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沪科版2025—2026学年八年级下册期末模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．二次根式中字母的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（　　）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
3． 如图，在四边形中，为其对角线，连结各边中点得到四边形，则下列判断正确的是（　　）
A．若，则四边形菱形
B．若，则四边形菱形
C．若，则四边形为菱形
D．若，则四边形为菱形
4． 某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（即每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．设是一元二次方程的两根，则（　　）
A．2 B． C． D．10
6．若正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（　　）
A． B． C． D．
8．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（　　）
A．0 B． C． D．
9．如图，在 ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（　　)
A．2 B．1 C． D．
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则　 　．
12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则　 　cm．
13．如图，将两个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，那么　 　度．
14．直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简　 　．
15．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为　 　 ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD，BF=BD.若DE=，DF=6，则线段AB的长度为　 　 .
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：
（1）
（2）
19．某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 2 5 2 1
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）_____，乙组成绩的中位数是_____分．
（2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？
20．如图，一条东西向的公路l旁有一所中学M，在中学M的大门前有两条长度均为200米的通道通往公路l旁的两个公交站点A、B，且A、B两站点相距320米．
（1）现要在学校到公路l修一条新路，把A、B两个站点合为一个站点D（在公路l旁），使得学生从学校走到公路l的距离最短，求新路的距离；
（2）为了行车安全，在公路l旁的点B和点C设置区间测速装置，其中点C在点B的东侧，且与中学M相距312米，公路l限速30千米/小时（约8.33米/秒）．一辆汽车经过区间用时16秒，试判断该车是否超速，并说明理由．
21．在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3．
请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求2a2+4a﹣1的值．
22．如图，是正方形内一点，．
（1）填空：若，则______；
若，则_____；
（2）若，，求的长；
（3）若，求的值．
23．如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）AC＝　 　．
（2）时，AP的长为 　 　．点P在AB边上时，线段AP的长为 　 　（用含t的代数式表示）．
（3）当点P在AB的中垂线上时，求t的值．
（4）如图②，当点P在AB上运动时，连结CP，作点A关于CP的对称点A'，连结A'C，A'P．当存在△A'PC的边与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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沪科版2025—2026学年八年级下册期末模拟测试卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．二次根式中字母的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，
x+2025≥0，解得x≥-2025，
故答案为：D，
【分析】这道题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数 ，以及一元一次不等式的简单求解.
2．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数 2 3 4 5 6
人数 2 2 2 3 1
下列关于书籍本数的描述正确的是（　　）
A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵5出现了3次，是出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是5，故A不符合题意；
B、这组数据的平均数是，故B不符合题意；
C、将此组数据从小到大排列，处于最中间的两个数是4和4
∴这组数据的中位数是4，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用一组数据中出现次数最多的数是众数，可对A作出判断；利用平均数公式可求出这组数据的平均数，可对B作出判断；利用求中位数的方法求出这组数据的中位数，可对C作出判断；利用方差公式进行计算，可对D作出判断
3． 如图，在四边形中，为其对角线，连结各边中点得到四边形，则下列判断正确的是（　　）
A．若，则四边形菱形
B．若，则四边形菱形
C．若，则四边形为菱形
D．若，则四边形为菱形
【答案】B
【解析】【解答】∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点
∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△ADC、△ABD的中位线，
∴，，，，
当AC=BD时，EF=GH=FG=HE，此时四边形EFGH为菱形，
故答案为：B.
【分析】先根据三角形中位线定理得出四边形BGH各边与对角线的关系，再依据菱形判定定理判断四边形的形状.
4． 某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（即每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少队参加比赛？设应有x队参加比赛，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设有x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：，
故答案为：B.
【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队比赛总场数，即可列方程.
5．设是一元二次方程的两根，则（　　）
A．2 B． C． D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两根，
∴，，
∴
故答案为：D.
【分析】利用根与系数的关系，利用完全平方公式变形后求解．
6．若正多边形的一个内角是 ，则这个正多边形的边数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n=(n-2) 180°，
解得n=6，
故答案为：A．
【分析】利用多边形的内角和公式计算即可。
7．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点作交延长线于E，如图，
∵正方形，
∴
∴
∴四边形是菱形，
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形的面积减少了，
故答案为：A．
【分析】本题首先证明四边形是菱形，然后利用直角三角形中“30度锐角对应的直角边是斜边的一半”，即可求得，然后用正方形的面积减去菱形的面积即可求出答案。
8．如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于．
A、是有理数，
∴此项不符合题意；
B、是无理数，且，
∴此项符合题意；
C、，
∴此项不符合题意；
D、是无理数，但，
∴此项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】先根据数轴可得在线段上的点，所表示的无理数的取值范围为大于且小于，再根据无理数的估算依次判断即可求解．
9．如图，在 ABCD中， AB=4， AD>AB， ∠ABC=60°， ∠DAC=45°，点 P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接 BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点 F，连接EF，则EF的最小值为（　　)
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，如图：
∵四边形是平行四边形，
故，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，，
∴；
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴，
∵点是的中点，
故，
∵，，，
∴，
∴，，
故，
当的值最小时，的值最小；
∵，，
故是等腰直角三角形，
∴，
设，则，，
，
，
在中，，
故，
整理得：，
当时，的值最小为，
此时的最小值为，
故，
即的最小值为．
故答案为：B.
【分析】过点作交于点，过点作交于点，延长，交于点，根据平行四边形的性质得到，即可得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出，根据等腰直角三角形得出，即可求出，进而得到，根据勾股定理求出，然后根据ASA得到，即可得到，，得到当的值最小时，的值最小；根据勾股定理得出，即可得到当时，的值最小，据此解答即可．
10．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）
A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2
【答案】C
【解析】【解答】解：设矩形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意可得，
，
将(②-①)3可得出：y-x+1=0，即x=y+1③，
将③代入②中可得：y (y+1) =16+3(y-4)+11，
整理得：，
解得：或（舍），
则x=y+1=6，
则矩形的宽为5cm，长为6cm，
按照图③放置的时候，未覆盖的面积为：，
故答案为：C．
【分析】设矩形的长为x cm，宽为y cm，根据矩形的面积公式表示出三个图形中未被覆盖的面积，然后根据①②两个等式求出①②，然后计算③的面积即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵
∴，
解得，
∴，
∴．
故答案为：1．
【分析】由算术平方根的被开方数是非负数，得到x值，再求出y，然后代入计算即可．
12．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则　 　cm．
【答案】3
【解析】【解答】解：观察刻度尺可知：．
在Rt△ABC中，∵点D是AB的中点，
∴．
故答案为：3．
【分析】先观察刻度尺确定AB的长，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求出答案．
13．如图，将两个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果，那么　 　度．
【答案】25
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
，
故答案为：25．
【分析】利用正方形的性质结合已知条件可求出∠ABD的度数，利用余角的性质可证得∠EBC=∠ABD，然后根据，代入计算即可.
14．直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：根据图象可知直线y=（3-a）x+b-2经过第二、三、四象限，∴3-a＜0，b-2＜0，
∴a＞3，b＜2，
∴b-a＜0，a-3＞0，2-b＞0，
∴
=
=
=1．
故答案为：1．
【分析】一次函数y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合题意判断出3-a与b-2的正负，求解得出a、b的取值范围，进而再判断出b-a、a-3、2-b的正负，结合算术平方根性质“”及绝对值性质分别化简，再合并同类项即可.
15．如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示求小路的宽是多少？设小路的宽是，根据题意可列方程为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设道路的宽应为米，由题意有
．
故答案为：．
【分析】设道路的宽应为米，根据题意建立方程即可求出答案.
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE=AD，BF=BD.若DE=，DF=6，则线段AB的长度为　 　 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长FD到M，使得DM=DF=6，连接AM、EM、EF，过点E作EN⊥DF于点N，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵AE=AD，BF=BD，
∴∠AED=∠ADE，∠BDF=∠BFD，
∴2∠ADE+∠BAC=180°，2∠BDF+∠B=180°，
∴2∠ADE+2∠BDF=270°，
∴∠ADE+∠BDF=135°，
∴∠EDF=180°﹣（∠ADE+∠BDF）=45°，
∵∠END=90°，DE=2，
∴∠EDF=∠DEN=45°，
∴EN=DN=2，
∵D为边AB的中点，
∴AD=BD，
在△DAM和△DBF中，
，
∴△ADM≌△BDF（SAS），
∴BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，
∴∠MAE=∠MAD+∠BAC=90°，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∴EMAM，
在Rt△EMN中，EN=2，MN=DM+DN=6+2=8，
∴EM2，
∴AM，
∴AB=2AM=2．
故答案为：2．
【分析】延长FD到M，使得DM=DF=6，连接AM、EM、EF，过点E作EN⊥DF于点N，先得到∠EDF=45°，根据勾股定理求出EM，再根据SAS的、推理得到△ADM≌△BDF，即可得到BF=AM=BD=AD=AE，∠MAD=∠B，然后得到△AEM是等腰直角三角形，即可得到EMAM，解答即可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【解析】【分析】（1）本题考察立方根、零次幂和二次根式的化简及加减运算，立方根是指如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，任何非零数的零次幂都为1，二次根式需化简为最简形式后再计算。解题时，先分别化简各项，（因为），（），；再将化简后的结果进行加减运算，得到。
（2）本题考察二次根式的混合运算，需按照多项式乘法法则展开，再化简合并同类二次根式。解题时，先将化简为，再根据分配律展开式子，得到；分别计算各项乘积并化简，最后合并同类二次根式，得出结果
（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，∴，
∴，
∴，
解得或．
（2）解：∵，∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或．
【解析】【分析】
（1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得或．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得：或．
19．某学校从八年级学生中任意选取20名男生，按人数平均分成甲、乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩（单位：分）绘制出下面的统计表和统计图．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 2 5 2 1
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）_____，乙组成绩的中位数是_____分．
（2）已知甲组成绩的方差为，求乙组成绩的方差，并根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】（1）3；8
（2）解：乙组的平均数是：，则乙组的方差是：，
，
，
∴甲组的成绩更加稳定．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：，
∵乙组成绩中，，
∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8，
故答案为：3；8.
【分析】（1）根据各组之和等于总人数即可求出m，再根据中位数定义结合统计图即可得中位数.
（2）根据条形统计图结合平均数定义计算出乙组的平均数，即可求出乙组方差，再比较两组方差即可判断哪个小组的成绩更加稳定.
（1）解：，
∵乙组成绩中，，
∴排在第5和第6位的数都是8，则中位数是8，
故答案为：3，8；
（2）解：乙组的平均数是：，
则乙组的方差是：，
，
，
∴甲组的成绩更加稳定．
20．如图，一条东西向的公路l旁有一所中学M，在中学M的大门前有两条长度均为200米的通道通往公路l旁的两个公交站点A、B，且A、B两站点相距320米．
（1）现要在学校到公路l修一条新路，把A、B两个站点合为一个站点D（在公路l旁），使得学生从学校走到公路l的距离最短，求新路的距离；
（2）为了行车安全，在公路l旁的点B和点C设置区间测速装置，其中点C在点B的东侧，且与中学M相距312米，公路l限速30千米/小时（约8.33米/秒）．一辆汽车经过区间用时16秒，试判断该车是否超速，并说明理由．
【答案】（1）解：过点作，交于点D．即是新路．
，
，
在中，，
由勾股定理得，
，
，
∴新路长度是120米．
（2）解：该车没有超速．理由如下：
在中，，
由勾股定理得，
，
，
，
∵该车经过区间用时16秒，
∴该车的速度为，
，
∴该车没有超速．
【解析】【分析】（1）过点作，交于点D，等腰三角形的性质求出，然后在中利用勾股定理可求出新路长度；
（2）先在中利用勾股定理求出的长，再求出的长，然后计算出速度判断即可．
（1）解：过点作，交于点D．即是新路．
，
，
在中，，
由勾股定理得，
，
，
∴新路长度是120米．
（2）解：该车没有超速．理由如下：
在中，，
由勾股定理得，
，
，
，
∵该车经过区间用时16秒，
∴该车的速度为，
，
∴该车没有超速．
21．在解决问题“已知，求（a﹣2）2的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴，
∴（a﹣2）2＝3．
请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：
（1）化简：；
（2）若，求2a2+4a﹣1的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∴2a2+4a﹣1
＝2（a2+2a+1）﹣3
＝2（a+1）2﹣3
＝2×2﹣3
＝4﹣3
＝1．
【解析】【分析】（1）二次根式的分母有理化，通过分子分母同乘进行化简。
（2）二次根式的分母有理化，通过分子分母同乘进行化简后代入2a2+4a﹣1运算即可。
22．如图，是正方形内一点，．
（1）填空：若，则______；
若，则_____；
（2）若，，求的长；
（3）若，求的值．
【答案】（1）②
（2）解：过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，如图所示：
∵四边形是正方形，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
由（）可知：，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴；
（3）解：过点作于点，如图所示：
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：如图所示：
①∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，CP=CD，
是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
②∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，CP=CD
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）①根据等边对等角及三角形内角和定理得，根据正方形性质得，，由角的构成得出，由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△PCD是等边三角形，由等边三角形每一个内角都是60°得，最后根据角的构成可得的度数；
②根据等边对等角及三角形内角和定理得，根据正方形性质得，，由角的构成得出，根据等边对等角及三角形内角和定理得，最后根据角的构成可得的度数；
（2）过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接；由正方形性质得BC=CD=5，∠BCD=90°，根据勾股定理算出BD的长；根据等腰三角形的三线合一得CM是线段PD的垂直平分线，由垂直平分线上的点到线段两端点距离相等得，再由（1）的结论及邻补角得，则△MPD是等腰直角三角形；设MP=MD=x，由勾股定理表示出PD，在中，由勾股定理建立方程求出x，继而可得出PD的长；
（3）过点作于点，由等腰三角形的三线合一得，由正方形性质得AD=CD，∠ADC=90°，由角的构成、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等推出∠1=∠2，从而用“AAS”证明△APD≌△DEC，由全等三角形的对应边相等得PA=ED，则PD=2AP，由此即可得出的值．
（1）解：如图所示：
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
又∵，
是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：过点作于点，的延长线交的延长线于点，连接，如图所示：
∵四边形是正方形，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
由（）可知：，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，，
由勾股定理得：，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去），
∴；
（3）解：过点作于点，如图所示：
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．如图所示，已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，动点P从点C出发沿C﹣A﹣B以每秒2个单位的速度运动，到达点B时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）AC＝　 　．
（2）时，AP的长为 　 　．点P在AB边上时，线段AP的长为 　 　（用含t的代数式表示）．
（3）当点P在AB的中垂线上时，求t的值．
（4）如图②，当点P在AB上运动时，连结CP，作点A关于CP的对称点A'，连结A'C，A'P．当存在△A'PC的边与△ABC的边平行时，直接写出t的值．
【答案】（1）4
（2）3；2t﹣4
（3）解：如图，设的垂直平分线与交于点 ，
∵，
∴，
当点在上时，，
∴，
∴，
∴；
当点与点重合时，，
∴；
综上所述，的值为或；
（4）解：的值为或．
【解析】【解答】（1）解：在中，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵点在边上，
∴，
∴，
故答案为：，
（4）解：如图，当 时，延长交于点，
∵点关于的对称点为，
∴，
又∵，，
∴，，
在中，，
∴，
解得或，
当时，，
∴不合，舍去；
如图，当 时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴时，，；
综上所述，的值为或．
【分析】本题考查了勾股定理，三角函保存进入下一题数，线段的和差，平行线的判定和性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论和数形结合思想进行解答是解题的关键．
（）利用勾股定理直接求AC得长即可；
（）根据，2t=AC+AP=4+AP，即可求解；
（）设的垂直平分线与交于点 ，分点在上和点与点重合两种情况解答；当点在上时，， 求出，则；当点与点重合时，.
（）分和两种情况画出图形解答.当 时，延长交于点， ，， 在中，，由勾股定理可求或（舍）；当 时，可推导出AC=PA，则4=2t-4，此时，.
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