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华师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
2． 关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（　　）
A．过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBD
B．过点O作AB的垂线1交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBD
C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBD
D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将它向右平移得到Rt△A'B'C'，AC和A'B'交于点D，延长BA，C'A'交于点E，若BC'＝7，B'C＝3，则线段DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．无法比较
6．数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（　　）
A．甲乙都正确 B．甲乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
7．四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（　　）
A．1.8 B．2 C．2.3 D．
8．傍晚，爷爷带小明去文化广场散步．从家中出发走了20分钟到离家900米的文化广场，在文化广场看了10分钟的广场舞后，用了15分钟回到家里．下面图形中可以表示爷爷和小明离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
9．对于正数，规定，例如：，，则的值为（　　）
A．2025 B．2024 C． D．
10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
12．如图，在直角坐标系中，点的坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形.若点在轴上，当时，点的坐标为　 　.
13．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与　 　互为“5阶分式”．
14．某青年排球队名队员的年龄情况如下表：
年龄
人数
其中，中位数为，则这个队队员年龄的众数是　 　．
15．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则　 　°．
16．如图，点是等边三角形内任意一点，，，，点，，分别在，，上，，则　 　．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程.
（1）
（2）
18．甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人．为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲公司10位员工今年12月份销量的中位数是___________辆，众数是___________辆；
（2）你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？
19．早上小明 7：20从家里出发，骑自行车去上学，5分钟后到达早餐店吃了早餐，吃完早餐骑行5分钟到学校.如图表示早上小明离开家的路程 (y米)随着时间(x分钟)的函数图象.(假设骑车匀速)
（1）图中哪条线段表示小明在吃早餐 用了几分钟
（2）早上7：42分，小明离学校还有多少路程
20．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
21．已知分式：，，；
（1）要使分式有意义，则的取值范围为______．
（2）化简，并从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值
22．如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2，，BF的长度为 　 　 ；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
23．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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华师大版2025—2026学年八年级下册期末模拟押题卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【解析】【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘以，得：，
解得：，
∵该方程的解是负数，
∴，
解得：，
∵是该方程的增根，
∴，解得：a≠1且a≠-7，
综上所述：a的取值范围是：且．
故答案为：C．
【分析】首先将a作为参数，按解分式方程的步骤解方程，用函a的式子表示出x为，再根据该方程的解是负数得，然后根据是该方程的增根得出，求解a≠1且a≠-7，综上可得a的取值范围．
2． 关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：当时， 函数图像上升，并与y轴负半轴相交；函数 图像出现在第一、三象限内，因此A选项正确，B、D选项均错误；
当时，函数图像出现在第二、四象限内，且函数图像下降，因此C选项也错误.
故答案为：A.
【分析】通过分析k的正负性对一次函数y = kx - k 和反比例函数 图象的影响，逐一验证选项中两个函数图象是否匹配，从而确定正确答案.
3．如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段AB的中点O，以下操作和判断不正确的是（　　）
A．过点O作任意直线（除直线AB）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形ACBD
B．过点O作AB的垂线1交纸条两边于点C，D，得到菱形ACBD
C．分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形ACBD
D．在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得AC=BD，得到平行四边形ACBD
【答案】D
【解析】【解答】解：A 如图，
∵ AC∥BD，
∴ ∠CAB=∠ABD，∠ACD=∠BDC，
∵ AO=BO，
∴ △AOC≌△BOD（AAS），
∴ AC=BD，
∴ 四边形ABCD为平行四边形，故A项不符合题意；
∵ AB⊥CD，
∴ 平行四边形ABCD为菱形，故B项不符合题意；
C 如图，
∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
∴ ∠C=∠D=90°，
∵ AD∥BC，
∴ ∠CAD=90°，
∴ 四边形ABCD为矩形，故C项不符合题意；
D 如图，
当AC=BD时，得到平行四边形ACBD或平行四边形ACDB，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定和矩形的判定逐一判断即可.
4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将它向右平移得到Rt△A'B'C'，AC和A'B'交于点D，延长BA，C'A'交于点E，若BC'＝7，B'C＝3，则线段DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AA'，
∵由平移的性质知AA'||BB'，AA'=BB'
∴AA'B'B为平行四边形
又∵AE||A'D，AE'||AD，∠DAE=90°
∴ADA'E为矩形
∴DE=AA'
∵BC'=BB'+B'C+CC'=7，即有2BB'=7-3得BB'=2
∴DE=2
答案：A.
【分析】由平移的性质知AA'B'B为平行四边形、ADA'E为矩形，即知DE=AA'=BB'，根据题中数据可得长度.
5．某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　）
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．无法比较
【答案】A
【解析】【解答】解：∵甲和乙的平均数相等，，
∴，
∴甲比乙短跑成绩稳定
故答案为：A.
【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，观察数据可知甲队的方差小，故甲比乙短跑成绩稳定.
6．数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（　　）
A．甲乙都正确 B．甲乙都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】C
【解析】【解答】解：当时，，
而，
∴，
∴过第三象限，不过第二象限，故甲同学说法正确，
当，当时，，
∴图象经过点，
但这两点不关于直线对称，
∴乙同学说法错误，
故答案为：C．
【分析】根据函数上点的坐标特点判断甲说法；再根据x=0和x=-2时的函数值判断乙说法解题即可．
7．四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，， 则的长为（　　）
A．1.8 B．2 C．2.3 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接、，如图所示：
，
四边形是边长为9的正方形纸片，
，，
设，则，
在中，，即；
，
，
在中，，即；
，即，解得，
故选：B．
【分析】连接、，根据正方形性质可得，，设，则，根据边之间的关系可得DB'，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
8．傍晚，爷爷带小明去文化广场散步．从家中出发走了20分钟到离家900米的文化广场，在文化广场看了10分钟的广场舞后，用了15分钟回到家里．下面图形中可以表示爷爷和小明离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：他们在行走的过程中，分三个阶段：
第一个阶段：0到20min，距离从0变到了900m.
第二个阶段：中间在文化广场的时间内距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min.
第三个阶段：后15min，即30min到45min之间，距离从900米变到了0米.
由此可判断出D选项正确，B、C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段时长应是20min到40min.
故答案为：D．
【分析】根据他们在行走的过程中，分三个阶段：第一个阶段：0到20min，第二个阶段：时间为20min到30min，第三个阶段：后15min，即30min到45min之间，距离从900米变到了0米，即可得答案.
9．对于正数，规定，例如：，，则的值为（　　）
A．2025 B．2024 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，
则，
，
故选：D．
【分析】根据题意得，则，进而总结出规律得到：，进而代入运算化简即可.
10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：过E作，过E作于N，如图所示，
∴∠EMC=∠ENC=90°，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故③正确；
∴，
故②正确；
当时，点C与点F重合，则，，
∴不一定等于，
故④错误．
综上，正确的有①②③．
故答案为：C.
【分析】过E作于点M，于N，如图所示，根据正方形性质得，，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形EMCV是矩形，由等腰直角三角形性质得CN=EN，由一组邻边相等的矩形是正方形得出四边形EMCN是正方形，由正方形四边相等得EM=EN，由角的构成及同角的余角相等推出∠DEN=∠MEF，从而由“ASA”证△DEN≌△FEM，由全等三角形的对应边相等得ED=EF，从而在根据一组邻边相等的矩形是正方形得出矩形DEFG是正方形，据此可判断①；根据正方形性质得DE=DG，由角的构成及同角的余角相等推出∠ADE=∠CDG，从而由“SAS”证△ADE≌△CDG，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得AE=CG，，由此推出，句此项可判断③；进而根据线段和差、等量代换及勾股定理求得，据此可判断②；当时，点C与点F重合，则，，得到不一定等于，据此可判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=
x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是　 　℉．
【答案】77
【解析】【解答】当x=25°时，
y=
×25+32=77，
故答案为：77．
【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可．
12．如图，在直角坐标系中，点的坐标，把线段沿轴正方向移动4个单位，得到四边形.若点在轴上，当时，点的坐标为　 　.
【答案】或
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴，如图，
由平移得：
∴四边形OABC为平行四边形，
∴
∵点的坐标，
∴
设点D坐标为，则
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴点D坐标为或，
故答案为：或.
【分析】过点C作CE⊥x轴，由平移得：则四边形OABC为平行四边形，即进而得到设点D坐标为，则表示出进而根据题意列出方程：解此方程即可求解.
13．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与　 　互为“5阶分式”．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，的“5阶分式”为：，
故答案为：.
【分析】根据“5阶分式”定义，此题是知道两个分式的和为5，及其中的一个分式为 ，求另一个分式，从而根据和减去一个加数等于另一个加数，列出算式，再根据异分母分式减法法则计算即可得出答案.
14．某青年排球队名队员的年龄情况如下表：
年龄
人数
其中，中位数为，则这个队队员年龄的众数是　 　．
【答案】19
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=12-（1+2+2）=12-5=7，
∵x＞y，x、y为正整数，
∴x≥4，
∴x>2>1
∴众数是19．
故答案为：19．
【分析】由题意求出x+y=7，再由x＞y，x、y为整数，可以确定x的范围，进而确定这个队队员年龄的众数。
15．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则　 　°．
【答案】20
【解析】【解答】解：如图，由题意，得，，
，
，
，
，
故答案为：
【分析】根据长方形性质可得，，则，再根据三角形内角和定理可得，则，即可求出答案.
16．如图，点是等边三角形内任意一点，，，，点，，分别在，，上，，则　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：延长 交于点M，过点作 交于点N，
∵，，，等边三角形
∴，为等边三角形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，
∴ ， ，
∴
故答案为：6 .
【分析】本题主要考察等边三角形和平行四边形的性质运用，通过构造辅助线来解决问题。
延长与相交于点M，过点作与交于点N。由此可得：和都是等边三角形，四边形和都是平行四边形根据这些图形的性质可以得到以下等式关系：，，
最终得出的结论。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解分式方程.
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得2x+3(x-3)=0，
解得
检验：当 时，x(x-3)≠0，
故原方程的解为
（2）解：去分母，得x(x+2)-4=(x+2)(x-2)，
解得x=0，
检验：当x=0时，(x+2)(x-2)≠0，
故原方程的解为x=0.
【解析】【分析】（1）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可；
（2）将分式方程去分母化为整式方程，解整式方程 求出x的值并检验解答即可．
18．甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人．为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲公司10位员工今年12月份销量的中位数是___________辆，众数是___________辆；
（2）你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？
【答案】（1），
（2）解：甲公司12月份销量的平均数=
乙公司12月份销量的平均数=
乙公司销量从低到高排列，依次为，3，3，，5，5，，，，，
∴乙公司中位数为，众数为5；
∵甲乙平均数相同，但乙公司中位数5和众数5均高于甲公司的中位数和众数，且乙公司销售量≥5辆的人数更多，即乙6人，甲4人，
∴乙公司销售能力更强。
【解析】【解答】（1）解：结合统计图，将甲公司今年12月份销量从低到高排列，依次为：，，，，，，，，，，
∴中位数为，众数为；
故答案为：（1），．
【分析】（1）中位数，即将一组数据从小到大或从大到小排列，中间的数就是中位数，如果中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数；众数，即一组数据中出现最多的数。本题根据统计图中的信息，将甲公司今年12月份销量从低到高排列，最后根据中位数和众数的定义即可得出答案；
（2）先分别计算两个公司12月份销量的平均数，结果平均数相同；然后再比较中位数和众数，即可得出答案。
（1）解：由统计图可得甲公司今年12月份销量为：，，，，，，，，，，中位数为，众数为
故答案为：，．
（2）解：甲公司12月份销量的平均数为：
乙公司12月份销量的平均数为：
平均数相同，但乙公司中位数（5辆）和众数（5辆）均高于甲公司（中位数4辆，众数4辆），且销售量≥5辆的人数更多（乙6人，甲4人）
答：乙公司销售能力更强
19．早上小明 7：20从家里出发，骑自行车去上学，5分钟后到达早餐店吃了早餐，吃完早餐骑行5分钟到学校.如图表示早上小明离开家的路程 (y米)随着时间(x分钟)的函数图象.(假设骑车匀速)
（1）图中哪条线段表示小明在吃早餐 用了几分钟
（2）早上7：42分，小明离学校还有多少路程
【答案】（1）解：由题意得，小明从家出发后，骑车5分钟到达早餐店 (对应线段OA)，此时路程不再增加 (线段AB水平)，说明AB线段表示吃早餐，
∵到达学校的时间是x=25，吃完早餐后骑行5分钟到学校，
∴吃完早餐的时间是25-5=20(分钟)。
∴吃早餐的时间为：20-5=15(分钟)。
答：线段AB表示吃早餐，用了15分钟.
（2）解： ∵小明7：20出发，
∴7：42时已出发的时间为：42-20=22(分钟)，即x=22.
∵吃完早餐的时间是x=20(7：40)，
∴7：42时， 则x=22.
∴小明已从早餐店出发22-20=2(分钟)。
又∵骑车匀速，
∴吃完早餐后的骑车速度为：(2250-1000)÷5=
∴ 2分钟的骑行路程为250×2=500(m).
∴早上7 ：42分，小明离学校路程为：2250-1000-500=750(m).
答：早上7：42分，小明离学校还有750m的路程.
【解析】【分析】(1)依据题意得，小明从家出发后，骑车5分钟到达早餐店 (对应线段OA)，此时路程不再增加 (线段AB水平)，说明AB线段表示吃早餐，结合到达学校的时间是x =25，吃完早餐后骑行5分钟到学校，故吃完早餐的时间是25-5=20(分钟)，从而可得吃早餐的时间；
(2)依据题意，得出小明的行驶时间，然后求出吃完早饭后的骑车速度，进而得到骑行路程解答即可.
20．如图，在四边形中，是的中点，、交于点，，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵是的中点，，
∴是的中位线，
∴，
∵，．
∴四边形为平行四边形
（2）∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
∴
∵，
∴
【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理等，
（1）通过已知条件，结合三角形中位线定理（三角形的中位线平行于第三边）得出CF∥AD，再根据平行四边形判定定理判断即可；
（2）利用中位线定理求出AD的长度，再结合平行四边形的性质求出CF的长度，最后使用勾股定理求出AC的长即可.
21．已知分式：，，；
（1）要使分式有意义，则的取值范围为______．
（2）化简，并从，，，中选取一个合适的数作为的值代入求值
【答案】（1）
（2）解：根据题意得，，
∴
∵分式、、要有意义，则，分式是除数，故分式不能为0，
∴，
∴当时，原式.
【解析】【解答】（1）解：使分式有意义，则分母不为零，
∴，解得，
故答案为：．
【分析】（1）使分式有意义，得，解出即可.
（2）把，，代入先进行化简得，根据计算过程中分式要有意义，即可选择当时，原式.
（1）解：使分式有意义，
则分母不为零，
∴，
得，
故答案为：．
（2）解：
；
由于分式、、要有意义，则，
又∵分式是除数，故分式不能为0，
∴，
故当时，上式，
当时，上式，
综上，当时，的值为；当时，的值为．
22．如图正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F．
（1）求证：EF＝ED；
（2）若AB＝2，，BF的长度为 　 　 ；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．
【答案】（1）证明：过点E作EM⊥AD于点M，ME的延长线交BC于点N，EH⊥AB于点H，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠BAD＝∠DAC＝45°，AD∥BC，
∴EN⊥BC，
∴四边形ABNM，四边形CDMN和四边形AMEH都是矩形，
∴∠FNE＝∠EMD＝90°，MN＝AB＝AD，AM＝BN，
∴∠1+∠2＝90°，
∵EF⊥DE，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝∠2，
∵EM⊥AD，∠DAC＝45°，
∴△AME是等腰直角三角形，
∴AM＝EM，
∵MN＝AD，
∴EM+EN＝DM+AM，
∴EN＝DM，
在△ENF和△DME中，
，
∴△ENF≌△DME（AAS），
∴EF＝ED；
（2）2
（3）解：∠EFC的度数是120°或30°
【解析】【解答】（2）解：∵四边形ABCD是正方形，且AB＝2，
∴AD＝AB＝2，
设AM＝EM＝BN＝a，
∴DM＝AD﹣AM＝2﹣a，
在△DME中，由勾股定理得：EM2+DM2＝DE2，
∴，
整理得：a2﹣2a+1＝0，
解得：a＝1，
∴AM＝EM＝BN＝a＝1，
∵△ENF≌△DME，
∴FN＝EM＝1，
∴BF＝BN+FN＝2，
故答案为：2；
（3）∵点E为对角线AC上一点，
∴线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，有以下两种情况：
①当DE与AD的夹角是30°时，即∠ADE＝30°，如图3①所示：
∴∠EDC＝∠CDA﹣∠ADE＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
在四边形DEFC中，∠EFC+∠BCD+∠EDC+∠DEF＝360°，
∴∠EFC+90°+60°+90°＝360°，
∴∠EFC＝120°；
②当DE与BC的夹角是30°时，即∠CDE＝30°，如图3②所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCA＝∠BCA＝45°，
在△CDE中，∠CED＝180°﹣（∠CDE+∠DCA）＝180°﹣（30°+45°）＝105°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠CEF＝∠CED﹣∠DEF＝105°﹣90°＝15°，
∵∠BCA是△CEF的外角，
∴∠BCA＝∠CEF+∠EFC，
∴45°＝15°+∠EFC，
∴∠EFC＝30°，
综上所述：∠EFC的度数是120°或30°；
故答案为：∠EFC的度数是120°或30°.
【分析】（1）过点E作EM⊥AD于点M，ME的延长线交BC于点N，EH⊥AB于点H，如图1所示，根据正方形的性质可证明得到四边形ABNM，四边形CDMN和四边形AMEH都是矩形，再由等角的余角相等可得∠3＝∠2，即可得到△AME是等腰直角三角形，结合线段的和差利用AAS证明△ENF≌△DME，再利用全等三角形的性质即可解答；
(2)设AM＝EM＝BN＝a，根据正方形的性质和勾股定理计算得到a=1；再结合全等的性质利用线段的和差运算即可解答；
(3)由题干信息线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°，分两种情况：当DE与AD的夹角是30°时，即∠ADE＝30°；当DE与BC的夹角是30°时，即∠CDE＝30°，分别计算即可解答.
23．某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两种型号客车（每种型号的客车至少租用一辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐滴后共载客340人．
（1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
（3）在这次活动中，学校除租用A、B两种型号客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲车关于s与t的函数解析式．
【答案】（1）解：由题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，
∴
∴每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后载客55人
（2）解：由题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，
∴
∴5≤m≤8
∵m是正整数，
∴m可取5，6，7，8
∴共有4种方案，
设总租金为w元，
根据题意得w=500m+600（10-m）=-100m+6000，
∵-100＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴m=8时，w最小为-100×8+6000=5200（元）；
∴租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱
（3）解：由题意，设s甲=kt，把（4，300）代入得：
300=4k，
∴k=75，
∴s甲=75t，
设s乙=kt+b，把（0.5，0），（3.5，300）代入得：
∴s乙=100t-50，
∵两车第一次相遇后，相距25千米，
∴100t-50-75t=25或300-75t=25，
∴t=3或t=
∴在甲乙两车第一次相遇后，当t=3小时或小时时，两车相距25千米
【解析】【分析】（1）依据题意，设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车坐满后载客y人，根据5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人得列出方程组，解方程组即可得解；
（2）依据题意，设租用A型车m辆，则租用B型车（10-m）辆，根号他要把；列出不等式组，求出m的取值范围，又m是正整数，故m可取5，6，7，8，共有4种方案，设总租金为w元，有w=-100m+6000，由一次函数性质可得租用A型车8辆，租用B型车2辆最省钱；
（3）依据题意，设s甲=kt，s乙=kt+b，用待定系数法求出解析式，根据两车第一次相遇后，相距25千米，可得100t-50-75t=25或300-75t=25，即可解得答案．
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