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微专题2 指、对、幂的大小比较
微点一
微点二
微点三
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
微点一 利用函数性质比大小
例1（1）[2026·山东泰安模拟],, ，则
,, 的大小关系为( )
A. B. C. D.
[解析] 由幂函数为增函数，得 ；
由指数函数为减函数，得 ；
由对数函数为减函数，得.
所以 .故选A.
√
（2）已知，， ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意知， ，
，
又在 上单调递增，所以，
所以，所以 ，
所以 .故选A.
√
总结反思
破解此类问题的关键:一是观察所给的代数式的特征,明确代数式是同
“底”、同“真”还是同“指”;二是活用函数的单调性比较大小,即结合代
数式的特征，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性进行比较,
从而得出结论.
【对点演练1】（1）[2025·广东六校联考]若， ，
，则( )
A. B. C. D.
[解析] ，由 为增函数，可得
，即，可知 ，
则由为增函数可得，所以 .故选B.
√
（2）已知，，，则，， 的大小关系
是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 因为在 上单调递增，
所以，即.
因为在 上单调递增，所以，即.
因为在 上单调递减，
所以，即.所以 .故选A.
微点二 利用指数、对数、幂的运算性质比大小
例2（1）已知，， ，则( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题意知 ，
.
因为函数在 上单调递增，，
所以 ，
又在上单调递增，所以 ，即
.故选D.
（2）已知， ，则( )
A.， B.，
C.， D.，
√
[解析] 因为, ，
所以.
因为，
所以
，
而，所以，所以，所以 .故选A.
总结反思
利用指数、对数、幂的运算性质破解比较大小问题的关键:一是会运
算,会利用幂、指数、对数的运算性质、公式等进行化简或求值,尽量
将比较的对象转化为某一部分相同的形式;二是会比较,根据运算结果,
直接或借助中间值比较大小,常用的中间值有0，1等.
【对点演练2】（1）设,, ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为, ,
，
所以 ，即 .故选B.
√
（2）[2026·山东菏泽期中]若,,，则，，
的大小关系为( )
A. B. C. D.
[解析] 由，可得，则 ，
，所以 .故选B.
√
微点三 构造函数比大小
例3（1）[2025· 全国一卷]已知 ，
则,, 的大小关系不可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 方法一（数形结合法） 由，
得 ，
即 .
√
令，， ，
设,
则 ，，,
作出函数 , ， 的图象，如图所示.
由图可知，当时，，即；
当 时，，即;
当时， ，即;
当时,，即;
当 时，，即;
当时，,即 ;
当时，，即 .故选B.
方法二（特例排除法） 由题知
,
所以，，.
当 时,,,, 此时 ，排除A；
当时，,,，此时 ，排除C；
当时，， ，，此时 ，排除D.
故选B.
（2）已知，若 ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 由，可得.
因为 ，所以，所以 .
设函数，则，
易知在 上单调递增，
所以，即 .故选D.
√
总结反思
破解此类通过构造函数比较大小问题的关键是观察所比较的式子的
特征,细心挖掘式子的内在联系,抓住其本质,能根据其结构特征确定变
量,合理构造函数,通过判断函数的单调性,比较大小.
【对点演练3】 已知， ，则下列
结论正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设，，则由对勾函数的单调性可知，
在上单调递减，在上单调递增， .
易知 ，
，
因为，所以 ，
即 .故选A.
作业手册
1.设,, ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 由，得 ；
由，得；
由，可知 .
综上，，即 .故选C.
√
◆ 夯实基础 ◆
2.[2026·河北石家庄质检]已知，， ，则
，， 的大小关系为( )
A. B. C. D.
[解析] 因为为增函数，所以 ；
因为为增函数，所以；
因为 为减函数，
所以，且.
综上， .故选D.
√
3.已知，， ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 因为， ，
，
所以 .故选B.
√
4.若，， ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 易知 ，
， ，
所以 .故选C.
√
5.若， ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可得，，，可得 .
因为为上的增函数，
所以 .
因为幂函数在上单调递增，所以 ，
故 .故选B.
√
6.（多选题）[2026·广东深圳期末]已知, ，则( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 因为,，所以，故A正确；
当 ，，时，，， ，
故B错误；
因为在上单调递增，,所以 ，故C
正确；
当，， 时，，
故D错误.故选 .
7.（多选题）[2026·安徽滁州期末]下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
[解析] 因为是增函数，所以 ，故A正确；
利用指数函数的单调性可知 ，利用幂函数的单调性可知
，所以 ，故B错误；
利用指数函数的单调性可知，
√
√
√
利用对数函数的单调性可知 ，
所以，故C正确；
易知, ,，
因为 ，
所以，即，
所以 ，故D正确.故选 .
8.[2026·山东菏泽质检]已知为定义在 上的偶函数，且当
时，单调递减.若 ，
， ，则( )
A. B. C. D.
√
◆ 综合提升 ◆
[解析] 因为为定义在上的偶函数，所以 .
令，,则 ，
所以为上的奇函数.
又当时， 单调递减，
所以在上单调递减.
因为 ，
所以，即 .故选B.
9.已知正数,满足，则与 的关系不可能是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设，则,，即.
当 时，在上单调递减，而函数在 上为
增函数，
则，即 ，故A，B可能成立；
当时，，即；
当时， 在上单调递增，
则，即 ，
故C可能成立，D不可能成立.故选D.
10.（多选题）[2025·河北保定联考]下列不等式成立的有( )
A. B.
C. D.
√
√
[解析] 对于A，, ，
故，A正确；
对于B， ，故，B正确；
对于C，由于, ，
，故 ，故C错误；
对于D,,,而, ,
所以，
由在上单调递增，可得 ，
故D错误.故选 .
微点一 利用函数性质比大小
例1（1）A （2）A 【对点演练1】（1）B （2）A
微点二 利用指数、对数、幂的运算性质比大小
例2（1）D （2）A 【对点演练2】（1）B （2）B
微点三 构造函数比大小
例3（1）B （2）D 【对点演练3】A
夯实基础
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.AC 7.ACD
综合提升
8.B 9.D 10.AB

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