'N，则，，即的最小值为F'N的长，
由勾股定理可得，，
的最小值为，
∴平行四边形 EFMN 周长的最小值为
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，， 再利用全等三角形的判定方法证明，最后根据菱形的判定方法证明求解即可；
（2）根据题意先求出，再利用勾股定理求出F'N的值，最后计算求解即可.
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