资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级下册期末模拟重点提分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 D．我爱美丽
2．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
3．小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
4． 如图，在中，对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定为菱形的是（　　）
A． B． C．BD平分 D．
5．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
6．计算的结果是（　　）
A． B．4 C． D．
7．某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（　　）
选修课 A B C D E F
人数 40 　 48 　 80 　
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
8．如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作交边于点E，交于点F，记长为a，长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
9． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3， 分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE， 正方形 ABMN， 连结NE， 则NE的长为(　　)
A．10 B．9 C． D．
10．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在对多项式a2-4ab+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式=（a2-4ab+4b2）-1=（a-2b）2-1=（a-2b+1）（a-2b-1），这种方法叫做分组分解法.请你用以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果为　 　.
12．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
13．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为　 　．
15．如图，，B，C，D是上的三点，且，A，E是上的两点，三角形的面积记作，三角形的面积记作，三角形的面积记作，则　 　（填入“”、“”、“”）
16．如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．将下列各式因式分解：
（1）
（2）
19．今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台
（3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
20． 2022 年 11月 21 日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NowisAll)”. 某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
21．贵州的花江峡谷大桥以米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．若每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要_____天．（用含x的代数式表示）
（2）请你列方程求出这项工程的规定工期．
（3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由．
22．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
23．已知正方形．
（1）如图所示，若点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，则与的数量关系为　 　，位置关系为　 　．
（2）如图所示，若是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接和请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图所示，在（2）的条件下，连接若，，求线段的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级下册期末模拟重点提分卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．美丽中国 B．我爱中国 C．我爱美 D．我爱美丽
【答案】B
【解析】【解答】解：
，
∵对应“我”，对应“爱”，对应“中”，对应“国”，
∴组合结果只有B“我爱中国”符合，
故答案为：B．
【分析】首先根据提公因式和平方差公式的应用，可得出因式分解的结果为：原式=，进而根据，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽， 即可得出结果呈现的密码信息 。
2．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【解析】【解答】解：解，得：，
∵分式方程的解为正实数，
∴且，
∴且，
∴且；
故选C．
【分析】本题考查分式方程解与参数范围，涉及到分式方程的求解以及分式有意义的条件.先去分母化为整式方程，求出含参数的解；再根据解为正实数列不等式，同时保证分母不为0，联立求参数范围.
3．小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵他第二次抛这枚硬币时，反面向上结果数是1种，而一共出现的结果数是2种
∴反面向上的概率是．
故选：D．
【分析】
本题考查了简单随机事件的概率，硬币质地均匀，每次抛掷都是独立事件（前一次结果不影响后一次），只需计算单次抛掷的概率.
4． 如图，在中，对角线AC，BD交于点O，下列条件不能判定为菱形的是（　　）
A． B． C．BD平分 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：对A选项，∵ABCD为平行四边形，AB=BC，
∴ABCD为菱形，故A正确；
对B选项，∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵AC⊥BD
∴BA=BC
∴ABCD为菱形，故B正确；
对C选项，∵ABCD为平行四边形
∴OA=OC
∵BD平分∠ADC
∴DA=DC
∴ABCD为菱形，故C正确；
对D选项，无法判断ABCD为菱形.
故答案为：D .
【分析】分别根据平行四边形的性质和条件，结合等腰三角形的性质进行简单推导，即可判断.
5．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
【答案】D
【解析】【解答】解：
∴ 分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的。
故答案为：D .
【分析】本题考查分式的计算。
首先根据条件“ 把分式中的x和y都扩大为原来的3倍 ”，即原分式变为，与原分式进行除法计算，经过化简计算得出答案是。
6．计算的结果是（　　）
A． B．4 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
原式
故答案为：D．
【分析】利用积的乘方运算法则转化为进行化简运算即可．
7．某校准备为八年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，随机抽取了部分学生对“我最喜欢的一门选修课”进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．下列说法正确的是（　　）
选修课 A B C D E F
人数 40 　 48 　 80 　
A．这次被调查的学生人数为480人
B．喜欢选修课C对应扇形的圆心角为60°
C．喜欢选修课A的人数最少
D．这次被调查的学生喜欢选修课F的人数为80人
【答案】C
【解析】【解答】解：由统计图可得，
这次被调查的学生有：（人），故选项错误；
喜欢选修课对应扇形的圆心角为：，故选项错误；
喜欢选修课的人数是：（人），
喜欢选修课的人数是：（人），
喜欢选修课的人数是：（人），故选项错误；
∴喜欢选修课的人数最少，故选项正确；
故答案为：．
【分析】根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，用E的人数除以E的人数所占的百分比，列式计算可对A作出判断；用360°×C的人数所占的百分比，列式计算可对B作出判断；分别求出B、D、F的人数，可对C、D作出判断.
8．如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作交边于点E，交于点F，记长为a，长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作于点M，作于点H，如图所示，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，
∴
∴四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
则
∴为定值，
故答案为：A．
【分析】过点C作于点M，作于点H，先根据等腰三角形的性质得到AM，进而根据勾股定理求出CM，再利用矩形的判定证出四边形是矩形，得到EH，最后利用两直线平行，内错角相等和角的关系得到DH=FH即可.
9． 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3， 分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE， 正方形 ABMN， 连结NE， 则NE的长为(　　)
A．10 B．9 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，如图所示，
∵ABMNO正方形
∴∠BAN=90°，AB=AN
∴∠BAC+∠NAG=90°
又∵∠BAC+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠NAG
又∵∠G=∠ACB
∴△ABC≌△NAG(SAS)
∴GN=AC=4，GA=BC=3
∵ACDE为正方形
∴AC=AE
∴NG=AE
∵∠NHG=∠FHE，∠HAE=∠NGH
∴△AEH≌△GNH(AAS)
∴NH=EH，GH=AH=
∴NH=
∴NE=.
故答案：C.
【分析】过点N作NG⊥AC于点G，交NE于点H，易证△ABC≌△NAG得GN=AC，得GN=AE，由此可得△AEH≌△GNH，得NH=EH，GH=AH，求出NH的值，即得NE的长.
10．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
【答案】A
【解析】【解答】解：设a为负整数．
∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ，
∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和= =﹣1．
故答案为：A．
【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在对多项式a2-4ab+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式=（a2-4ab+4b2）-1=（a-2b）2-1=（a-2b+1）（a-2b-1），这种方法叫做分组分解法.请你用以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
故填：.
【分析】本题考查因式分解的分组分解法，在多项式中先找到完全平方公式，再应用平方差公式即可得出答案.
12．小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
13．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，交于点，连接，则，
在中，，，，
∴，则
∴
∵在中，，，将绕点按顺时针旋转得到
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，则，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，则，
又∵，
∴是的中点，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，
∴
故答案为：．
【分析】过点作于点，交于点，连接，即有，然后利用含30度角的直角三角形的性质得到，再利用旋转可得，，，即可得到形、是菱形，是等边三角形，最后利用解题即可．
14．为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，
依题意得，，
故答案为：．
【分析】设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，根据燃油汽车所需费用元时的路程=燃气汽车所需费用元时的路程可列分式方程并结合各选项即可判断求解．
15．如图，，B，C，D是上的三点，且，A，E是上的两点，三角形的面积记作，三角形的面积记作，三角形的面积记作，则　 　（填入“”、“”、“”）
【答案】
【解析】【解答】解：设两平行线之间的距离为h，
，
，
，
故答案为：．
【分析】
设两平行线之间的距离为h，可得，根据同底等高的两个三角形面积相等，解答即可 ．
16．如图，在中，，，，点、分别在线段、上，且，连结，若平分，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 如图，过点B作BH⊥DA交DA延长线于H点，过B作BGIIEF，交AH的延长线于G，
∵BE平分∠AEF，
∴∠GEB=∠FEB，
∵BG∥EF，
∴∠FEB=∠EBG，
∴∠EBG=∠GEB，
∴GB=GE，
∵DE=DF，BG∥EF，
∴DG=DB，GE=BF=GB，
∵∠ABC=60°，AB=3，
∴∠BAH=60°，即∠ABH=30°.
∴AH=AB=，
∴BH=，
∴DH=AD+AH=5+，
∴RtABDH中， BD==7，
∴GH=DG-DH=7-=，
∴在RtABGH中，.GB=，
∴BF=，
∴DF=BD-BF=7-，
∴ DE=7-，
故答案为：7-.
【分析】通过角平分线和平分线得到等腰三角形GBE，再根据平行四边形的性质，得到∠GAB=60°，借助勾股定理求得AH，BHHD，BD，再求GH，GB，最后根据线段的和差倍关系求得DF的长即DE的长.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）先根据二次根式性质将第一、二个二次根式分别化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式展开括号，再根据二次根式性质计算，最后计算有理数减法即可．
18．将下列各式因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【解析】【分析】（1）根据平方差公式，即得解答；
（2）先提取公因式5，再根据完全平方公式因式分解即可．
（1）解：；
（2）解：．
19．今年3至8月份期间，根据、、三种品牌空调的销售情况制作统计图如下，根据统计图，回答下列问题：
（1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“、或”）；8月份品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____；
（2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台
（3）小明打算选购一台空调，你建议小明购买哪种品牌的空调？请你写出一条理由．
【答案】（1），
（2）解：8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台）．

（3）解：答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．
【解析】【解答】
（1）
3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；
8月份，品牌的销售量为台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是
故答案为：，
【分析】
（1）观察条形统计图、折线统计图即可求解；
（2）根据品牌电脑销售量及品牌电脑所占百分比即可求出8月份电脑的总的销售量，再减去、、品牌的销售量即可求解；
（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可（答案不唯一，只要符合题意即可）．
（1）3至8月三种品牌电脑销售量总量最多是品牌；
8月份，品牌的销售量为台；
A品牌所对应的扇形的圆心角是
故答案为：，
（2）8月，品牌电脑销售量为270台，品牌电脑占27%，
所以，8月份电脑的总的销售量为（台）．
其它品牌的电脑有：（台）．
（3）答案不唯一．
如，建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升；8月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．
或：建议买品牌电脑．销售量从3至8月，逐月上升，且每月销售量增长比品牌每月的增长量要快．
或：建议买产品．因为产品3至8月的总的销售量最多．
20． 2022 年 11月 21 日，卡塔尔足球世界杯正式开赛，本届世界杯口号是“此刻即所有(NowisAll)”. 某校为了了解学生对各类体育运动的喜爱程度，随机抽取部分学生进行问卷调查(每个被调查学生只能选择其中一种项目)，对调查结果统计后，绘制了如下统计图：
根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）此次调查抽取的学生人数为　 　人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从每一项运动中选择一位学生，并在他们中任意抽取两人进行体能测试，请用画树状图或列表的方法求正好抽到两人是喜爱“足球”和“乒乓球”运动的概率.
【答案】（1）100
（2）解：参加乒乓球的人数为：100-（10+40+20）=30（人）
补全条形统计图如下：
（3）解：设足球、篮球、羽毛球和乒乓球运动分别记为A、B、C、D，
画树状图为：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽到两人是喜爱"足球”和“乒乓球”运动的结果有2种，所以概率为：。
【解析】【解答】解：（1） 此次调查抽取的学生人数为 ：20÷20%=100（人）
故答案为：100；
【分析】（1）根据羽毛球人数除以羽毛球占抽取学生人数的百分比，即可得出答案；
（2）从总人数里边减去其他各组的的人数，即可得出参加乒乓球的人数，并补全条形统计图即可；
（3）设足球、篮球、羽毛球和乒乓球运动分别记为A、B、C、D，然后化树状图进行分析，得出共有12种等可能结果，其中抽到两人是喜爱"足球”和“乒乓球”运动的结果有2种，进而根据概率计算公式，即可得出答案。
21．贵州的花江峡谷大桥以米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．若每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工．
（1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要_____天．（用含x的代数式表示）
（2）请你列方程求出这项工程的规定工期．
（3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由．
【答案】（1）x，
（2）解：由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定工期为天；
（3）解：∵这项工程的规定工期为天，
∴甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，
∵这项工程能如期完工，
∴只能选由甲单独完成或甲乙合作完成，即方案一或方案三，
（方案一）甲队单独完成这项工程的费用：（万元），
（方案三） 若由甲乙两队合作做6天 ，剩下的工程由乙队单独做费用为：（万元），
∵，
∴选方案三，
答：为了节省工程款，同时又能如期完成，应选择方案三．
【解析】【解答】（1）解：∵甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工，
∴甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期，
∵设这项工程的规定工期为x天，
∴甲队单独完成这项工程需要x天，
∵乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天，这项工程的规定工期为x天，
∴乙队单独完成这项工程需要天；
故答案为：x，；
【分析】（1）根据方案一和方案二，直接得出甲队单独完成需 天，乙队单独完成需 天。
（2）根据方案三“甲队6天工作量 + 乙队x天工作量 = 总工程”，列出分式方程 ，解得规定工期 天。
（3）分别计算方案一和方案三的工程款，比较后选择费用更低的方案三（99万元 < 105万元），以达到节省工程款且如期完工的目的。
（1）解：∵甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工，
∴甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期，
∵设这项工程的规定工期为x天，
∴甲队单独完成这项工程需要x天，
∵乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天，这项工程的规定工期为x天，
∴乙队单独完成这项工程需要天；
故答案为：x，；
（2）解：由题意得：
，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定工期为天；
（3）解：∵这项工程的规定工期为天，
∴甲队单独完成这项工程需要天，乙队单独完成这项工程需要天，
∵这项工程能如期完工，
∴只能选由甲单独完成或甲乙合作完成，即方案一或方案三，
（方案一）甲队单独完成这项工程的费用：（万元），
（方案三） 若由甲乙两队合作做6天 ，剩下的工程由乙队单独做费用为：（万元），
∵，
∴选方案三，
答：为了节省工程款，同时又能如期完成，应选择方案三．
22．给出定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；
反之，当为非负整数时，如果，则．
举例如下：，，，，…
试解决下列问题：
（1）填空：①______，______（为圆周率），______；
②如果，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式组的整数解恰有4个，求的取值范围；
（3）求满足的所有非负实数的值．
【答案】（1）10，3，4
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
不等式组得：，
由不等式组整数解恰有4个，
不等式组整数解为：，0，1，2，
故实数的取值范围：；
（3）解：，，
设，k为整数，则，
，
，，
，
，1，2，3，
则，，，，
【解析】【解答】（1）解：①由题意可得：
，
（为圆周率），
，
，
故答案为：10，3，4；
②，
，
解得：，
故答案为：；
【分析】（1）①根据新定义列式计算即可求出答案.
②根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案.
（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据整数解，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）设，k为整数，则，根据新定义方程，解方程即可求出答案.
23．已知正方形．
（1）如图所示，若点在的延长线上，以为一边构造正方形，连接和，则与的数量关系为　 　，位置关系为　 　．
（2）如图所示，若是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，连接和请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图所示，在（2）的条件下，连接若，，求线段的长．
【答案】（1）；
（2）解： ， ，理由如下：
延长BE 、 GD相交于点H.
正方形ECGF 、正方形ABCD ，
， ， ，
，即 ，
≌ ，
， ，
正方形ECGF ，
，
， ，
，
又 ，
，
；
， ；
（3）解：如图所示，过点G作GM⊥AD交AD延长线于M，过点G作GN⊥AB于N，
≌ ，
， ，
，
，
又 ，
≌ ，
， ，
，
， ，
四边形AMGN是矩形，
， ，
，
．
【解析】【解答】解：（1）如图所示，延长GD交BE于H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠BCD＝90°，
∵四边形ECGF是正方形，
∴CG＝CE，∠ECG＝90°，
∴∠DCG＝∠BCE＝90°，
在△DCG和△BCE中，
，
∴△DCG≌△BCE（SAS），
∴DG＝BE，∠DGC＝∠BEC，
∵∠CBE+∠BEC＝90°，
∴∠CBE+∠DGC＝90°，
∴∠BHG＝180°-∠HBG-∠HGB＝90°，
∴BE⊥DG，
∴BE与DG的数量关系为DG＝BE，位置关系为BE⊥DG，
故答案为：DG＝BE，BE⊥DG；
【分析】（1）如图所示，延长GD交BE于H，利用SAS证明出△DCG≌△BCE，得到DG＝BE，∠DGC＝∠BEC，然后根据三角形内角和定理求出∠BHG＝90°，即BE⊥DG；
（2）延长BE、GD相交于点H，利用SAS证明出△DCG≌△BCE，从而得到DG＝BE，∠BEC=∠DGC，再由正方形的性质可得知∠FEC=90°，然后根据同角的余角相等得出∠HEF＝∠FGH，由此可证得∠H＝∠F＝90°，则DG⊥BE；
（3）如图所示，过点G作GM⊥AD交AD延长线于M，过点G作GN⊥AB于N，利用AAS证明△ABE≌△MDG，得到DM＝AB＝3，MG＝AE＝1，从而求出AM＝AD+DM＝6，再由三个角是直角证明四边形AMGN是矩形，得到GN＝AM＝6，AN＝MG＝1，BN＝2，最后在Rt△BNG中利用勾股定理即可求出BG的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑