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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（二）
（范围：七下全册+全等三角形 考试时间：120分钟，分值：100分）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
1．下列图标既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．对顶角相等
C．等边三角形的每个内角都是 D．全等三角形的对应边相等
5．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．青海是我国重要的马铃薯产区．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯50吨．今年采用新技术，甲基地增产20%，乙基地增产15%，两基地总产量达到58.5吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为x吨，乙基地为y吨，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在正方形中，，分别是，的中点，连接，相交于点，的延长线交的延长线于点．下列四个结论：①；②；③△为等边三角形；④．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为
D．a的值小于3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9．不等式的非负整数解是________．
10．已知，，则的值为__________．
11．下列语句中，属于定义的是________．（填序号）
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；
只有符号不同的两个数称为互为相反数；
你的作业做完了吗？
天空真蓝啊
如果两个角的度数之和等于，那么这两个角互为补角．
12．若是一个完全平方式，则___________．
13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人可以分到书本但不足3本，这些书有__________本．
14．如图，为一条形纸带，，将沿EF折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为______．
第14题 第16题
15．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为___________．
16．点为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行．
三、解答题：本题共10小题，共60分。其中：17 -20每题4分、21-23每题6分、24-25每题8分、26题10分
17．（4分）计算：
(1)； (2)．
18．（4分）解下列方程组：
(1)； (2)．
19．（4分）先化简，再求值：，其中．
20．（4分）“整体思想”在数学中应用极为广泛．
例如：已知，求的值．
解：∵，∴，∴．
请尝试应用“整体思想”解决以下问题：
(1)已知，求的值；
(2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除．
21.（6分）【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程．
证明：（已知），
（___________）．
（已知），
___________（等量代换），
（___________）；
【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例．
22．（6分）如图，已知和都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是的三角形），且点在的延长线上，连接与相交于点．
(1)求证：；
(2)求．
23．（6分）2026年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）开幕式于4月11日晚在常州奥体中心举办，舞台融合科技光影与江苏十三座城市的文化元素，十三面屏幕凌空展示联赛字样，开幕式及相关话题热度居高不下．
素材一 某体育用品店为“接住”这波流量，对所销售的足球进行打折销售．
素材二 该体育用品店A款，B款足球的进价分别为每个30元，每个45元，售价分别为每个40元，每个65元．该体育用品店在3月份购进A款，B款两种足球共80个，进货共用了3150元．
(1)求3月份该体育用品店购进A款，B款足球各多少个；
(2)该店4月份购进A款足球60个，B款足球40个，若全部售完后的利润不低于元，则最多打几折？（不考虑其他支出）
24．（8分）综合与实践：【活动主题】弯曲的小路面积
图形操作：（图1，图2中的长方形的长均为10米，宽均为5米）
在图1中，将线段AB向上平移1米到线段，得到封闭图形（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫作折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线，得到封闭图形（阴影部分）．
(1)问题解决：设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，，则______平方米，并比较大小：______（填“＞”“＝”或“＜”）；
(2)动手操作：如图3，类似地，请你画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并画出阴影部分；
(3)联想探索人教7下P30拓广探索：
如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为a米，宽为b米，则空白部分表示的草地的面积是______平方米（用含a，b的式子表示）；
(4)实际运用：学校有一块长方形地块，如图5，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为草地，要求草地面积不小于450平方米，现设计道路宽为4米，请你通过计算说明这个道路宽设计是否达到要求？
25．（8分）【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形．
【模型初探】
(1)如图1，点在直线上，，过点作于点，过点作于点，则线段之间的数量关系为________________．
【变式运用】
(2)如图2，在中，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，求的长．
【拓展应用】
(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，若，，．直接写出的面积_______．
26．（10分）如图1，点O为直线上一点，为射线，，将一个含角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，直角边与直线重合．
(1)如图1，在内部，过点O作射线，使得，求的度数．
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，射线平分，在旋转的过程中，是否存在某个时刻t（秒），使得，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，平分，将三角尺绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，若射线从出发绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转，设三角尺与射线运动时间为，在旋转过程中，若与始终满足（a与b为常数），求的值．
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