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上海市2025—2026学年八年级下册期末模拟演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（　　）
A．互相平分且相等 B．互相平分且垂直
C．相等 D．互相垂直
2．对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，
3． 如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(-4，a)，(-2，a)，(-3，a)，(2，a)，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将A 点向右平移7个单位 B．将A 点向右平移5个单位
C．将D点向右平移1个单位 D．将D点向右平移2个单位
4．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
5．中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1，其示意图如图2，量得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形的面积为（　　）
A． B． C．108 cm2 D．96 cm2
6．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半
7．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有千米
8．2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务.如图，设基站坐标为原点O（0，0），无人机从巡检起点A（-3，1）出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点B（-3，-5）.当无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定.当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（　　）
A．-5＜y≤-1 B．y＜1 C．-1＜y＜1 D．-5≤y＜-1
9．在菱形中，，点、分别在边、上，连结、，则添加下列条件后，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
10．周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后，小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为米/分钟；②小张出发分钟追上小李；③两地相距米；④小李比小张晚分钟到达地．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点与点关于y轴对称，则点的坐标为　 　．
12．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　．
13． 如图，在菱形ABCD中， ∠A=60°， AD=2， P是AB边上的一点， E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF 的长为　 　.
14．某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者．他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系．已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成．则每天分发数量y（枚）与分发天数x（天）之间的函数关系式为　 　
15．某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为　 　s。
16．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为　 　．（若和为锐角）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一次函数.y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2，2).
（1）求k的值；
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差；
（3）当 时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化 若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.
18．已知矩形ABCD，点E在直线CD上，CF⊥AE，垂足为F，连结BF，DF。
（1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
（2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
19．国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画：小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画（如图所示）．
（1）_____；
（2）求饮用低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间；
（3）假设某驾驶员晚上在家饮用完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）其中的坐标为　 　；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标．
21．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长度．
22．如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于．
（1）求所在直线的解析式；
（2）若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点，求的值．
（2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
（3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2025—2026学年八年级下册期末模拟演练卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．顺次连接一个四边形各边中点得到的四边形叫做这个四边形的中点四边形，如果一个四边形的中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线需满足的条件是（　　）
A．互相平分且相等 B．互相平分且垂直
C．相等 D．互相垂直
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意画出图形如下：
AC与BD的位置关系是互相垂直，
证明：点E、F、H、G分别是AD、AB、BC、CD的中点，
连接EF，FG，HG，EH，EH与BD交于点M，
∵四边形EFGH是矩形，
∴∠EEH=90°，
∵E、F、分别是AD、AB的中点，
∴EF//BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
∴∠E、H、分别是AD、CD的中点，
∴EH//AC，
又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD.
故答案为：D.
【分析】由于顺次连接四边形各边中点得到的四边形是平行四边形，再由矩形的判定可知，依次连接对角线互相垂直的四边形名边的中点所得四边形是矩形.
2．对于一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象与y轴交于点 B．y随x的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，
【答案】D
【解析】【解答】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
D.令，解得，则当时，，说法正确；
故答案为：D．
【分析】将x=0代入解析式求出y的值可判断出A是否正确；再利用一次函数的图象与系数的关系判断B、C是否正确；最后利用不等式求出y的取值范围即可.
3． 如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(-4，a)，(-2，a)，(-3，a)，(2，a)，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，则平移的方法可以是（　　）
A．将A 点向右平移7个单位 B．将A 点向右平移5个单位
C．将D点向右平移1个单位 D．将D点向右平移2个单位
【答案】A
【解析】【解答】 解：由B、D的坐标(-2，a)、(2，a)知其关于y轴对称，要使四盏灯笼组成的图形关于y轴对称，只需将点A移至点C的对称点即可；
点C(-3，a)关于y轴的对称点为(3，a)，点A(-4，a)向右平移7个单位即可.
故答案：A.
【分析】观察图像和坐标知B、D关于y轴对称，将点A平移至与点C关于y轴对称，即可得平移的单位.
4．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
函数的图象在第一、三象限，函数经过第一、二、三象限，
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）和反比例函数的图象与系数的关系（①当k>0时，反比例函数的图象在第一、三象限；②当k<0时，反比例函数的图象在第二、四象限）分析求解即可.
5．中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1，其示意图如图2，量得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形的面积为（　　）
A． B． C．108 cm2 D．96 cm2
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点 E，
∵ 四边形ABCD 为菱形，
故答案为：D.
【分析】连接BD交AC于点 E，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AE=6cm，BD=2BE，然后根据勾股定理求出BE长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.
6．变速自行车通过调节牙盘（前齿轮）与飞轮（后齿轮）的齿数组合来调节车速，如图，始终满足：前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速．若将前齿轮齿数设定为40，转速为100转/分钟；后齿轮齿数为x，其转速为y转/分钟，错误的是（　　）
A．当时， B．当时，
C．要增大y，应增大x D．若x增大一倍，则y减少一半
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当时，，故A正确，不符合题意；
B、当时，，故B正确，不符合题意；
C、根据题意得，所以要增大y，应减小x，故C不正确，符合题意；
D、根据题意得，所以x增大一倍，则y减少一半，故D正确，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】结合题意可得“ 前齿轮齿数前齿轮转速后齿轮齿数后齿轮转速 ”，再逐项分析判断即可.
7．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 (千米)与行驶时间 (小时)之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．客车比出租车晚4小时到达目的地
B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时
C．两车出发后小时相遇
D．两车相遇时客车距乙地还有千米
【答案】C
【解析】【解答】解：A中，∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故正确，不符合题意；
B中，∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，
∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故正确，不符合题意；
C中，∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，函数解析式为，将点代入得：，
则，
设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，
则；
当两车相遇时即时，，故错误，不符合题意；
D中，∵小时客车行驶了千米，
∴距离乙地千米，故正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，观察图形，得到客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，求得客车和出租车行驶时间和速度，求得直线和直线的解析式，求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．
8．2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务.如图，设基站坐标为原点O（0，0），无人机从巡检起点A（-3，1）出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点B（-3，-5）.当无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定.当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（　　）
A．-5＜y≤-1 B．y＜1 C．-1＜y＜1 D．-5≤y＜-1
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点A坐标为（ 3，1），
∴点A关于x轴的对称点D的坐标为（ 3， 1）．
由轴对称的性质可知，OA＝OD．
∵无人机位置C（x，y）到基站O的距离大于OA的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定，
∴当点C在线段BD上时（不包含端点），无人机处于“信号增强模式”，
∴ 5≤y＜ 1．
故答案为：D．
【分析】先求出点A关于x轴的对称点的坐标，再结合题意求出y的取值范围即可.
9．在菱形中，，点、分别在边、上，连结、，则添加下列条件后，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：选项 A：因为四边形ABCD是菱形，所以AB = BC ，
已知BE = CF，那么AB - BE = BC - CF，即AE = BF，该选项能判定，不符合题意，A错误；
选项 B：由DE = DF，结合菱形中AD = BD，此时是 “SSA” 的情况，不能判定 △ADE≌△BDF ，也就不能判定AE = BF，该选项符合题意，B正确；
选项 C：因为四边形ABCD是菱形且∠A = 60°，
所以△ABD、△BCD都是等边三角形，AD = BD，∠A = ∠DBC =60°，∠ADB = 60°，
又因为∠EDF = 60°，
所以∠ADE +∠EDB =∠ EDB +∠BDF = 60°，即∠ADE =∠BDF，
在△ADE和△BDF中，，根据 “ASA” 可判定△ADE≌△BDF，所以AE = BF，该选项能判定，不符合题意，C错误；
选项 D：因为四边形ABCD是菱形且∠A = 60°，所以AD = BD，∠A =∠ DBC =60° ，
已知∠DEB=∠DFC，则∠AED = 180°-∠DEB，∠BFD = 180°-∠DFC，
所以∠AED =∠BFD ，
在△ADE和△BDF中，，根据 “AAS” 可判定△ADE≌△BDF，所以AE=BF，该选项能判定，不符合题意，D错误；
故答案为：B，
【分析】菱形具有平行四边形的所有性质，且菱形四条边相等，本题中结合∠A = 60°得出等边三角形，再通过全等三角形的不同判定方法（ASA、AAS等 ），判断线段是否相等，核心是利用菱形性质构造全等三角形条件来推理.
10．周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后，小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地．在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．有以下几个结论①小李的速度为米/分钟；②小张出发分钟追上小李；③两地相距米；④小李比小张晚分钟到达地．其中正确的是（　　）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①、由函数图象可知，小李分钟骑行了米，
∴小李的速度为米/分钟，故①正确；
②、设小张一开始的速度为米/分钟，
则，
解得，
提速后小张的速度为米/分钟，
则小张提速后追上小李的时间为分钟，
∴小张出发分钟追上小李，故②错误；
③、由函数图象可知，小张从地到地共骑行了分钟，
∴两地的距离为：米，故③错误；
④、当小张到达地时，小李距离的路程为：，
∴小李比小张晚分钟到达地，故④正确；
综上，正确的结论为①④，
故答案为：．
【分析】
根据函数图象可知小李分钟骑行了米可判断①；设小张一开始的速度为米/分钟，列出方程求出的值，可得提速后小张的速度，再求出小张提速后追上小李的时间，得到小张出发追上小李的时间可判断②；观察图像横轴可得小张从地到地共骑行的时间，求出两地的距离为可判断③；再求出小张到达地时，小李距离的路程可判断④，逐一判断即可解答．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知点与点关于y轴对称，则点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】点P（x，y）关于y轴的对称点Q的坐标为（-x，y），即关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此列方程组求出x、y的值即可得到答案．
12．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由图像可得当时，.
故答案为：.
【分析】观察图像可得，一次函数图象与x轴交于，故可得当时，.
13． 如图，在菱形ABCD中， ∠A=60°， AD=2， P是AB边上的一点， E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF 的长为　 　.
【答案】1
【解析】【解答】解：如图，连接．
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据菱形的性质得到是等边三角形，即可得到，然后利用三角形的中位线定理解答即可．
14．某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者．他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系．已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成．则每天分发数量y（枚）与分发天数x（天）之间的函数关系式为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：设总徽章数为枚，计划天数为天．
根据反比例关系，有．
当时，，即；
当时，，即．
由，解得．
则．
因此y与x的函数关系式为．
故答案为
【分析】设总徽章数为枚，计划天数为天，根据反比例关系，有，分情况讨论：当时，当时，代入解析式求出k值，再建立方程，解方程即可求出答案.
15．某校八年级组织了一场趣味运动会，甲、乙两组同学参加“背夹球竞走”比赛。下图反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间x(s)的函数关系。根据函数图象，可知甲、乙两组同学比赛途中两次相遇所间隔的时间为　 　s。
【答案】14
【解析】【解答】解：由函数图象知甲乙两组同学相遇的时间在25~60之间，
设直线BC的解析式为y1=kx+b，将(20，20)、(40，40)代入得，解得k=1，b=0，得y1=x；
同理设BE的解析式为y2=mx+n，将(40，40)、(50，0)代入得，解得，故y2=-4x+200；
设AD的解析式为y3=tx+p，将(25，40)、(60，0)代入得，解得，故y3=；
y1和y2分别与y3联立得和，解方程得x=32和46，故两次相遇所间隔的时间显46-32=14秒.
故答案：14.
【分析】由函数图象分别求出直线BC、BE、AD的表达式，再联立分别求出点F、G的横坐标，即知相遇的时间间隔.
16．如图，P为正方形内一点，分别过P作两条直线，交，于E，F，交，于G，H．若，，且四边形的面积为9，则正方形的面积为　 　．（若和为锐角）
【答案】
【解析】【解答】解：过点F作FM⊥HG，垂足为M，延长FM交AB于L，过点H作HR⊥AD，垂足为R，过点F作FS⊥AB，垂足为S，过点E作EK⊥FL，垂足为K，如图所示：
∴∠GRH=∠LSF=90°，
∵FM⊥HG，EK⊥FL，
∴EK∥GH，
∴∠GMK=∠EKM=90°，
根据正方形的性质可得：∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=AD=BC，
∴四边形ABHR、四边形BCFS是矩形，
∴AB=RH=BC=FS，
∵∠A+∠ALM+∠LMG+∠AGM=360°，
∴∠ALM+∠AGM=360°-∠A-∠LMG=180°，
∵∠ALM+∠FLE=180°，
∴∠AGM=∠FLE，
在△GRH和△LSF中，
，
∴△GRH≌△LSF（AAS），
∴GH=FL=5，
∵S△EHG=GH·KM，S△FHG=GH·FM，S四边形EHFG=S△EHG+S△FHG，
∴S四边形EHFG=GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK，
∵ 四边形EHFG的面积为9，
∴FK=9，
∴FK=，
∴LK=FL-FK=，
在Rt△FEK中，EK==，
在Rt△LEK中，EL==，
设ES=a，FS=b，
在Rt△FLS中，，
在Rt△FES中，，
∴，由得：，
∴，，
∵，
∴正方形的面积为．
故答案为：．
【分析】根据题意构造△GRH≌△LSF（AAS），得出GH=FL=5，再由四边形EHFG的面积为9，得出GH·KM+GH·FM=GH·FK=FK=5，求出，进而由勾股定理求，，进而可通过列方程组求出即可得出结论.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知一次函数.y=kx+6(k≠0)的图象经过点A(2，2).
（1）求k的值；
（2）当-2≤x≤2时，求函数y的最大值与最小值的差；
（3）当 时，函数y的最大值与最小值的差是否会随着m的变化而变化 若不变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.
【答案】（1）解：将点A(2，2)代入y=kx+6得2k+6=2， 解得k=-2
（2）解：因为k=-2，所以y随x的增大而减小
所以当x=-2时，y的最大值为10；当x=2时，y的最小值为2所以函数y的最大值与最小值的差为8
（3）解：定值为8，理由如下：
因为k=-2，所以y随x的增大而减小
所以当x=m-2时， y的最大值为-2m+10
当x=m+2时， y的最小值为-2m+2
所以最大值与最小值的差为((-2m+10)-(-2m+2)=8
【解析】【分析】(1)将点A坐标代入一次函数表达式，即可得k的值；
(2)分别求出一次函数的最大值与最小值，即得它们的差；
(3)同理分别求出最大值与最小值的表达式，作差即可知差为定值.
18．已知矩形ABCD，点E在直线CD上，CF⊥AE，垂足为F，连结BF，DF。
（1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
（2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明。
【答案】（1）解：BF⊥DF，
理由如下：
如图1，连结AC，BD交于点O，连结OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFC=90°
∵在Rt△ACF中，OA=OC，
=OB=OD
∴OF=OB=OD
∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠DBF=180°，
∴∠OFB+∠OFD+∠OFB+∠OFD=180°
∴∠OFB+∠OFD=90°
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，
即BF⊥DF
（2）解：补全图形如图2或图3，BF⊥DF
理由如下：如图2，当点E在CD的延长线上时，连结AC，BD交于点O，连结OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC与BD相等且互相平分
∴OA=OC=OB=OD
∵CF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFC=90°
∵在Rt△ACF中，OA=OC，
∴OF=OB=OD，
∴∠DBF=∠OFB，∠BDF=∠OFD
∵∠BFD+∠BDF+∠OFB+∠OFD=180°，
∴∠OFB+∠OFD=90°
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=90°，即BF⊥DF
【解析】【分析】(1)由四边形ABCD是矩形，得出对角线相等且互相平分，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可导出角的关系；
(2)理由同(1).
19．国家规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于80毫克，则被认定为饮酒后驾车、如果血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤．实验数据显示，一般成人饮用低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画：小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画（如图所示）．
（1）_____；
（2）求饮用低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间；
（3）假设某驾驶员晚上在家饮用完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由．
【答案】（1）225
（2）解：由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤，
1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画，
则，解得：，
小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画，
则，解得：，
，
肝部被严重损伤持续小时
（3）解：当时，，
，
第二天不能驾车去上班．
【解析】【解答】（1）解：由图象可知，把，代入得，，
故答案为：225
【分析】（1）根据待定系数法将点，代入解析式即可求出答案.
（2）由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤，1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画，将y=100代入解析式可得x值，小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画，将y=80代入解析式可得x值，再作差即可求出答案.
（3）将x=11代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
（1）解：由图象可知，把，代入得，，
故答案为：225
（2）解：由题意可知，血液中每100毫升的酒精含量大于或等于80毫克，肝部正被严重损伤，
1.5小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用正比例函数刻画，
则，解得：，
小时后（包括小时）与可近似地用函数刻画，
则，解得：，
，
肝部被严重损伤持续小时
（3）解：当时，，
，
第二天不能驾车去上班．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）其中的坐标为　 　；
（3）如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）(-2，3)
（3）解：如图：
由勾股定理可知： A1C1=，A1B1=
则以B1C1为一边，使另外两边长为分别确定点P1，P2，P3，可知这两个三角形全等， 则P1(-2，-1)，P2(0，-1)，P3(0，3).
∴符合条件的点坐标为：(-2，-1)，(0，3)，(0，-1)
【解析】【解答】
解：（2）观察图形， A1的坐标为(-2，3)；
故答案为： (-2，3)；
【分析】
(1)分别作三个顶点关于y轴的对称点，顺次连接画出图形即可解答；
(2)根据(1)中的图形写出坐标即可解答；
(3)利用勾股定理确定△A1B1C1三边长，再根据全等三角形的性质确定P的坐标即可解答。
21．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长度．
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
在中，
在中，
∵四边形是菱形，
∴，
∴在中，．
【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质及垂直可得，再证出四边形是矩形即可；
（2）先利用线段的和差求出BE的长，再利用勾股定理求出AE和AC的长，再利用菱形的性质可得，最后求出即可．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，，
∴，，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
在中，
在中，
∵四边形是菱形，
∴，
∴在中，．
22．如图，已知直线与坐标轴交于，两点，点是轴负半轴上一点，点，点是线段上一动点（不与端点重合），过点作轴，交于．
（1）求所在直线的解析式；
（2）若轴于点，点的坐标为，请用含的代数式表示的长；
（3）在轴上是否存在一点，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：由直线中，令可得，令可求得，
∴，，
∵，
设直线解析式为，代入得：
，解得，
∴直线解析式为；
（2）解：∵点的坐标为，点在直线图象上，
∴点的坐标为，
∵轴，在直线图象上，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
∴；
（3）解：存在点，使得为等腰直角三角形，理由如下；
当，时，如图，
设，则，，
∴，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
当，时，如图，
设，则，，
∴，
∴，解得，
∴点的坐标为，
当，时，如图，作于点，则，
设，的纵坐标为，
则，，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
综上所述：满足条件的点坐标为或或．
【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线解析式为，再根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）由题意可得点的坐标为，根据平行于x轴的直线上点的坐标特征可得点的坐标为，再根据两点间距离即可求出答案.
（3）分情况讨论：当，时，设，则，，根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案；当，时，设，则，，根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案；当，时，作于点，则，设，的纵坐标为，则，，，根据两点间距离建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由直线中，令可得，令可求得，
∴，，
∵，
设直线解析式为，代入得：
，解得，
∴直线解析式为；
（2）解：∵点的坐标为，点在直线图象上，
∴点的坐标为，
∵轴，在直线图象上，
当时，，
解得：，
∴点的坐标为，
∴；
（3）解：存在点，使得为等腰直角三角形，理由如下；
当，时，如图，
设，则，，
∴，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
当，时，如图，
设，则，，
∴，
∴，解得，
∴点的坐标为，
当，时，如图，作于点，则，
设，的纵坐标为，
则，，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为，
综上所述：满足条件的点坐标为或或．
23．已知反比例函数．
（1）若反比例函数的图象经过点，求的值．
（2）若点，在函数的图象上，比较，，的大小．
（3）反比例函数，如果，且，函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，试证明．
【答案】（1）解：将点坐标代入得：，
解得：，
（2）解：中，
反比例函数图象分布在第一三象限，随的增大而减小，
，
，，，
；
（3）证明：反比例函数，如果，且，
随的增大而增大，则的最大值为，最小值为，
反比例函数如果，且，
随的增大而减小，则的最大值为，最小值为，
函数的最大值比函数的最大值大，函数的最小值比函数的最小值大，
，，
，，
得：，
．
【解析】【分析】（1）将点（1，3）坐标代入反比例函数解析式，用待定系法求解即可；
（2）根据反比例函数图象的性质求解；
（3）由反比例函数的性质可得y2的最大值为，最小值为，y1的最大值为，最小值为，由题意列出两个方程构成方程组，即可求解；
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