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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末素养评价提升密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．哥哥和弟弟同时从家到体育馆去锻炼身体，当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米。照这样的速度行走，当哥哥到达体育馆时，弟弟走了全程的。他们家距体育馆有( )米。
2．已知一个比例的两个外项分别是3和1.4，其中一个内项是10以内最大的质数，则另一个内项是( )。
3．如果比平均分高6分记作﹢6分，那么和平均分同样多记作( )分，比平均分低2分记作( )分。
4．下面两个立体图形的体积相等，根据图中提供的信息，写出的两个比例分别是( )和( )。
5．把一个底面半径是3cm的圆锥形铅锤从顶点沿高切成两半后（如图）表面积增加了36cm2。切开后的截面形状是( )，圆锥形铅锤的高是( )cm，体积是( )cm3。
6．一个圆柱，高，横切成相等的3个小圆柱后，表面积增加了，大圆柱的底面积是( )，体积是( )。
7．将线段比例尺转化为数值比例尺是( )。
8．商场元旦期间促销，衣服全场八折销售。“八折”即现价是原价的( )。一件羽绒服原价440元，促销打折后现价是( )元。
9．将一个高3cm的圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的半径是( )。
10．可以用如图中的点表示学过的数，请你在括号里填上合适的数。
11．在一幅地图上，用2厘米长的线段表示实际距离800千米，这幅地图的比例尺是( )。
12．“天和”核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，它的实际长度为16.6米，工程师在设计图纸时将其长度绘制为8.3厘米，这张图纸的比例尺是( )。
13．如果，那么和成( )比例；如果，那么和成( )比例。（和都不为0）
14．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（π取3.14）
15．写出一个用、、、这四个数组成的比例是( )；有、和三个数，再添上一个( )，就可以组成比例。（均写出一个即可）
二、判断题
16．若（x、y均是不为0的自然数），则x与y成正比例关系。( )
17．布袋里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，一次摸出11个，可以保证至少有2个小球是同色的。( )
18．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( )
19．一个圆柱的高与底面直径相等，圆柱的横截面与纵切面面积也相等。( )
20．将一张长32cm、宽25cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠部分），这个纸筒的侧面积是800cm2。( )
三、选择题
21．小明为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下一段长的铁丝称重是。铁丝的长度是（ ）m。
A．1000 B．2500 C．5000 D．其他答案
22．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（ ）。
A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和
23．要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是（ ）。
A． B． C． D．
24．如果6a＝5b，那么（ ）。
A．a∶b＝5∶6 B．a∶b＝6∶5 C．6∶a＝5∶b
25．按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比（ ）。
A．大小，形状都变了 B．形状变了，大小不变 C．大小变了，形状不变
26．在中，x与y成反比例，表格中的方格应填（ ）。
A．36 B．4 C．
27．某商场搞促销活动，所有商品一律七折出售，刘阿姨花了280元买了一条裙子。这条裙子的原价是多少元？下面四种方法中错误的是（ ）。
A． B．
C．280÷7×10 D．设这条裙子原价是x元。列方程：
28．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的
C．缩小到原来的 D．不变
29．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．16 C．24 D．36
30．超市草莓的单价为40元/千克。下面图像，正确反映总价和数量关系的是（ ）。
A．B．C．D．
四、计算题
31．直接写出得数。
60÷60%＝ 25×80%＝ 140÷（1＋40%）＝ 360×（1－25%）＝
90－90×40%＝ 50÷25%＝ 3000×50%×75%＝
（ ）%＝七成五 八八折＝（ ）%
32．能简算的要简算。

33．解方程。
3x＋2.4＝9.6
34．计算下图的表面积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．观察下图，然后画一画，填一填。
（1）新华书店在文化宫的北偏西30°方向200米处，在图中标出新华书店的位置。
（2）新华书店在与人民路平行的六一路上，在图中用直线表示出六一路。
（3）王浩以60米/分的速度从学校出发，沿着人民路向东走3分钟，此时他在文化宫的（ ）方向（ ）米处。
37．填一填，画一画。（图中每个小方格的边长是1厘米）
（1）在如图中先标出A（5，1）、B（2，1）、C（5，3）三个点的位置，将这3个点顺次连成三角形，得到图形①。
（2）把三角形绕点A顺时针旋转90°得到图形②，再把旋转后的三角形向右平移3格，得到图形③，这个三角形的实际面积是（ ）平方米（比例尺是1∶100）。
（3）把原三角形按照2∶1的比放大，得到图形④，把图形④画在合适的位置，放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）。
六、解答题
38．在比例尺是1∶4000000的地图上，两地之间的距离是15厘米，甲、乙两车同时从两地相向而行，4小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是。甲、乙两车分别行驶了多少千米？
39．哥哥想买一辆某品牌标价为900元的自行车，现在有下面两家专卖店有优惠活动，哥哥去哪家专卖店买比较省钱？需要多少钱？
甲专卖店：每满100元减30元。
乙专卖店：先打八折，在此基础上再打九折出售。
40．用一张长方形铁皮（如图），剪出一个底面和一个侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
(1)这个水桶的底面直径是( )分米，高是( )分米。
(2)这个水桶最多能装水多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
(3)做完这个水桶，最多能剩下多大面积的铁皮？（接缝处忽略不计）
41．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂要加工一批宣纸，下面是每天加工的数量与天数情况表。
每天加工的数量/张 270 300 360
天数/天 20 18 15
(1)每天加工的数量与天数成反比例吗？为什么？
(2)如果每天加工450张，这批宣纸需要多少天加工完？
42．据统计，少浪费1500张A4纸，就可以保留1棵大树，节约用纸，就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进一批A4纸，原计划每天用60张，可以用40天。在实际使用过程中，每天用纸的数量比原计划节约了20%。这批A4纸实际用了多少天？（列比例解答）
43．张阿姨在商场看中了一件标价1800元的大衣，有两种优惠方式：
方式一：打九折；
方式二：每满200元减30元。
哪种方式更省钱？相差多少钱？
44．一个圆柱形油桶，桶内底面积是8平方分米，高是5分米，把满桶的油全部倒入一个长方体的油箱内，油箱还空着。已知长方体油箱内部的底面积为6平方分米，油箱空余部分的高是多少？
45．比亚迪某车间按模型长度与实际长度的比为生产了一批电动汽车模型。这种电动汽车模型的长度是8厘米，这种电动汽车的实际长度是多少米？
46．六年级办公室领取了一些A4纸，计划每天用40张，可以用25天。由于期末复习的用纸量较大，实际每天多用了10张，这包纸实际用了多少天？（用比例解决）
47．超市店庆期间推出三种优惠结算方式（如表）。王阿姨买了12千克大米，每千克7.9元，她结算时选用了方式二，随机红包减免了15.4元。她的结算方式是最划算的吗？请说明理由。
方式一：每满50元减10元。 方式二：随机红包减免。 方式三：一律八折。
48．据统计，少浪费1500张A4纸就可以保留一棵树，节约用纸就是保护森林、保护环境。学校打印室新购进了一批A4纸，原计划每天用80张，可以用30天，在实际使用过程中，每天用的数量比计划节约了20%，实际可以用多少天？（用比例解答）
49．某品牌无线耳机的原价是350元，店庆当天在原价的基础上打八五折销售，卖出后商家仍可获得89元的利润。请问这款无线耳机的进价是多少元？
50．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的妍妍，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果妍妍的爸爸以75千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？（不考虑休息时间）
51．综合与实践。
古建筑修缮团队计划采购60块特制青砖用于古建筑修复。团队负责人小张了解了三家青砖厂的促销方案，青砖单价均为120元，优惠方式如下：
古艺砖坊 匠韵砖厂 筑雅砖舍
买五送一 全场七五折 每满300元立减50元
小张会建议团队去哪家供应商采购呢？计算并说明理由。
52．笑笑的爸爸准备以分期付款的方式购买一台售价8800元的电脑，首付2800元，剩余部分的支付方式有以下两种：
A种：每年付2000元，三年付清，从第一年到第三年利率依次为3%、4%和5%。
B种：剩余部分两年后一次付清，同时每年要付4.5%的利息。
(1)A种方式每年要付款多少元？
(2)B种方式两年后一共要付款多少元？
(3)笑笑的爸爸采用哪种付款方式比较好？提出你的建议，并说出理由。
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参考答案与试题解析
1．1500
【分析】路程＝速度×时间，两人速度不变，相同的时间内，路程比＝速度比，据此建立等式计算。
【解析】设全程距离为S。路程＝速度×时间
当哥哥走了全程的时，弟弟走了400米，所以哥哥和弟弟的路程比为：
行走时间相等，所以路程比＝速度比，即＝哥哥的速度∶弟弟的速度
当哥哥走完全程，弟弟走了全程的，所以哥哥和弟弟的路程比为：
同理可得3∶2＝哥哥的速度∶弟弟的速度
因为全程两人速度不变，所以有
（米）
2．0.6
【分析】比例的基本性质是两个外项的积等于两个内项的积。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
先结合质数的概念确定10以内最大的质数，再根据比例的基本性质求出两个内项的积，最后用外项积除以10以内最大的质数，求出另一个内项。
【解析】10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，即其中一个内项是7。
则另一个内项为：
3×1.4÷7
＝4.2÷7
＝0.6
3．
【分析】把平均分作为计数的标准，比标准高的得分记为正数，比平均分高分记作﹢分，那么和平均分同样多，表示得分刚好等于这个标准，和标准没有高低偏差，记作分。
高于标准记为正数，那么低于标准就对应记作负数，因此比平均分低分记作分。
【解析】平均分是分界点，比平均分高分记作分
①和平均分同样多，与标准分数的差值为0，所以记作分。
②比平均分低分，和“比平均分高”是相反意义的量，要用负数表示，记作分。
4．16∶h＝28∶S h∶S＝16∶28
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，根据圆柱的体积＝底面积×高，长方体体积＝底面积×高，写出比例式。
【解析】两个立体图形的体积相等，则16×S＝28×h。
将16和S看作比例的外项，28和h看作比例的内项，可得：16∶h＝28∶S。（答案不唯一）
将28和h看作比例的外项，16和S看作比例的内项，可得：h∶S＝16∶28。（答案不唯一）
5．等腰三角形 6 56.52
【分析】圆锥沿高切开后，截面的形状是等腰三角形，因为圆锥的母线长度相等，所以切开后的截面是等腰三角形；已知表面积增加了36cm2，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，所以一个等腰三角形的面积为：36÷2＝18（cm2）；圆锥底面半径是3cm，则底面直径为3×2＝6（cm），这个底面直径就是等腰三角形的底。三角形面积公式为S＝ah÷2，则高h为：S×2÷a；圆锥体积公式为V＝πr2h，代入数据解答即可。
【解析】36÷2＝18（cm2）
3×2＝6（cm）
18×2÷6
＝36÷6
＝6（cm）
3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
切开后的截面形状是等腰三角形，圆锥形铅锤的高是6cm，体积是56.52cm3。
6．9.42 56.52
【分析】圆柱切成相等的3个小圆柱，增加4个底面面积，用增加面积÷4，求出一个底面积，即大圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。
【解析】37.68÷4＝9.42（cm2）
9.42×6＝56.52（cm3）
7．1∶15000000/
【分析】由线段比例尺可以看出图上1厘米代表实际150千米。然后根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，统一单位，解答即可。
【解析】1厘米∶150千米
＝1厘米∶15000000厘米
＝1∶15000000
转化为数值比例尺是1∶15000000。
8．80% 352
【分析】八折表示现价是原价的80%，利用原价乘折扣即可求出现价。
【解析】“八折”即现价是原价的80%；
440×80%＝352（元）
9．2cm/2厘米
【分析】把一个圆锥沿高切开，表面积增加的是2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用12除以2即可求出一个三角形的面积，再结合三角形的面积公式可知：三角形的底＝面积×2÷高，进而求出三角形的底也就是圆锥的底面直径，最后除以2即可求出圆锥的底面半径。
【解析】12÷2＝6（cm2）
6×2÷3
＝12÷3
＝4（cm）
4÷2＝2（cm）
10．
（答案不唯一）
【分析】根据图示，数轴上的﹣1到﹣2之间平均分成2份，所以﹣1到﹣2中间是﹣1.5；0到1之间平均分成4份，每份用小数表示是0.25，2到3之间平均分成5份，每份用小数表示是0.2，3到4之间平均分成3份，每份用分数表示是，据此结合题意分析解答即可。
【解析】﹣1到﹣2中间是﹣1.5
0.25×3＝0.75
2＋0.2＋0.2
＝2.2＋0.2
＝2.4
11．1∶40000000
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此写出图上距离与实际距离的比，然后化简即可。
【解析】2厘米∶800千米
＝2厘米∶80000000厘米
＝（2÷2）∶（80000000÷2）
＝1∶40000000
12．1∶200/
【分析】图上长度为8.3厘米，实际长度为16.6米，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时要把单位统一后再进行计算。
【解析】8.3厘米∶16.6米
＝8.3厘米∶1660厘米
＝（8.3÷8.3）∶（1660÷8.3）
＝1∶200
13．反 正
【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将比例式变形，得到和的关系式，若两者乘积一定，则成反比例；若两者的比值一定，则成正比例关系。
【解析】（1）由可得：＝12
因为和的乘积是固定值12，符合反比例的定义，所以和成反比例。
（2）由可得，等式两边同时除以，得到：
因为和的比值是固定值，符合正比例的定义，所以和成正比例。
14．62.8 62.8
【分析】根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的侧面积和体积。
【解析】圆柱的侧面积：
3.14×4×5＝62.8（平方厘米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
15．
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们需要找出这四个数中哪两个数的积等于另外两个数的积；
已知三个数，再添上一个数组成比例。根据比例的基本性质，第四个数的值取决于它与其他三个数中哪两个数相乘。
【解析】，，所以；
（答案不唯一）
16．×
【分析】根据比例的基本性质，将等式变形，判断x和y的乘积还是比值一定。两种相关联的量，若比值一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。
【解析】由＝，根据比例的基本性质交叉相乘可得：
x×y＝4×5
xy＝20
x和y的乘积一定，所以x与y成反比例关系，不是正比例关系。
故答案为：×
17．√
【分析】已知有红、黄、蓝、白四种颜色的球，最不利的情况就是先把每种颜色的球都摸出1个，此时摸出的球数为4个，在最不利的情况下，再摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证至少有2个小球的颜色相同。
【解析】4＋1＝5（个）
一次摸出5个球，才能保证至少有2个小球的颜色相同，原题说一次摸出11个球，可以保证至少有2个小球是同色的，说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。
【解析】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2
底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。
体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2
2×＝3×
18＝4
＝
＝
＝
∶＝2∶9
因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。
故答案为：√
19．×
【分析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米，横截面是一个直径为2厘米的圆，纵切面面积是一个边长为2厘米的正方形，计算出圆柱的横截面和纵切面面积即可判断。
【解析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米。
横截面：3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14（平方厘米）
纵切面：2×2＝4（平方厘米）
3.14≠4
所以，圆柱的横截面与纵切面面积不相等，原说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积；用长方形纸围成圆柱形纸筒，且没有重叠部分，说明长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。因此，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积即可判断原题说法是否正确。
【解析】（cm2）
即长方形纸的面积是，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是，原题说法正确。
故答案为：√
21．C
【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。
【解析】解：设50kg铁丝的长度是xm。
100∶10＝50000∶x
100x＝10×50000
100x＝500000
100x÷100＝500000÷100
x＝5000
所以50kg铁丝的长度是5000m。
22．D
【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。
【解析】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误；
D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。
所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。
23．D
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．；如果x是；
4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝24；24＝24，x可能是。
B．；如果x是；
6和作为外项，4和作为内项；6×＝；4×＝；＝，x可能是。
C．；如果x是；
4和作为外项，6和作为内项；4×＝10；6×＝10，10＝10，x可能是。
D．；如果x＝；
4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝；24≠，x可能不是；
4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝2；≠2，x不可能是；
如果4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝10；≠10，x不可能是。
要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是。
24．A
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积。将选项逐一验证。
【解析】A．a∶b＝5∶6，根据比例的基本性质可得6a＝5b，符合题意；
B．a∶b＝6∶5，根据比例的基本性质可得5a＝6b，不符合题意；
C．6∶a＝5∶b，根据比例的基本性质可得5a＝6b，不符合题意。
25．C
【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。
【解析】
如图，按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比大小变了，形状不变。
26．B
【分析】反比例的定义是：两种相关联的量，若成反比例，则它们的乘积一定，即x×y＝固定值，根据表格信息，当x＝12,y＝3时求出x×y的值，用该值除以9即可。
【解析】12×3÷9
＝36÷9
＝4
27．A
【分析】根据题意，把原价看作单位“1”。七折表示现价是原价的。
A．用现价乘表示求现价的是多少。
B．用现价除以等于原价。
C．现价相当于是原价的7份，先算出原价的1份是多少，再乘10算出原价。
D．根据等量关系原价×＝现价列方程解决。
【解析】A．用现价乘不能求出原价，该选项错误。
B．用现价除以能求出原价，该选项正确。
C．用现价除以7算出原价的每份是多少元，再乘10份能算出原价，该选项正确。
D．根据等量关系原价×＝现价列方程能求出原价。该选项正确。
28．C
【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。本题可采用设数法或字母表示数的方法，分别表示出原来圆锥的体积和变化后圆锥的体积，通过比较两者的关系得出结论。注意底面半径变化时，底面积会随半径的平方变化。
【解析】设原来圆锥的底面半径为r，高为h。
原来圆锥的体积：
现在圆锥的底面半径缩小到原来的，即现在的半径为；现在圆锥的高扩大到原来的倍，即现在的高为。
现在圆锥的体积：
所以，现在圆锥的体积缩小到原来的。
29．A
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱的体积看作3份，先求出它们体积之和对应的总份数，再用体积之和除以总份数，即可求出一份的体积，即圆锥的体积。
【解析】48÷（1＋3）
＝48÷4
＝12（立方分米）
30．D
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。已知草莓的单价为40元/千克，即总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。正比例关系的图像是一条经过原点的直线。据此解答。
【解析】根据总价÷数量＝单价（一定），所以总价和数量成正比例关系，其图像是一条经过原点的直线。已知草莓的单价为40元/千克，可得D选项正确。
31．100；20；100；270
54；200；0.01；1125
75；88
【解析】略
32．；0.1；
；
【分析】（1）先化除为乘，再运用乘法分配律简算；
（2）把32％化为小数0.32，再把0.32拆为0.4与0.8的积，运用乘法交换律，交换0.25与0.8，运用乘法结合律，1.25与0.8结合相乘，0.25与0.4结合相乘；
（3）把87拆为86与1的和，再运用乘法分配律简算；
（4）先算括号内的除法，再算括号内的加法，最后算括号外的乘法。
【解析】
＝1.25×0.25×0.32
＝1.25×0.25×（0.4×0.8）
＝（1.25×0.8）×（0.25×0.4）
＝1×0.1
＝0.1
33．；；
【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，将原式化为 5x＝0.4×6，计算出右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。
（2）根据比例的交叉相乘性质：内项积等于外项积，原式化为 5x＝12×4，计算右侧乘积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5，即可得到x的解。
（3） 根据等式的性质1，方程两边同时减去2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3，即可得到x的解。
【解析】
解：
解：
解：
34．788.4dm2
【分析】观察图形可知，将圆柱右侧的底面积补在重叠部分的左侧底面积处，组合图形的表面积就可以看作是完整的正方体的表面积与圆柱的侧面积的和。圆柱的侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此解答。
【解析】3.14×6×10＋10×10×6
＝18.84×10＋100×6
＝188.4＋600
＝788.4（dm2）
35．（5000－4000）÷4000×100%＝25%，即二成五。
【分析】几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。先根据今年比去年多植树的棵数＝今年植树的棵数－去年植树的棵数，求出今年比去年多植树的棵数，再由今年比去年多植树的百分比＝今年比去年多植树的棵数÷去年植树的棵数×100%，求出今年比去年多植树的百分比，最后根据成数的含义求出增长几成。
【解析】5000－4000＝1000（棵）
1000÷4000×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%就是二成五。
36．（1）、（2）如下图
（3）正西；20
【分析】（1）根据实际距离×比例尺＝图上距离，求出文化宫与新华书店之间的图上距离，再以文化宫为观测点，根据“上北下南，左西右东”确定方向，结合距离确定新华书店的位置；
（2）找到人民路，过新华书店的位置画出与人民路平行的直线，即为六一路；
（3）根据速度×时间＝路程，求出王浩沿着人民路向东走3分钟的路程，再结合学校与文化宫之间的实际距离，确定此时他的位置。
【解析】（1）2000.02（米）＝2（厘米）
图略
（2）图略
（3）量得学校到文化宫的图上距离是2厘米。
实际距离：2÷＝2×10000＝20000（厘米）＝200（米）
60×3＝180（米）
200－180＝20（米）
此时他在文化宫的正西方向20米处。
37．（1）
（2）；3
（3）；4∶1
【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此表示出A（5，1）、B（2，1）、C（5，3）三个点的位置，将这3个点顺次连成三角形，得到图形①.
（2）绕点A顺时针旋转90°：点A不动，将AB、AC绕A顺时针转90°得到新顶点，画出图形②。向右平移3格：把图形②的三个顶点都向右平移3格，再顺次连接得到图形③。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出格线间的实际距离，再根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出这个三角形的实际面积；
（3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，把原三角形的底和高都扩大到原来的2倍，据此画图即可得到图形④；根据“三角形面积＝底×高÷2”求出原来的面积和放大后的三角形面积，再根据比的意义，写出放大后的三角形与原三角形的面积比并化简为最简整数比即可。
【解析】（1）图略
（2）图略
3÷＝3×100＝300（厘米）
2÷＝2×100＝200（厘米）
300厘米＝3米
200厘米＝2米
实际面积：3×2÷2
＝6÷2
＝3（平方米）
（3）放大后的底：3×2＝6
放大后的高：2×2＝4
图略
原来的面积：3×2÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
放大后的面积：6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
面积比：12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
38．甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米
【分析】根据比例尺公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，计算两地的实际距离。
根据“速度和＝总路程÷相遇时间”，计算两车的速度和。
按速度比计算两车速度，甲车速度占速度和的，乙车速度占速度和的。
根据“路程＝速度×时间”，计算两车行驶的路程。
【解析】
（厘米）
60000000厘米＝600千米
600÷4＝150（千米/时）
甲车速度：（千米/时）
乙车速度：（千米/时）
甲车行驶的路程：90×4＝360（千米）
乙车行驶的路程：60×4＝240（千米）
答：甲车行驶了360千米，乙车行驶了240千米。
39．甲专卖店买；630元
【分析】甲专卖店每满100元减30元，即表示900元里面有几个100元，就可以减去几个30元；乙专卖店是折上折的形式，打八折就是按原价的80%出售，再按打八折后价格的90%出售。据此分别计算出甲、乙两个专卖店自行车的实际售价，再比较大小，从而判断去哪家专卖店买比较省钱。
【解析】甲：900÷100＝9（个）
9×30＝270（元）
900－270＝630（元）
乙：900×80%
＝900×0.8
＝720（元）
720×90%
＝720×0.9
＝648（元）
因为630＜648，所以去甲专卖店买比较省钱。
答：哥哥去甲专卖店买比较省钱，需要630元。
40．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）容积最大也就是底面积最大，先确定圆的直径为分米，接着铁皮剩下的长度，即，再计算圆的周长，即，接着比较铁皮剩下的长度和圆的周长的大小即可；
（2）已知底面直径为分米，高为分米，根据体积公式，，计算出圆柱的体积，接着转化为容积单位即可；
（3）长方形铁皮，剪出一个底面（圆）和一个侧面（长为分米，宽为分米的长方形），如图所示，先算出铁皮的面积和侧面的面积（即侧面的面积），再算出圆的面积，最后用铁皮的面积减去侧面面积和圆的面积和即可。
【解析】（1）圆的周长：（分米）
铁皮剩下的长度：（分米）
所以这个水桶的底面直径是分米，高是分米。
（2）
（立方分米）
立方分米升
答：水桶最多能装水升。
（3）大长方形面积：（平方分米）
小长方形面积：（平方分米）
圆的面积：
（平方分米）
剩下图形的面积：
（平方分米）
答：做完这个水桶，最多能剩下平方分米的铁皮。
41．(1)成反比例；每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定）
(2)12天
【分析】（1）两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。表中有两种相关联的量：每天加工的张数和天数，把表中三组对应的数相乘，比较三个算式的乘积是不是相等，如果相等，每天加工的张数和天数就成反比例。
（2）根据反比例的意义，乘积不变，所以利用（1）中求出的乘积，也就是宣纸的总量，用总量除以每天加工的张数求出加工的天数。
【解析】（1）（张）
（张）
（张）
所以，这批宣纸的总张数是固定不变的。
因为每天加工的数量×天数＝宣纸的总量（一定），所以每天加工的数量与天数成反比例。
（2）（天）
答：这批宣纸需要12天加工完。
42．50天
【分析】这批纸的总数量固定，每天用纸量×使用天数＝总纸张数（一定），因此每天用纸量和使用天数成反比例。根据“每天用纸的数量比原计划节约了20%”，把原计划每天用纸量看作单位“1”，求部分量用乘法，原计划每天用质量×（1－20%）＝实际每天用纸量，代入数量关系列比例方程解答。
【解析】解：设这批A4纸实际用了x天。
60×（1－20%）x＝60×40
60×80%x＝2400
48x＝2400
48x÷48＝2400÷48
x＝50
答：这批A4纸实际用了50天。
43．
方式二；90元
【分析】“打九折”即按原价的90%计算现价；“每满200元减30元”即总价中包含几个200元就减去几个30元。分别计算出两种方式的实际付款金额，再比较哪种更省钱，最后求出差额。
【解析】（元）
（元）
（元）
，所以方式二更省钱。
（元）
答：方式二更省钱，相差90元。
44．分米
【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形油桶内的油的容积；把长方体的油箱容积看作单位“1”，它的（1－）对应的是圆柱形油桶里油的容积，求单位“1”，用除法，用圆柱形油桶里油的容积÷（1－），求出长方体油桶的容积，再根据长方体容积＝底面积×高，高＝长方体容积÷底面积，求出长方体油桶的高，再用长方体油桶的高×，即可解答。
【解析】（8×5）÷（1－）÷6×
＝40÷÷6×
＝40×÷6×
＝48÷6×
＝8×
＝（分米）
答：油箱空余部分的高是分米。
45．4米
【分析】根据题意可知，电动汽车模型的长度与实际电动汽车的长度比＝1∶50，设这种电动汽车的实际长度是x厘米，列比例：8∶x＝1∶50，解比例，注意单位换算。
【解析】解：设这种电动汽车的实际长度是x厘米。
8∶x＝1∶50
x＝8×50
x＝400
400厘米＝4米
答：这种电动气车的实际长度是4米。
46．20天
【分析】实际每天多用了10张，则实际每天用的张数等于计划每天用的40张加10张，这包A4纸的总量是不变的，每天用的张数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。
【解析】解：设这包纸实际用了x天。
（40＋10）x＝40×25
50x＝1000
50x÷50＝1000÷50
x＝20
答：这包纸实际用了20天。
47．不是最划算的；方式三是最划算的，只需付75.84元。
【分析】用单价×重量＝总价，先求出王阿姨买大米的总价，再分别计算出三种方式的价钱。方式一，实际支付＝总价－满减金额；方式二，用总价减去红包的金额；方式三，实际支付＝总价×80%。再对实际支付金额进行比较即可。
【解析】12×7.9＝94.8（元）
方式一：
94.8÷50＝1（个）……44.8（元）
1×10＝10（元）
94.8－10＝84.8（元）
方式二：
94.8－15.4＝79.4（元）
方式三：
94.8×80%
＝94.8×0.8
＝75.84（元）
75.84＜79.4＜84.8
答：她的结算方式不是最划算的；方式三是最划算的，只需付75.84元。
48．37.5天
【分析】纸张总数＝每天用的纸张数×使用天数。已知实际使用过程中，每天用的数量比计划节约了20%，把原计划每天用的纸张数看作单位“1”，则实际每天用的纸张数是原计划的1－20％，求出实际每天用的纸张数。设实际可以用x天，因为纸张总数一定，每天用的纸张数与使用天数成反比例关系，所以可列出方程：80×（1－20％）x＝80×30。
【解析】80×（1－20％）x＝80×30
解：80×80％x＝80×30
64x＝80×30
64x＝2400
64x÷64＝2400÷64
x＝37.5
答：实际可以用37.5天。
49．208.5元
【分析】八五折就是按原价的85%出售，把原价350元看作单位“1”，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”，用原价乘85%求出现价（售价）；再根据“进价＝售价－利润”，用求出的售价减去商家获得的89元利润，求出这款无线耳机的进价。
【解析】八五折＝85%
350×85%－89
＝350×0.85－89
＝297.5－89
＝208.5（元）
答：这款无线耳机的进价是208.5元。
50．8小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，实际距离的单位厘米除以进率100000换算为千米，根据时间＝路程÷速度求出时间。
【解析】24÷
＝24×2500000
＝60000000（厘米）
＝600（千米）
600÷75＝8（小时）
答：8小时可以到达。
51．去供应商匠韵砖厂采购
总价：60×120＝7200（元）
古艺砖坊：60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（块）
（60－10）×120
＝50×120
＝6000（元）
匠韵砖厂： 7200×75%＝5400（元）
筑雅砖舍：7200÷300＝24（个）
7200－24×50
＝7200－1200
＝6000（元）
5400＜6000
理由：匠韵砖厂总价5400元，古艺砖坊和筑雅砖舍都是6000元，匠韵砖厂最省钱。
【分析】先根据“总价＝单价×数量”求出60块青砖的总价，再分别计算三家青砖厂的售价，古艺砖坊：买五送一，即买6块花5块砖的钱；匠韵砖厂：用总价乘75%即可；筑雅砖舍：求出总价里面有几个300，再用总价减去几个50即可，比较即可。
【解析】略
52．(1)第一年还2180元；第二年还2160元；第三年还2100元
(2)6540元
(3)6440＜6540
A种好
【分析】（1）A种方式每年要付的钱数等于2000元加上当年应付的利息，根据“利息＝本金×年利率×存期”，第一年的本金为6000元，第二年的本金为4000元，第三年的本金为2000元，用每年的本金分别乘对应的年利率可计算出每年的利息；（2）B种方式两年后一共要付的钱等于6000元加上两年的利息，根据“利息＝本金×年利率×存期”计算出两年的利息，两年的本金是6000元；（3）根据计算出的两种付款钱数，进行比较，钱数较少的付款方式比较好。
【解析】（1）剩余钱数：8800－2800＝6000（元）
第一年还：2000＋6000×3%
＝2000＋180
＝2180（元）
第二年还：2000＋（6000－2000）×4%
＝2000＋4000×4%
＝2000＋160
＝2160（元）
第三年还：2000＋（6000－2000－2000）×5%
＝2000＋2000×5%
＝2000＋100
＝2100（元）
2180＋2160＋2100＝6440（元）
答：A种方式第一年还2180元，第二年还2160元，第三年还2100元。
（2）6000＋6000×4.5%×2
＝6000＋540
＝6540（元）
答：B种方式两年后一共要付款6540元。
（3）因为6440＜6540，所以A种付款方式比较好。
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