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湘教版2025—2026学年八年级下册期末模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，则的最小值是（　　）
A．2 B．3 C． D．
3．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
4．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5． 的对角线交于点 ， 若添加一个条件， 不能判断四边形 是矩形的是 (　　)
A． B． C． D．
6．下列描述，能确定具体位置的是（　　）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
7．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．某星期日上午：，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的倍，如图表示小星离家的距离千米与所用的时间分钟之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．小星在图书馆看书的时间是分钟
B．小星家与图书馆的距离为千米
C．小星的步行速度是千米小时
D．小星回到家的时刻是上午：
9．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
10．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（　　）
①为等边三角形；②；③四边形是菱形；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　 　．（单位：分）
12．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是　 　米．
13．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点是点的“双差点”．若点，的“双差点”是点，当点在直线的上方时，则的取值范围是 　 　．
14．若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是　 　．
15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连结，延长交于点H．若，则的值为　 　．
16．定义两种新运算：为的中位数；为的算术平均数．
例如：①因为，所以；②．
则函数与的交点坐标为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价/（元/个） 40 30
销售价/（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少
18．春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
（1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
（2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
19．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(2，4)．
（1）求OC的长：
（2）求点B的坐标．
20．为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专题讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩(满分100分)，进行整理和分析，绘成如图所示的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）被抽取学生测评成绩的众数为　 　分，中位数为　 　分；
（2）求该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数；
（3）若八年级共有 200 名学生参加此次测评，请估计该校八年级达到满分的学生有多少名
21．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
22．如图，在中，，，，，．
（1）求线段的长；
（2）如图2，连接，把线段绕点逆时针旋转90°到，连接，取线段的中点，连接，请判断线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点是线段上一点，把线段绕点逆时针旋转45°得到，连接，请直接写出线段的最小值．
23．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
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湘教版2025—2026学年八年级下册期末模拟冲刺满分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，最后所得点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，最后所得点的坐标是，
故选：B．
【分析】
平移时点的坐标变化规律：水平移动，横坐标左减右加，竖立移动，纵坐标上加下减．
2．如图，在菱形中，，点E、F分别在边、上，且，则的最小值是（　　）
A．2 B．3 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点，
四边形是菱形，，
，，
和是等边三角形，
，，
，
，
在中，
，
的最小值为，
在和中，
，
，
，，
，
是等边三角形，
，
的最小值为，
故选：D．
【分析】
连接，过点作于点，根据菱形的性质及内角是60度的角，可证明和是等边三角形，则可证，则也是等边三角形；再根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理求得；最后再利用三角形的三边关系得出的最小值为，则的最小值也是．
3．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【答案】A
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
4．一组数据3、4、4、5，若添加一个数4后得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【解析】【解答】解：原数据3，4，4，5的平均数为
，中位数为4，众数为4，方差为
，
新数据3，4，4，4，5的平均数为
，中位数为4，众数为4，方差为
，
综合可得：平均数、中位数、众数均未发生变化，方差发生变化，
故答案为：D.
【分析】根据平均数、方差的计算方法求出平均数、方差，将所有数据按由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数，据此解答.
5． 的对角线交于点 ， 若添加一个条件， 不能判断四边形 是矩形的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、添加，不能判断四边形是矩形，A符合题意；
B、添加，由于，则，能判断四边形是矩形，B不符合题意；
C、添加，B不符合题意；
D、添加，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据矩形的判定结合题意即可判断A；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断选项B和选项D；根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断选项C.
6．下列描述，能确定具体位置的是（　　）
A．东经，北纬 B．教室第2排
C．北偏东 D．学校附近
【答案】A
【解析】【解答】解：A．东经，北纬是用经度、纬度来确定物体的位置．故本选项符合题意；
B. 教室第2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C. 北偏东没有说明距离，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D. 学校附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用确定物体具体位置的方法分析求解即可.
7．如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得，，从而根据平行线的性质得，据此即可求解.
8．某星期日上午：，小星从家匀速步行到附近的图书馆，看完书后他匀速跑步回家，已知跑步的速度是步行速度的倍，如图表示小星离家的距离千米与所用的时间分钟之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．小星在图书馆看书的时间是分钟
B．小星家与图书馆的距离为千米
C．小星的步行速度是千米小时
D．小星回到家的时刻是上午：
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知： 小星家与图书馆的距离为2千米，小星在图书馆看书的时间是70-30=40（分钟） ，故A、B均不符合题意；
小星的步行速度为2÷=4（千米/时） ，故C不符合题意；
∵跑步的速度是步行速度的倍，
∴从图书馆回家所用的时间是从家到图书馆的一半，则从图书馆回家所用的时间为×30=15分钟，
∴ 小星回到家所用时间为70+15=85分钟，
∴ 小星回到家的时刻是上午：，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据图象的数据可得小星家与图书馆的距离为2千米，小星在图书馆看书的时间是70-30=40（分钟） ，据此判断A、B；由图象可知小星步行30分钟走了2千米，利用速度=路程÷时间求出小星的步行速度，即可判断C；从图书馆回家所用的时间是从家到图书馆的一半，可求出从图书馆回家所用的时间为15分钟，从而得出小星回到家所用时间，据此判断D即可.
9．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（　　）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
【答案】A
【解析】【解答】解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，
，
则，
令边长的高为，
则，
则，
点在线段上，且，
OC即为AB边上的高h，即
，
过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，
，
解得：，
即点的坐标为，
．
故选：A．
【分析】本题主要对一次函数图象上点的坐标特征进行考查，根据一次函数与x，y轴分别交于A、B两点．可求出点A和点B的坐标分别为点A的坐标为，点B的坐标为，再求出的长，利用面积法求出边上的高h=2.4，由意义中可以得出，过点D作的垂线，垂足为H，证明，可得出，设，则，在中有，解方程计算出。
10．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连结交于点，连结、．若，，则下列结论中正确结论的个数是（　　）
①为等边三角形；②；③四边形是菱形；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵O为的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，
，
，
，，
在等边中，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
平分，
，，
垂直平分，
如图，连接，
在矩形中，为的中点，
，，三点在同一直线上，
在线段的垂直平分线上，
，
，
是等边三角形，
故①符合题意；
由①得和是等边三角形，
，
四边形是菱形；
故③符合题意；
是等边三角形，
，
，
∴
是等边三角形，
，
，
∴
∴，即故②符合题意；
在和中，
，
，
，
垂直平分，
，
设，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
故④不符合题意，
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：C
【分析】本题是矩形综合题，涉及矩形性质、全等三角形判定、等边三角形判定、菱形判定以及三角形面积比等知识点；由矩形性质得，结合∠COB=60°推出∠DFE=60°，且DF=DE，故①结论正确；利用含30°角的直角三角形性质，可得BM=3FM，故②正确；由四边相等的四边形是菱形，可得四边形是菱形，故③正确；通过面积推导④该比例不成立.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是　 　．（单位：分）
【答案】90
【解析】【解答】解：根据条形统计图，把数据按小到大排序，有12个数，排在中间位置的是第6和7个数，分别是90和90，
∴中位数是.
故答案为：90．
【分析】根据条形统计图，把数据按小到大排序，有12个数，排在中间位置的是第6和7个数，分别是90和90，即可得中位数.
12．如图，小明从A地出发，沿直线前进15米后向左转，再沿直线前进15米，又向左转 ，照这样走下去，他第一次回到出发地A地时，一共走的路程是　 　米．
【答案】300
【解析】【解答】解：由题意得：小明从A地出发，他第一次回到出发地A地时，走的路程形成正多边形，外角和为，每个外角的度数是，
∴多边形的边数为：，
∴一共走的路程为：（米），
故答案为：300．
【分析】根据题意判断小明每前进15米后向左转，当他回到出发地A地时，走过的路程形成正多边形，再利用正多边形的外角和是，由此可求出多边形的边数，利用边数乘以15，列式计算即可.
13．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足：，那么称点是点的“双差点”．若点，的“双差点”是点，当点在直线的上方时，则的取值范围是 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点，的“双差点”是点，
∴，
对于，当时，，
∵点在直线的上方时，
∴，
解得．
故答案为：．
【分析】 根据“双差点”的定义，用含m的式子表示出点F的坐标，然后将点F的横坐标代入直线y=x-1算出对应的函数值为，进而根据点F在直线y=x-1上方可得点F的纵坐标值大于，从而得到关于字母m的不等式，求解即可得出m的取值范围.
14．若正n边形的每个内角的度数均为．则n的值是　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：∵正n边形的每个内角的度数均为
∴
解得：
故答案为：9．
【分析】利用多边形的内角和可得，再求出n的值即可.
15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图所示，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连结，延长交于点H．若，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点G作交的延长线于点T，设与交于点M，交的延长线于点N，如图所示∶
设，则，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∵，
∴，，
根据勾股定理，得
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点G作交的延长线于点T，设与交于点M，交的延长线于点N，设，则，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，由可得TF=TG，根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得四边形是正方形，从而，，由勾股定理可将和都用含a的代数式表示出来，然后求比值即可求解．
16．定义两种新运算：为的中位数；为的算术平均数．
例如：①因为，所以；②．
则函数与的交点坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设，，，
则为的中位数，
依题意，
求两两相等的点：当时，则，
当时，则，
当时，则，
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
∴，
解得（舍去）；
当时，；
依题意，，
则，
解得，
依题意，把代入，得，
则函数与的交点为，
故答案为：．
【分析】根据中位数，算术平均数的定义逐项进行判断即可求出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．“八戒西瓜”是海曙区洞桥镇的一大特色农产品，“八戒西瓜”玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款“八戒西瓜”玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别价格 A款玩偶 B款玩偶
进货价/（元/个） 40 30
销售价/（元/个） 56 45
（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少
【答案】（1）解：设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30-x）个.
由题意，得40x+30（30-x）=1100，
解得：x=20.
30-20=10（个）.
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个
（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30-a）个，获利y元，由题意，得y=（56-40）a+（45-30）（30-a）=a+450
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.
∴a≤10
∵y=a+450
∴k=1>0
∴y随a的增大而增大
∴a=10时，y最大=460元.
∴B款玩偶为：80-10=20（个）.
答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元.
【解析】【分析】（1）设款玩偶购进个，根据“ 用1100元购进了A，B两款玩偶共30个 ”列方程解答即可；
（2）设款玩偶购进个，款玩偶购进个，获利元，根据利润=款玩偶利润+B款玩偶利润列函数关系式，根据一次函数的增减性和a的取值范围求出最大值解答即可．
18．春节是中国的传统节日，民间有春节吃汤圆的习俗，在春节来临之际，某校七、八年级，开展了“包汤圆”实践活动，对学生的包汤圆情况按10分制进行评分，成绩为不低于6的整数分，为了解这次活动的效果，从这两个年级各随机抽取了10名学生的成绩作为样本，整理并绘制成如图的统计图表，已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分，请完成下列问题：
八年级10名学生成绩统计表
成绩（分）
人数（人）
（1）样本中，七年级成绩为7分的学生有______人，七年级成绩的众数为______分；统计表中，______，______；
（2）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，通过计算判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高？
【答案】（1）1，8，2，3
（2）解：不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分，
八年级的平均成绩为（分，
，，
本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
【解析】【解答】
（1）
解：，（人，
七年级活动成绩为7分的学生有1人；
七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
七年级活动成绩的众数为8分．
八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即，．
故答案为：1，8，2，3；
【分析】（1）由扇形图中的信息并结合各小组的百分比之和等于1可求得七年级活动成绩为7分的百分比，再根据频数=相应的百分比×样本容量可得成绩为7分的学生数；根据众数的定义“众数是指一组数据中出现次数最多的数”可得七年级活动成绩的众数；根据八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，可知成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，由此可确定，的值；
（2）分别求出七，八年级的平均分和优秀率，再比较大小即可判断求解．
（1）解：，（人，
七年级活动成绩为7分的学生有1人；
七年级活动成绩中8分出现的次数最多，
七年级活动成绩的众数为8分．
八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
成绩由低到高排列第5位的成绩为8分，第6位的成绩为9分，
即，．
故答案为：1，8，2，3；
（2）解：不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，八年级的优秀率为，
七年级的平均成绩为（分，
八年级的平均成绩为（分，
，，
本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
19．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(2，4)．
（1）求OC的长：
（2）求点B的坐标．
【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴于点D
∵点C的坐标是(2，4)
∴OD＝2，CD＝4
∴
（2）解：∵点A的坐标是(6，0)，∴OA＝6
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC＝OA＝6，
∵点C的坐标是(2，4)
∴点B的坐标是(8，4)
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，由点C坐标可得OD，CD的长，再利用勾股定理求出OC的长即可；
（2）由平行四边形的性质可得BC＝OA＝6，，由点C坐标即可求点B坐标.
20．为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专题讲座，并在讲座结束后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩(满分100分)，进行整理和分析，绘成如图所示的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）被抽取学生测评成绩的众数为　 　分，中位数为　 　分；
（2）求该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数；
（3）若八年级共有 200 名学生参加此次测评，请估计该校八年级达到满分的学生有多少名
【答案】（1）90；90
（2）解：(分)，
故该校八年级此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分
（3）解： (名)，
故估计该校八年级达到满分的学生有50名
【解析】【解答】解：(1)∵由图中给出的信息可得：90分的人数最多，
∴众数为90分.
∵4+3+8+5=20(人)，
∴中位数是从小到大排列第 10 和第 11个数的平均数，
∵4+3=7<10，4+3+8=15>11，
∴第10和第11两个数落在90分组.
∴中位数为：90分.
故答案为：90，90.
【分析】(1)成绩90分的人数最多，众数为90分，成绩的中位数为第10名和第11名学生的成绩的平均数，由条形图可知，第10名和第11名学生成绩都在90分组；
(2)根据平均数定义和计算方法解答即可；
(3)200乘满分学生的占比，即得出答案.
21．“最强大脑”节目中的魔方，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议．如图1是一个4阶魔方，由四层完全相同的小正方体组成，表面积为288．
（1）该4阶魔方中小正方体的棱长为______；
（2）若图中的四边形是一个正方形，求该正方形的边长及面积；
（3）如图2，把（2）中的正方形放在坐标系中，点与重合，在轴上，以点为圆心，为半径画弧，交轴的负半轴于点，直接写出点的坐标______．
【答案】（1）
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）
【解析】【解答】（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
【分析】（1）根据正方体的表面积求出一个小正方一个面的面积，再求出棱长即可求出答案.
（2）根据勾股定理可得BC，再根据正方形的面积即可求出答案.
（3）连接，根据勾股定理可得BD，再根据点的坐标即可求出答案.
（1）解：，
则组成这个4阶魔方的小正方体的棱长为；
（2）解：由勾股定理得，
∴正方形的边长为，
∴正方形的面积为；
（3）解：连接，
∵，点B表示的数为2，，且点E在点B左侧，
∴点E坐标为．
22．如图，在中，，，，，．
（1）求线段的长；
（2）如图2，连接，把线段绕点逆时针旋转90°到，连接，取线段的中点，连接，请判断线段与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点是线段上一点，把线段绕点逆时针旋转45°得到，连接，请直接写出线段的最小值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴线段的长为；
（2），理由如下：
连接，如图：
∵把线段绕点E逆时针旋转到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在上取一点H，使，连接，如图：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵把线段绕点B逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，此时，如图：
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值为．
【解析】【分析】（1）利用垂直的概念可证得∠ADC=∠BDC=90°，利用勾股定理求出CD的长；再证明∠ABC=∠DCB=45°，可推出BD=CD，可得到BD的长，根据AB=AD+BD，可求出AB的长；然后证明△ABE是等腰直角三角形，利用勾股定理可求出BE的长.
（2）连接BF，利用旋转的性质可证得DE=FE，∠DEF=∠AEB=90°，可推出∠AED=∠BEF，利用SAS可证得△AED≌△BEF，利用全等三角形的性质可证得∠EAD=∠EBF，AD=BF，据此可证得∠DBF=90°；利用线段中点的定义可证得DF=2BG；利用SAS可证得△DBF≌△CDA，利用全等三角形的对应边相等，可证得DF=AC，据此可证得AC与BG的数量关系.
（3）在上取一点H，使，连接，易证△BCD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出BC、CH的长，同时可证得∠DBH=45°；再证明∠DBM=∠HBP，可推出△DBM≌△HBP，利用全等三角形的性质可证得DM=PH；当最小时，最小，此时，可证得△PCH是等腰直角三角形，利用勾股定理求出PH的长，可得到DM的最小值.
23．随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情．某商场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表．设该商场采购x个篮球．
品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个
篮球 120 145
足球 100 120
（1）求该商场采购费用y（单位：元）与x（单位：个）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
（3）受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了元/个，同时足球批发价下调了元/个．该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值．
【答案】（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，
∴，
解得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为
（2）解：该商场采购x个篮球，利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元
（3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元，
根据题意，得，
当，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当，即时，，不符合题意；
当，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为
【解析】【分析】（1）根据题意列函数解析式；由题中的不等关系“篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元”可列关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围；
（2）设利润为，根据总利润=x个篮球的利润+（100-x）个足球的利润可得w与x之间的函数关系式，然后根据一次函数的增减性质即可求解；
（3）设利润为W，根据题意得总利润，由题意分，和三种情况并结合一次函数的增减性质即可求解．
（1）解：设该商场采购x个篮球，则采购个足球，
根据题意，，
∵篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元，
∴，
解得，
答：该商场的采购费用y与x的函数关系式为；
（2）解：该商场采购x个篮球，利润为元，
根据题意，得，
∵，
∴随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，最大，最大值为2300，
答：商场能获得的最大利润为2300元；
（3）解：该商场采购x个篮球，利润为W元，
根据题意，得，
当，即时，W随x的增大而增大，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，舍去；
当，即时，，不符合题意；
当，即时，W随x的增大而减小，
又∵，
∴当时，W有最小值为，
解得，
综上，满足条件的m值为．
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