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第8讲　函数的奇偶性、周期性、对称性
【备选理由】 例1考查抽象函数的奇偶性,解题过程需用到函数的周期性;例2考查抽象函数周期性的应用,意在提升数学抽象和数学运算的核心素养;例3考查抽象函数的对称性、周期性、单调性、奇偶性的应用,抽象函数是近几年高考的重点与热点,结合函数的奇偶性、周期性与对称性进行考查,是高频考点;例4中函数可类比“飘带函数y=x-”进行探究,通过研究函数的性质确定曲线关于原点对称,进而对面积进行求解.
1 [配合探究点一、二使用] [2026·云南昆明模拟] 已知奇函数 f(x)的定义域为R,f(x)在区间[-1,1]上单调递增,f(1)=2,且 f(1-x)为偶函数.若不等式f(x)≤a+2对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 ( C )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.a>1 B.a<2
C.a≥0 D.a≥2
[解析] 因为f(x)为R上的奇函数,所以f(x)的图象关于点(0,0)对称,f(-x)=-f(x).
因为f(1-x)为偶函数,所以f(1-x)=f(1+x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(-x)=f(x+2)=-f(x),
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.
因为f(x)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(x)在区间[1,3]上单调递减,
又f(1)=2,所以f(-1)=f(3)=-2,所以f(x)的值域为[-2,2].
又不等式f(x)≤a+2对任意x∈R恒成立,
所以a+2≥2,即a≥0.故选C.
2 [配合探究点二使用] 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(2),f(x-1)为偶函数,f(-1)=1,则[f(i)]2= ( A )
A.1013 B.1014
C.2025 D.2026
[解析] ∵f(x+2)+f(x)=f(2),∴f(x+2)=f(2)-f(x),∴f(x+4)=f(2)-f(x+2)=f(2)-[f(2)-f(x)]=f(x),∴4是函数f(x)的一个周期.令x=0,解得f(0)=0.∵f(x-1)为偶函数,且函数f(x)的图象可由函数f(x-1)的图象向左平移1个单位长度得到,∴f(x)的图象关于直线x=-1对称,∴f(-2)=f(0)=0,∴f(2)=f(-2)=0,∴f(x+2)+f(x)=0.又f(-1)=1,∴[f(2k-1)]2=1,[f(2k)]2=0,∴[f(i)]2=1+0+1+0+…+1=1013.故选A.
3 [配合探究点四使用] [2026·山东泰安质检] 已知函数f(x)的定义域为R,f(0)=-1,f(x)在[0,1]上单调递减,且f(3-2x)=f(2x-1),f(x-1)为奇函数,则 ( C )
A.4是f(x)的一个周期
B.f(x+3)为偶函数
C.f(2026)=-1
D.f(x)在[2024,2025]上单调递增
[解析] 由f(3-2x)=f(2x-1),得f(3-x)=f(x-1),由f(x-1)是奇函数,得f(-x-1)=-f(x-1),则f(3-x)=-f(-x-1),即f(x+4)=-f(x),因此f(x+8)=-f(x+4)=f(x),故8是f(x)的一个周期.对于A,f(4)=-f(0)=1≠f(0),故4不是f(x)的周期,A错误;对于B,由f(3-x)=f(x-1),得函数f(x)的图象关于直线x=1对称,由f(-x-1)=-f(x-1),得f(x)的图象关于点(-1,0)对称,因此f(x)的图象关于点(3,0)对称,函数f(x)的图象不关于直线x=3对称,则f(x+3)不是偶函数,B错误;对于C,f(2026)=f(253×8+2)=f(2)=f(0)=-1,C正确;对于D,f(x)在[2024,2025]上的单调性与f(x)在[0,1]上的单调性相同,因此f(x)在[2024,2025]上单调递减,D错误.故选C.
4 [补充使用] 已知曲线C:y=x3-,两条直线l1,l2均过坐标原点O,l1和C交于M,N两点,l2和C交于P,Q两点,若△OPM的面积为,则△MNQ的面积为　2　.
[解析] 设f(x)=x3-,可得函数f(x)=x3-的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).因为f(-x)=(-x)3-=-x3+=-=-f(x),所以f(x)为奇函数,所以曲线C关于原点对称.因为两条直线l1,l2均过坐标原点O,所以M,N关于原点对称,P,Q关于原点对称,根据对称性,可知|OP|=|OQ|,|OM|=|ON|,∠POM=∠QON,所以△OPM≌△OQN,所以S△OQN=S△OPM=.又△OQM和△OQN等底等高,所以S△OQM=,所以S△MNQ=2.(共83张PPT)
第8讲 函数的奇偶性、周期性、
对称性
课前基础巩固
课堂考点探究
教师备用习题
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
【课标要求】
1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.
2.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义.
◆ 知识聚焦 ◆
1.函数的奇偶性
偶函数 奇函数
定义 一般地，设函数的定义域为,如果 ,都有 ________ _____________,那么函数 就叫作偶函数 _______________,那么函数
就叫作奇函数
图象 特征 关于_____对称 关于______对称
轴
原点
2.函数的周期性
（1）周期函数
一般地,设函数的定义域为，如果存在一个非零常数 ,使得对
每一个都有，且________________,那么函数 就
叫作周期函数,非零常数 叫作这个函数的周期.
（2）最小正周期
如果在周期函数 的所有周期中存在一个____________,那么这个
__________就叫作 的最小正周期.
最小的正数
最小正数
常用结论
1.奇（偶）函数定义的等价形式:
（1） 为偶函数;
（2） 为奇函数.
2.在相同的关于原点对称的定义域内，两个奇函数之和为奇函数,之
积为偶函数；两个偶函数之和与之积都为偶函数；奇函数与偶函数
之积为奇函数;奇函数取绝对值后为偶函数，偶函数取绝对值后仍为
偶函数.
3.设的周期为,对的定义域内任一自变量 ,有如下结论:
（1）若,则 ;
（2）若,则 ;
（3）若,则 .
4.对称性与周期性之间的常用结论:
（1）若函数的图象关于直线和对称,则函数 的周
期 ;
（2）若函数的图象关于点和点对称,则函数 的周
期 ;
（3）若函数的图象关于直线和点对称,则函数 的
周期 .
5.关于函数图象的对称中心或对称轴的常用结论:
（1）若函数满足关系,则函数 的图象关
于直线 对称;
（2）若函数满足关系,则函数 的图象关
于直线 对称;
（3）若函数满足关系,则函数 的图象
关于点 对称;
（4）若函数满足关系,则函数 的图
象关于点 对称.
◆ 课前演练 ◆
题组一 易错辨析
判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）奇函数的图象一定过原点.( )
×
[解析] 若函数在 处没有定义，则图象不经过原点，如函数
，故错误.
（2）若存在使，则 是偶函数.( )
×
[解析] 对于，存在使 ，
但 的定义域不关于原点对称，所以它不是偶函数，故错误.
（3）若是函数的一个周期，则也是函数 的周期.( )
√
[解析] 因为是函数 的一个周期，所以
，所以也是函数 的周期，故正确.
（4）若函数的图象与的图象关于轴对称，则函数 ,
都是偶函数.( )
×
[解析] 取, ，作出
，的图象，如图所示，
由图可知 的图象与的图象关于轴对称，
但, 均是非奇非偶函数，故错误.
（5）若是奇函数，则 .( )
×
[解析] 若是奇函数，则 ，故错误.
题组二 教材改编
1.下列函数是奇函数，且在 上单调递增的是( )
A. B. C. D.
[解析] 的定义域为，故A错误；
是奇函数，且在上单调递增，故B正确；
不是奇函数，故C错误；
不是奇函数，故D错误.故选B.
√
2.已知是定义域为的奇函数,当时, ,则
( )
A.0 B. C. D.2
[解析] 由题可知，因为是定义域为 的奇函数，
所以 .故选C.
3.已知函数是定义在上的偶函数，则实数 ___.
3
[解析] 由题可得，解得 .
√
4.设奇函数的定义域为，若当
时，的图象如图所示，则不等式 的解
集为______________.
[解析] 由题图可知，当时，，当 时，
，
因为是奇函数，所以当时， ，当
时，.
综上，的解集为 .
探究点一 函数的奇偶性
题型1 函数奇偶性的判断
例1（1）[2026·河南许昌三模]下列函数中，值域为 且为奇函数的是
( )
A. B. C. D.
[解析] 对于A，令，定义域为，而 ，
该函数不是奇函数，故A错误.
对于B,令 ,定义域为,
, 该函数是偶函数,不是奇函数,故B错误.
√
对于C，令 ，定义域为，
， 该函数是奇函数，但的值域
为，不是 ，故C错误.
对于D，令，定义域为 ，
， 该函数是奇函数，
又当趋于正无穷时，趋于正无穷，当 从右侧趋于0时，
趋于负无穷，的值域为 ，故D正确.故选D.
（2）[2025·江苏常州调研]函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
[解析] 令，则的定义域为 ，
，所以 为偶函数，其图象关
于轴对称，排除选项D；
又 ，所以排除选项A，B.故选C.
√
题型2 函数奇偶性的应用
例2（1）已知函数是定义在上的偶函数，当 时，
，则当时， ( )
A. B. C. D.
[解析] 当时，，因为函数是定义在 上的偶函数，
所以当时， .故选C.
√
（2）[2025·河南周口期末]已知是奇函数，则
( )
A.1 B. C. D.
[解析] 函数的定义域为，
由 为奇函数，得，即 ，
则 .故选B.
√
总结反思
1.判断函数的奇偶性可以通过定义、图象判断，也可以通过常用结论
判断.
2.求函数的值：利用奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求
解.
3.求函数解析式：先将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利
用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于 的方程（组），从
而得到 的解析式.#1.3
4.求解析式中的参数值：在定义域关于原点对称的前提下，利用
为奇函数，为偶函数 ，列式
求解，也可利用特殊值法求解.对于在处有定义的奇函数 ，
可考虑列等式 求解.#1.4
【对点演练1】（1）已知是定义在上的奇函数，当 时，
，则 ( )
A. B.7 C. D.5
[解析] 因为当时，，所以 ，
因为是定义在上的奇函数，所以 .故选A.
√
（2）[2023· 新课标Ⅱ卷]若为偶函数，则
( )
A. B.0 C. D.1
√
[解析] 方法一：由题可知函数的定义域为 .
令，则，所以
为奇函数.
令，由为偶函数， 为奇函数，可得
为奇函数，所以 ，故选B.
方法二：由题知函数为偶函数，则 ，
故，解得 ，故选B.
（3）[2026·浙江舟山期末]若， 函数
为上的奇函数，则是 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
√
[解析] 若函数为 上的奇函数，
则，解得或.
当 时，，
因为， ，
所以，即函数不是奇函数；
当 时，，该函数的定义域为 ，
，即函数 为奇函数.
故当函数为上的奇函数时，，
因此 是 的充要条件.故选D.
探究点二 函数的周期性
例3（1）[2025·河北沧州联考]已知定义在上的函数 满足
，且，则 ( )
A. B.0 C.1 D.2
[解析] 由题可得 ，
则 的一个周期为4，
所以 .故选C.
√
（2）已知函数的定义域为，且，当
时，，则 的值为__.
[解析] 因为 ，所以
，
又 ，所以 .
总结反思
将已知条件转化为 ，再利用周期函数的定义确定周期.
【对点演练2】 [2025·黑龙江大庆质检] 已知定义域为的函数
满足，且 ，则
___.
2
[解析] 对于，令代替 ，可得
，
则 ，
可得 .
因为，所以令 ，可得
，
所以 .
探究点三 函数的对称性
例4（1）[2026·江苏淮安期末]下列函数中，其图象与函数 的
图象关于坐标原点对称的是( )
A. B. C. D.
[解析] 设函数 的图象关于坐标原点对称的图象所对应的函数
为，设函数图象上任一点，则点 关
于原点对称的点为，
将的坐标代入得 ，即，
所以所求函数为 .故选A.
√
（2）[2025·河南郑州质检]已知函数是定义在 上的奇函数，函
数的图象关于直线对称，若 ，
则 ( )
A. B. C.0 D.1
[解析] 因为 ，
所以，
因为是奇函数，所以 ，
所以.
因为函数 的图象关于直线对称，
所以 ，即 .故选D.
√
总结反思
注意一个函数图象自身的对称性和两个函数图象之间的对称性的区
别,同时也要注意不要混淆对称性和周期性的常用结论：函数 的
图象关于直线对称，则有；函数 的图
象关于中心对称，则有；函数 的周
期为，则有 .
【对点演练3】（1）设函数 ，则使得
成立的 的取值范围是( )
A. B. C. D.
[解析] 因为 ，所以
，所以函数 的图象
关于直线对称.
当时， 单调递增，所以函数在上
单调递减，在 上单调递增.
因为，所以，
解得 ，即所求的取值范围是 ，故选B.
√
（2）[2026·浙江温州模拟]已知是定义在 上的偶函数，且
，则 ( )
A.1 B.2 C.0 D.4
√
[解析] 由可知函数的图象关于点 对
称，将代入可得.
因为函数 是定义在上的偶函数，所以 ，
所以，
分别令，2，0，得
三式相加得，
又函数 的图象关于点对称，且 ，
所以，所以 .故选B.
探究点四 函数性质的综合应用
例5（1）若是定义在上的奇函数，当时， ，
则不等式 的解集为( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为是定义在 上的奇函数，所以
，
结合题意作出 的大致图象，如图所示，
由图可知，不等式的解集为 .
故选B.
√
（2）[2025· 全国一卷]已知为定义在 上且周期为2的偶函数，
当时，，则 ( )
A. B. C. D.
[解析] 由题知, ，所以
.故选A.
√
（3）已知函数是定义在上的偶函数，函数
的图象关于点中心对称，若，则 ( )
A. B. C.3 D.5
[解析] 由函数的图象关于点 中心对称可知，
，
即 ，
可得，则 .
由，可得，
又为 上的偶函数，所以 故选B.
√
总结反思
1.奇偶性与单调性的综合应用：在关于原点对称的区间上,奇函数的
单调性相同,偶函数的单调性相反,故讨论奇函数（或偶函数）的单调
性时,可只讨论当 时函数的单调性,则可推及整个定义域内函数
的单调性.
2.奇偶性与周期性的综合应用：在结合函数的奇偶性与周期性计算函
数周期时,要特别注意一些常见式子的等价变换,如:由
,可得 .
3.奇偶性与对称性的综合应用：若为奇函数,则 的图象关
于点对称;若为偶函数,则的图象关于直线 对称.#1.3
【对点演练4】（1）定义在上的偶函数满足 ，
且当时，，则 ( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由，得是周期为4的周期函数.
因为是定义在上的偶函数，所以 ，
所以 .
因为，所以 ,
所以，所以 .
故选A.
（2）[2025·江苏淮安期末]已知函数的定义域为, 为偶
函数，是奇函数，且 ，则
( )
A.2024 B.2025 C.2026 D.2027
√
[解析] 因为为奇函数，所以，且函数 的图
象关于点中心对称，即.
因为 为偶函数，所以，
则 ，
所以， ，
所以，故的一个周期为4.
因为 ,，所以 .故选B.
（3）已知定义在上的函数满足 ，且
为奇函数，则 ( )
A.4 B. C.2 D.
[解析] 因为，所以4为函数 的一个周期.
因为 为奇函数，
所以 ，
所以，
令，可得 ，
所以 .故选D.
√
【备选理由】例1考查抽象函数的奇偶性，解题过程需用到函数的周
期性；
例1 ［配合探究点一、二使用］[2026·云南昆明模拟]已知奇函数
的定义域为，在区间上单调递增， ，且
为偶函数.若不等式对任意 恒成立，则实
数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 因为为上的奇函数，所以的图象关于点 对
称， .
因为为偶函数，所以，故 的图象关
于直线对称，则 ，
所以，所以 是周期为4的周期函数.
因为在区间上单调递增，所以在区间 上单调递减，
又，所以，所以的值域为 .
又不等式对任意 恒成立，
所以，即 .故选C.
【备选理由】例2考查抽象函数周期性的应用,意在提升数学抽象和
数学运算的核心素养;
例2 ［配合探究点二使用］定义在上的函数 满足
，为偶函数， ，则
( )
A.1013 B.1014 C.2025 D.2026
√
[解析] ， ，
，
是函数的一个周期．
令，解得 为偶函数，且函数的图象
可由函数 的图象向左平移1个单位长度得到，
的图象关于直线对称， ，
，．
又 ， ，
.故选A.
【备选理由】例3考查抽象函数的对称性、周期性、单调性、奇偶性
的应用，抽象函数是近几年高考的重点与热点,结合函数的奇偶性、
周期性与对称性进行考查,是高频考点;
例3 ［配合探究点四使用］[2026·山东泰安质检]已知函数 的定
义域为,,在 上单调递减，且
, 为奇函数，则( )
A.4是的一个周期 B. 为偶函数
C. D.在 上单调递增
√
[解析] 由，得 ，
由是奇函数，得 ，
则，即 ，
因此，故8是 的一个周期.
对于A，，故4不是 的周期，A错误；
对于B，由，得函数的图象关于直线 对称，
由，得的图象关于点 对称，因此
的图象关于点对称，函数的图象不关于直线 对称，
则 不是偶函数，B错误；
对于C， ，C正确；
对于D，在上的单调性与在 上的单调性相同，
因此在 上单调递减，D错误.故选C.
【备选理由】例4中函数可类比“飘带函数 ”进行探究，通过
研究函数的性质确定曲线关于原点对称，进而对面积进行求解.
例4 ［补充使用］已知曲线，两条直线， 均过坐标
原点，和交于，两点，和交于，两点，若 的面
积为，则 的面积为_____．
[解析] 设，可得函数 的定义域为
.
因为，
所以 为奇函数，所以曲线关于原点对称.
因为两条直线， 均过坐标原点，
所以，关于原点对称，， 关于原点对称，
根据对称性，可知,， ，
所以，所以.
又和 等底等高，所以，所以 .
作业手册
◆ 夯实基础 ◆
1.[2025·山西运城期末]函数 的图象大致为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题可知的定义域为 ，
又，所以函数 为奇函数，其图象关于原点
对称，排除A；
当时，，，则 ，
当时，，，则 ，排除B，C.故选D.
2.已知函数为奇函数，则 ( )
A.5 B.4 C. D.1
[解析] 由题可知函数的定义域为，且 是奇函数，
则 恒成立，
而不恒为0，因此恒成立，所以 .故选C.
√
3.[2026·黑龙江绥化模拟]已知函数是定义在 上的偶函数，
且在区间上单调递增，则,, 的大小关系
是( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为函数是定义在 上的偶函数，所以对任意的
,恒成立，
所以 的图象关于直线对称，所以.
又因为在 上单调递增，所以 .
故选B.
√
4.已知函数的定义域为， 是一个周期为4的周期函数且
其图象如图所示，则( )
A. B. C. D.
√
[解析] 函数 的图象是由函数
的图象向左平移1个单位长度得到的，
因为函数 的一个周期为4，
所以4也是 的一个周期.
对于A选项，由题中图象知 ，错误；
对于B选项，由题中图象知，错误；
对于C选项， ，则，
又由题中图象知，所以 ，正确；
对于D选项，，则 ，错误.
故选C.
5.[2026·安徽合肥模拟]已知定义在上的奇函数，满足当
时,，且，则 ( )
A. B. C. D.3
[解析] 因为当时, ，
所以，且，
又 ，所以，解得 ，
因此.
又是 上的奇函数，所以 .故选A.
√
6.[2026·江苏南通模拟]若定义在上的函数满足 为偶函
数,为奇函数，当时,，则 ( )
A. B.0 C. D.
√
[解析] 由为偶函数，得 ，即
,即 .
由为奇函数，得 ，即，
因此 ，即，
则 ，又当时，，
所以 .故选A.
7.若函数是定义在上的奇函数，且满足 ，当
时,，则 ( )
A. B.1 C. D.0
√
[解析] 是定义在上的奇函数，则， ，
又由，可得的一个周期为 ，
所以，
令，可得
又当 时,，
所以
.故选C.
8.（多选题） 湖南名校联合体模拟］若函数,,
的定义域都为，且为奇函数， 为偶函数，则( )
A.是偶函数 B. 是偶函数
C.是奇函数 D. 是奇函数
√
√
√
[解析] 对于A，因为，所以 是偶函数，故A正确；
对于B，因为为奇函数，所以 ，
则是偶函数，故B正确；
对于C，因为为奇函数， 为偶函数，所以
，所以 是偶函数，故C错误；
对于D，因为，所以 为偶函数，
又因为为奇函数，所以是奇函数，故D正确.故选 .
9.[2025·浙江宁波期末] 已知函数是定义在 上的奇函数，当
时,，则 ___.
1
[解析] 因为函数是定义在上的奇函数，所以 ，
又当时, ，所以
.
10.已知的图象关于点 对称的充要条件是函数
为奇函数.若 .
（1）求 图象的对称中心；
解：设函数图象的对称中心为 ，则
为奇函数，
所以，即 ，
即 ，
整理可得 ，
所以恒成立，则 ，所以，所以 ，
所以函数图象的对称中心为 .
（2）求不等式 的解集.
解：由（1）可知，从而 可化
为，即 .
因为为 上的减函数，
所以，即 .
故的解集为 .
◆ 综合提升 ◆
11.[2025·重庆南开中学质检]已知定义域为的函数 的图象连续
不断，且函数满足：为偶函数；②对任意的 ,
；③对任意的,, 恒
成立.则,, 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 由①，可知, 的图象关于直线
对称.
由②，令，则，可知 ,
的图象关于点对称，则 ，
又, ，
则，则 的一个周期为12，
故.
由③，可知在上单调递增，
的图象关于点 对称，
在上单调递增，
又的图象在 上连续不断，在上单调递增，
故 ，即 .故选C.
12.（多选题）[2026·广东深圳模拟]已知定义在上的函数 满足
，且 为偶函数，则下列结论正确的是
( )
A.4不是函数 的一个周期
B.函数的图象关于直线 对称
C.函数的图象关于点 对称
D.函数 为奇函数
√
√
[解析] 对于A,因为，所以 ，所以
，则4是函数 的一个周期，所以A错误；
对于B，因为是偶函数，所以 ，
即函数的图象关于直线 对称，所以B正确；
对于C，因为，所以 ，
所以函数的图象关于点 对称，所以C正确；
对于D，因为，所以，
所以函数 为偶函数，所以D错误.故选 .
13.已知是定义在上的奇函数，且 ，当
时,，则 _______.
[解析] 由是定义在 上的奇函数，得
，即 ，
又，所以 ,
则，因此8是 的一个周期，且.
因为当时,，所以 ，
所以 .
14. 已知函数 .
（1）若函数为奇函数，求 的最小值；
解：函数的定义域为 .
若函数为奇函数，则 ，即
，即 ，
因为，所以，即 ，
所以，当且仅当 时取
等号，
所以的最小值为 .
（2）若函数为偶函数，且对任意 恒
成立，求实数 的取值范围.
解：若函数为偶函数，则对任意 恒成立，
由式得，整理得 ，
因为不恒等于0，所以，即 .
因为对任意 恒成立，
所以对任意 恒成立，
令，则，当且仅当 时取等号，
则对任意 恒成立，
等价于对任意恒成立，
所以对任意 恒成立，
又在上单调递增，故 ，
所以，即 .
【知识聚焦】
1. 轴 原点
2.（1） （2）最小的正数 最小正数
【课前演练】
题组一（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×
题组二 1.B 2.C 3.3 4.
课堂考点探究
例1（1）D （2）C 例2（1）C （2）B 【对点演练1】（1）A （2）B
（3）D 例3（1）C （2） 【对点演练2】2 例4（1）A （2）D
【对点演练3】（1）B （2）B 例5（1）B （2）A （3）B
【对点演练4】（1）A （2）B （3）D
教师备用习题
例1 C 例2 A 例3 C 例4
夯实基础
1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.ABD 9.1
10.（1）函数图象的对称中心为.
（2）的解集为.
综合提升
11.C 12.BC 13.
14.（1）的最小值为.
（2）.

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