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苏州市2025-2026学年第二学期七年级数学期末模拟试卷（三）
（范围：七下全册+八上第2章 考试时间：120分钟，分值：100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（　　）
A． Deepseek B．可灵 C．文心一言 D． Kimi
2．DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的AI服务．DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（　　）
A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．0.5×10﹣7
3．下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a5 B．a5﹣a3＝a2 C．a4÷a4＝a D．（a3）4＝a7
4．下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（　　）
A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0
5．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
6．若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
7．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，线段AC，BD′相交于点O，连接AD，BC，并延长AD至点E，∠BCA的平分线与∠BDE的平分线相交于点M．①若∠A＝2∠BCM，则AE∥BC；②若∠M＝2∠BDM，则AE∥MC；③若∠A＝∠B，则∠EDM+∠BCM＝90°；④若∠ADO＝∠BCO，则∠M﹣∠B＝90°，以上命题中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）
9．化简：　 　 ．
10．已知A＝2ab，B＝a﹣b，则A B＝　 　 ．
11．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　 命题（填“真”或“假”）．
12．已知关于x，y的方程组的解是，则ab＝　 　 ．
13．已知实数a，b满足，则a+b＝　 　 ．
14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ．
15．冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝ 　 　 °．
16．定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为　 　 ．
三、解答题（本大题共11小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（5分）解方程组：．
19．（5分）解不等式组：．
20．（5分）先化简再求值：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2，其中．
21．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图．
（1）画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线m对称；
（2）画出△A2B2C2使△ABC与△A2B2C2关于点O对称；
（3）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C．
22．（6分）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝2，y＝5，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
23．（6分）已知am＝8，an＝32（m，n是整数）．
（1）求am+n的值；
（2）求am﹣2n的值．
24．（7分）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由．
25．（8分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 3件 5件 1800元
第二天 4件 10件 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；
（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？
（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（8分）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：　 　 ；
【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为b（a＞b），求a﹣b的值；
【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192m2的长方形空地ABCD（AB＜AD）中划出长方形BEFG和长方形DMNO2，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF（其中HF＝NR＝3m，HN＝FR＝2m），并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为46m，求AD和AB的长．
27．（8分）（1）如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P．∠PAB的度数为　 　 ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为　 　 ．
（2）将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE＝α，∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P，请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由．
（3）将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF，请探究∠QAB与∠DAE的度数之间的关系．
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