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人教版2025—2026学年七年级下册期末模拟真题演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·黔南期末）下列调查中，调查方式选择较为合理的是（　　）
A．为了了解某校篮球队队员的身高情况，选择抽样调查
B．为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，选择抽样调查
C．为了了解2024年“五一”期间来贵州旅游的人数，选择全面调查
D．为了了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量情况，选择全面调查
2．（2024七下·滨江期末）若是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024七下·官渡期末）官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·江北期末）如图，，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，，则∠E=（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·越秀期末）若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·嵩明期末）面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
7．（2024七下·平果期末）医学规定：人的心脏每分钟跳动的次数的正常范围是不少于60次，且不多于100次．则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·玉州期末）如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不等
9．（2023七下·封开期末）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．（2025七下·惠州期末）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·惠州期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　 　．
12．（2025七下·越秀期末） 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是　 　．
13．（2025·雨花期末）不等式组的解集是，则　 　．
14．（2025七下·宜州期末）一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成　 　组
15．（2024七下·江北期末）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则的值是　 　．．
16．（2025七下·阳东期末）已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·澧县期末）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（2025七下·温州期末）如图，，在线段上取点，作于点，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
19．（2024七下·康县期末）如果不等式组的解集是
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解为
20．（2024七下·宜城期末）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的.
（2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值.
21．（2024七下·惠阳期末）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
22．（2024七下·潮阳期末）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ， ；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
23．（2024七下·宁乡市期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，．
（1）如图1，若，求点的坐标．
（2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．
（3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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人教版2025—2026学年七年级下册期末模拟真题演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七下·黔南期末）下列调查中，调查方式选择较为合理的是（　　）
A．为了了解某校篮球队队员的身高情况，选择抽样调查
B．为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，选择抽样调查
C．为了了解2024年“五一”期间来贵州旅游的人数，选择全面调查
D．为了了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量情况，选择全面调查
【答案】D
【解析】【解答】解：A、为了了解某校篮球队队员的身高情况，人数比较少，可以选择全面调查，故选项A不符合题意；
B、为了了解某班学生对防溺水知识的掌握情况，人数较少，且要具体到人，应该采取全面调查，故选项B不符合题意；
C、为了了解2024年“五一”期间来贵州旅游的人数，人数太多，可选择抽样调查，此选项不符合题意；
D、为了了解“神舟十八号”载人飞船各零部件的质量情况，非常重要，需要具体到每一个零件，应该选择全面调查，故选项D符合题意．
故答案为：D．
【分析】全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断．
2．（2024七下·滨江期末）若是二元一次方程的一个解，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，即，
∴，
故选：A．
【分析】将x与y的值代入原方程得到 ，然后整体代入计算解题．
3．（2024七下·官渡期末）官渡古镇是云南特色景观旅游景点．古镇周边部分景点分布如下图，若云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为，则金刚塔的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据云南省文学艺术馆的坐标为，云南省大剧院的坐标为可以确定直角坐标系中原点，
金刚塔的坐标为，
故答案为： D．
【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接求出金刚塔的坐标即可.
4．（2024七下·江北期末）如图，，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，，则∠E=（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过F作，
∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
设，，
∴，，
在四边形中，
，
∴，①
又∵，
∴，②
∴，
解得：，
故选：C．
【分析】过F作，由平行公理得，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，可得，再结合，即可求出.
5．（2024七下·越秀期末）若关于x的不等式有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由，得，
关于x的不等式有且只有2个正整数解，
故答案为：C．
【分析】先去就出不等式的解集，再结合“不等式有且只有2个正整数解”列出不等式组，再求解即可.
6．（2024七下·嵩明期末）面积为7平方米的正方形边长为米，估算的大小为（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据即可得出答案。
7．（2024七下·平果期末）医学规定：人的心脏每分钟跳动的次数的正常范围是不少于60次，且不多于100次．则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，x的范围为，
在数轴上表示如下：
；
故答案为：D．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．（2024七下·玉州期末）如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不等
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴与之间的大小关系一定为互余，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
9．（2023七下·封开期末）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，则结论①正确；
，
，
，则结论②正确；
，，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故答案为：A．
【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.
10．（2025七下·惠州期末）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
【答案】D
【解析】【解答】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，
∴D正确；
∴，
∴B正确，D不正确；
∴乘积结果可以表示为．
∴C正确．
故选：D．
【分析】
本题考查了新定义运算（铺地锦乘法）、有理数的乘法和一元一次方程组．理解“铺地锦‘是两位数乘法（各位数字相乘，斜行相加），结合格子中数字建立等式，分析选项.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·惠州期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴，
故答案为：．
【分析】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解一次不等式组以及数学常识，根据运行程序，第二次运算结果小于或等于28，第三次运算结果大于28列出不等式组，然后求解即可．
12．（2025七下·越秀期末） 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是　 　．
【答案】3
【解析】【解答】
解：根据点到直线的距离可知： 点P到直线l的距离是PB，
∵PB=3
∴点P到直线l的距离是PB=3
故答案为：3 .
【分析】点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离；由题知：PB⊥l，根据点到直线的距离的定义可知：PB的长度就是点P到直线l的距离，代入数据即可得出答案.
13．（2025·雨花期末）不等式组的解集是，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：解不等式①得：x>a+2，
解不等式②，得：x<.
∵不等式组的解集是：-1∴a+2=-1， =2，
∴a=-3， b=4.
∴（a+b）2025=（-3+4）2025=1.
故答案为：1.
【分析】先解不等式组中的每个不等式，再由已知不等式组的解集是-114．（2025七下·宜州期末）一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成　 　组
【答案】9
【解析】【解答】在样本数据中最大值为138，最小值为50，它们的差是138-50=88，已知组距为10，那么由于 88÷10=8.8，故可以分成9组.
故答案为：9.
【分析】根据极差=最大值-最小值，可求出极差，再利用极差÷组距，可求出组数.
15．（2024七下·江北期末）已知关于x、y的方程组的解互为相反数，则的值是　 　．．
【答案】1
【解析】【解答】解：关于x、y 的方程组，
得，，
即：，
方程组的解互为相反数，即：，
∴，
解得：，
所以，，
故答案为：1．
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，得，再根据方程组的解是互为相反数，得到，即可求出a，再代入计算即可.
16．（2025七下·阳东期末）已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是　 　．（填写序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】考查二元一次方程组的解，因为方程3x-y=14-2m与5x+y=2+6m中的y的系数互为相反数，所以用加减消元的方法可以解出x与y的值，用含m的式子表示出x，y后 ②③④都可以解决。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·澧县期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；

（2）解：，
，得：，解得：；
把，代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．

【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2） 利用加减消元法解二元一次方程组即可 .
（1）解：
，得：，解得：；
把，代入，得：，解得：；
∴方程组的解为：；
（2）解：，
，得：，解得：；
把，代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18．（2025七下·温州期末）如图，，在线段上取点，作于点，．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）解：平行，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵
∵
∴．
∴．
（2）解：∵BF//AC，
∴∠F=∠FDC=2∠2.
∵∠2+∠3+∠FDC=180°，
∵∠3+3∠2=180°.
又∵，
∴.
【解析】【分析】（1）先通过垂直关系可证得，再利用平行线性质和已知角相等，可得，即可利用平行线的判定定理得到结论．
（2）根据平行线的性质可得∠F=∠FDC=2∠2.再由平角的概念得∠2+∠3+∠FDC=180°，结合∠5-∠2=50°，即可求得∠2的度数.
（1）解：平行，理由如下：
因为，所以．
因为，
所以，
所以．
所以
因为
所以．
所以．
（2）解：设，由．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为
所以，
解得，
即．
19．（2024七下·康县期末）如果不等式组的解集是
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解为
【答案】（1）解：，由①得，，
∵不等式组的解集是，
∴.
（2）解：∵不等式的解为，
∴，
解得：．
【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集为，最后求出m的取值范围即可；
（2）根据不等式组的解及不等式的性质可得，再求出m的取值范围即可.
（1），
由①得，，
∵不等式组的解集是，
∴；
（2）∵不等式的解为，
∴，
解得．
20．（2024七下·宜城期末）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的.
（2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求和的值.
【答案】（1）根据题意，得到，点.
，，
三角形是由三角形向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到或向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度.
（2）解：根据是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，
得，.
解得，.
【解析】【分析】（1）根据位置分别写出对应点B和B'坐标，据此可得出平移的方向和距离；
（2）由是随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，可得，，求出a、b值即可.
21．（2024七下·惠阳期末）已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算术平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整数部分为6，
即，
因此，，，；
（2）解：当，，时，
，
∴．
【解析】【分析】（1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值.
（2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根.
22．（2024七下·潮阳期末）江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ， ；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【答案】解：（1）50人，；
解：（2）72；
解：（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．
点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【解析】【解答】解：（1）样本容量是9÷18%=50，
a+b=50-20-9-10=11，
故答案为50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，
故答案为72°；
【分析】（1）依据9÷18%，得到样本容量，结合统计表格中的数据，进而得到a+b的值，得到答案；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角，得到答案；
（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数，得出结论．

23．（2024七下·宁乡市期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，．
（1）如图1，若，求点的坐标．
（2）如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．
（3）在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
解得，
，，
，
，
，
。
（2）证明：轴，
轴，
，
，
，
，
。
（3）解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．
【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方根的性质，分别令2a-b-6=0和a+2b-13=0，求出a和b的值，进而求出A和B的坐标，然后再根据 ，即可求出OC的长，进而即可确定C的坐标
（2）先根据轴 ，根据同位角相等，可得；再根据，再根据 ，即可证明，最后再根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明
（3）根据题意，可得，秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，然后再分五种情形：当，当，当，当，当，分别求解即可．
（1）解：，
，
解得，
，，
，
，
，
；
（2）证明：轴，
轴，
，
，
，
，
；
（3）解：存在．
理由：由题意秒点到达点，当时点达点，秒点到达点秒点再次到达点，
故当，，，由，
解得；
当，，，由，
解得，舍弃；
当，，，由，
解得，符合题意；
当，，，
解得，舍弃；
当，的最大值为17.5，的最小值为35，不存在．
综上，或时，使．
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