资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2025—2026学年七年级下册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
3．下列说法正确的是（　　）
A．相反数等于它本身的数是0
B．多项式是三次四项式
C．若，，则
D．已知关于的方程是一元一次方程，则
4．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q
C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6． 在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线 l 将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 l 有（　　）
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．无数条
7．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
8．在如图所示的2021年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）
A．36 B．30 C．24 D．18
9．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（　　）
A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2
10．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（　　）
A． B．7 C．7.5 D．8
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF//AB，则∠EDF=　 　.

12．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对　 　道题 ．
13．若关于x的不等式组 只有3个整数解，则m的取值范围是　 　．
14．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则　 　．
15．夏季到来，花都区芙蓉度假村人气爆涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花（单价：5元/杯），方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花　 　杯．
16．杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（）人．杨老师要在这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程（方程组）
（1）；
（2）．
18．如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，．
（1）直接写出旋转中心；
（2）若相交于点，求的度数；
19．贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）该超市购进两种春联各多少副？
（2）由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？
20．如图，在中，于点D，平分，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
21．如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线.
（1）若∠BOC=20°，求∠DOE的度数；
（2）若OC是∠BOE的平分线，求∠BOC的度数.
22．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
23． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则　 　 度，　 　 度，　 　 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
华师大版2025—2026学年七年级下册期末复习练透考点卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
由①，得，
由②，得，
故原不等式组的解集是，
故选：C．
【分析】
先分别解两个不等式，再把各解集表示在同一个数轴上即可得到不等式组的解集．
2．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是，
设三个内角分别为，则
解得：，
∴这三个内角分别为，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：A．
【分析】
若三角形三个内角的比值已知，且最大数等于较小两个数的和时，这个三角形是直角三角形．
3．下列说法正确的是（　　）
A．相反数等于它本身的数是0
B．多项式是三次四项式
C．若，，则
D．已知关于的方程是一元一次方程，则
【答案】A
【解析】【解答】解：A、相反数等于它本身的数是0，说法正确，符合题意；
B、多项式是四次四项式，原说法错误，不符合题意；
C、若，，则，原说法错误，不符合题意；
D、已知关于的方程是一元一次方程，则，原说法错误，不符合题意；
故选A．
【分析】本题考查相反数(只有0的相反数是自身），多项式次数（看最高项次数），角度制（注意度分换算），一元一次方程的定义（未知数次数为1且系数不为0）等相关知识点，依据定义逐一分析选项即可.
4．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．直线m，n相交于点P B．直线m不经过点Q
C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 直线m，n相交于点P，该项说法正确，不符合题意；
B. 直线m不经过点Q，该项说法正确，不符合题意；
C. PA＋PB=AB，而在中AB＜QA＋QB，故该项说法正确，不符合题意；
D. 直线m上有无数个点，该项说法错误，符合题意．
故选：D．
【分析】根据图形特征、三角形的三边关系进行解答即可．
5．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故答案为：B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人， 根据一间客房住7人，那么有7人无房可住可得7x+7=y；根据一间客房住9人，那么就空出一间客房可得9(x-1)=y，联立可得方程组.
6． 在一块矩形铁皮上裁去一个小矩形得到了如图所示的直角铁皮.用一条直线 l 将该直角铁皮分成面积相等的两部分，则符合条件的直线 l 有（　　）
A．2 条 B．3 条 C．4 条 D．无数条
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
直线AB经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，故两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分；
直线m经过AB的中点，AB平分图形面积，而直线m与AB相交所截得的两个三角形全等，故割补后，这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，
过点C的直线有无数条，故符合条件的直线 l 有无数条.
故答案为：D .
【分析】先将图形分为两个长方形，分别确定两个长方形的对角线的交点，连接对角线，结合全等三角形的判定与性质即可得出结论.
7．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（　　）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解： ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
【分析】 ①由平移的性质得∠ACB=∠F，即可判断；②由平行的性质得∠DHA=∠A，∠A与∠ACB不一定相等，即可判断；③由平移的性质得DE=AB=8cm，可得HE=DE-DH，即可判断；④由S阴影=SABHE，即可判断．
8．在如图所示的2021年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）
A．36 B．30 C．24 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：设竖列中中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．
由题意，竖列中三个相邻的数的和为：．
即竖列中三个相邻的数的和为3的倍数，即3x=36，
解得x=12，三数分别为5，12，19，故选项A不合题意；
由3x=30，解得x=10，三数分别为3，10，17，故选项B不合题意；
由3x=24，解得x=8，三数分别为1，8，15，故选项C不合题意；
由3x=18，解得x=6，三数分别为-1，6，13，日历中没有负数，
这三个数的和不可能是D，故选项D符合题意．
故选：D．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据竖列上相邻三个数的关系，设中间数为x，则上面的数为（x-7），下面的数为（x+7）．则它们的和为3x，根据它们的和列方程，求出三个数，再判断即可．
9．我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（　　）
A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ x是大于3且小于4的有理数，
∴，
又 ∵，
∴，
即，
由，得，
代入方程：，
解得．
故x的值为3.25，
故答案为：B．
【分析】首先根据“ 不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x] ”可得[x]=3，然后将[x]=3代入3[x]+1={x}+3x可得10={x}+3x；然后根据“把x-[x]称为x的小数部分，记作{x}”得出{x}=x-3，再将{x}=x-3代入10={x}+3x可得关于字母x的方程，求解即可得出x的值.
10．已知正方形甲和长方形乙的周长相等，将它们分别按下图方式放置在同一个大长方形内（两种方式均有重叠）．按图1放置时，阴影部分①和②的周长之和为；按图2放置时，阴影部分③和④的周长之和为．若，，则正方形甲的边长为（　　）
A． B．7 C．7.5 D．8
【答案】B
【解析】【解答】设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，，
∵正方形甲和长方形乙的周长相等，
∴，
阴影部分①的周长，
阴影部分②的周长，
∴
n=阴影③的周长+阴影④的周长，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴正方形甲的边长为7．
故选：B．
【分析】
分别设正方形甲的边长为x，长方形乙的长为a，宽为b，， 则由题意知，则阴影①的周长为，阴影 ②的周长为，则由整式的加减运算可得、，再由可得，即 正方形甲的边长为7 ．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分别在AB、AC上，将ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF//AB，则∠EDF=　 　.

【答案】71°
【解析】【解答】解：如图：
∵∠C=90°，∠B=52°，
∴∠A=38°，
∵EF//AB
∴∠BDF=∠A=32°
由折叠的性质得∠EDF=∠ADE，
∴ ∠EDF=71°
故答案为：71°.
【分析】先由直角三角形两锐角互余可求出∠A=38°， 根据折叠的性质得∠EDF=∠ADE，再根据EF // AB得∠BDF=∠A=32°，然后根据平角的定义计算即可解答.
12．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对　 　道题 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，
依题意，得：10x-5（20-x）≥140，
解得：x≥16．
故答案为：16．
【分析】根据小明参加本次竞赛得分要不低于140分，列不等式求解即可。
13．若关于x的不等式组 只有3个整数解，则m的取值范围是　 　．
【答案】-＜m≤-
【解析】【解答】解： ，
由①得2x<2，
∴x<1，
由于只能有3个整数解，
∴x只能取-2，-1，0，
可得-3由②得6x-6m≥3+4x，
6x-4x≥3+6m，
2x≥3+6m，
∴x≥，
∴-3＜≤-2，
-6＜3+6m≤-4，
-9＜6m≤-7，
-＜m≤-，
故答案为：-＜m≤-.
【分析】根据不等式①求出x<1，结合只能有3个整数解，得出x的范围，然后解关于x的不等式②，前后联合的得出-3＜≤-2，再解关于m的不等式即可.
14．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵比大
∴设，则
根据题意得：，
解得：，
∴
故答案为：．
【分析】设，则，再结合图形可得，最后求出∠2的度数即可.
15．夏季到来，花都区芙蓉度假村人气爆涨，景区内某商店借机大力促销山水豆腐花（单价：5元/杯），方案如下：若购买不超过10杯，按原价付款；若一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱，最多可以购买山水豆腐花　 　杯．
【答案】13
【解析】【解答】解：设购买山水豆腐花x杯，
根据题意，得
解得：，
∵x为整数，
∴最多可以购买山水豆腐花13杯．
故答案为：13.
【分析】设购买山水豆腐花x杯，根据“ 一次性购买10杯以上，超过部分打六折，小卉有60元钱 ”列出不等式，再求解即可.
16．杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（）人．杨老师要在这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：假设在点B处集合，则同学们需要行走的距离为；
假设在点C处集合，则同学们需要行走的距离为；
∵满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），
∴，解得，
故答案为：3．
【分析】先假设同学们分别在点B、C集合时行走的路程，再列出方程求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列方程（方程组）
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由方程，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：由方程
①②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为：

【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去分母、去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1，即可求解；
（2）根据一元一次方程组的解法，利用加减消元法，得到，求得，将其代入，得到，即可得到答案.
（1），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）①②，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为：
18．如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，．
（1）直接写出旋转中心；
（2）若相交于点，求的度数；
【答案】（1）旋转中心为点；
（2）解：设相交于点，
∴，
∵经过旋转后到达的位置，
∴，
∵，，
∴．
【解析】【分析】（1）根据旋转性质即可求出答案.
（2）设相交于点，则，根据旋转性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（1）解：由题意可得：旋转中心为点；
（2）解：设相交于点，
∴，
∵经过旋转后到达的位置，
∴，
∵，，
∴．
19．贴春联是中国人过年的重要习俗．春节临近，某百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如下表所示．全部销售后可获得利润810元．
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）该超市购进两种春联各多少副？
（2）由于销量比较好，该超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设购进副A种春联，副B种春联，
根据题意，得，
解得，
即该超市购进A种春联120副，B种春联180副．
（2）解：设购进A种春联副，B种春联副，
根据题意，得，
整理，得．
∵均为正整数，
∴满足题意的值分别有
因此有4种购买方案，
方案一：购买58副A种春联，20副B种春联；
方案二：购买41副A种春联，40副B种春联；
方案三：购买24副A种春联，60副B种春联；
方案四：购买7副A种春联，80副B种春联．
【解析】【分析】（1）依据条件“ 百货超市用3960元购进A，B两种春联进行销售 ”以及表格中的信息，可以先列式15x+12y=3960；再结合条件“ 全部销售后可获得利润810元 ”以及表格中的数据，可以列式（18-15）x+（14.5-12）y=810，最后联立方程组求解x和y即可；
（2）结合条件“ 用1500元购进这两种春联 ”、“ A种春联为20元/副，B种春联为17元/副 ”，列式，因为均为正整数，此时即可得出满足题意的值的四种情况，即为四种方案。
（1）解：设购进副A种春联，副B种春联，
根据题意，得，
解得，
答：该超市购进A种春联120副，B种春联180副．
（2）解：设购进A种春联副，B种春联副，
根据题意，得，
整理，得．
因为均为正整数，
所以满足题意的值为
所以有4种购买方案，
方案一：购买58副A种春联，20副B种春联；
方案二：购买41副A种春联，40副B种春联；
方案三：购买24副A种春联，60副B种春联；
方案四：购买7副A种春联，80副B种春联．
20．如图，在中，于点D，平分，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴
，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，，
∴
，
∵，
∴
．
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义即可求出答案.
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAD，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴
，
∵平分，
∴；
（2）解：∵，，
∴
，
∵，
∴
．
21．如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，OE是∠BOD的平分线.
（1）若∠BOC=20°，求∠DOE的度数；
（2）若OC是∠BOE的平分线，求∠BOC的度数.
【答案】（1）解： ∵∠BOC=20°，∠COD=90°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+20°=110°，
∵OE是∠BOD的平分线．
∴∠DOE=∠BOD=55°.
∴ ∠DOE的度数的度数为55°.
（2）解：设∠BOC=x，
∵OC是∠BOE的平分线，
∴∠BOE=2∠BOC=2∠COE=2x，
∵OE是∠BOD的平分线．
∴∠DOE=∠BOE=2x，
∵∠COD=90°，
∴3x=90°，即x=30°，
∴∠BOC的度数为30°.
【解析】【分析】（1）根据角的和差关系计算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义计算 ∠DOE的度数 ；
（2）根据角平分线定义得到∠DOE、∠COE、∠COD之间的关系，再根据 ∠COD=90°列式计算从而得 ∠BOC的度数.
22．国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性．某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加万元，其中蔬菜的种植收入将增加，茶叶种植收入将增加．
（1）问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
（2）经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多万元，日常管理中，蔬菜平均每亩需人管理，茶叶平均每亩需人管理．若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为：，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
【答案】（1）解：设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：，解得：．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元；
（2）解：设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，
根据题意得：，解得：，
∴．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人．
【解析】【分析】（1）设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，则该农业基地今年种植蔬菜的收入为（1+20％）x=1.2x万元，种植茶叶的收入为（1+30％）y=1.3y万元，由“ 某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元 ”可列出方程x+y=3400，由“ 今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元 ”可列方程1.2x+1.3y=3400+800，联立两方程组成方程组，再求解即可；
（2）设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜30％m×5÷3÷20％=2.5m亩，每亩的收入为（n-0.2）万元，根据单位面积的收入乘以单位面积=总收入可列出关于mn的二元二次方程组，求解得出m的值，进而即可求出 该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增人数.
23． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则　 　 度，　 　 度，　 　 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
【答案】（1）140；90；50
（2）解：与之间的数量关系为：证明如下：
在中，
在中，
．
．
（3）．
【解析】【解答】解：（1）在中，∵，
∴，
在中，∵，
∴，
∴；
故答案为：140；90；50；
（3）、、之间的数量关系为：，证明如下：
如图③，设交于点M，
∵，，
∴．
∴．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出的度数，进而结合题意即可求出和；
（2）先根据角的运算得到，，进而根据即可求解；
（3）如图③，设交于点M，进而结合题意即可得到，从而即可求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑