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山东省泰安市宁阳县复圣中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是3 B．4的算术平方根是2
C．1的平方根是1 D．
2．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ）
A． B．
C． D．或
3．289的平方根是±17的数学表达式是( )
A．＝17 B．＝±17
C．±＝±17 D．±＝17
4．若，，则M，N的大小关系是（　　）
A． B． C． D．无法比较
5．在平面直角坐标系中点M在第四象限，到x轴、y轴的距离分别为12、4，则点M的坐标为（　　）
A．（4，﹣12） B．（﹣4，12） C．（﹣12，4） D．（﹣12，﹣4）
6．已知点与点关于原点对称，则点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．若实数、满足，则a＋b的算术平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．
9．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是，超市的位置是，则市场的位置是（ ）
A． B． C． D．
11．关于一次函数的一些性质，下列说法正确的是（ ）
A．直线与y轴交于点
B．的函数值y随着x的增大而减小
C．直线经过第二、三、四象限
D．直线与直线平行
12．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．在，这7个数中，共有___________个无理数．
14．若＝2，y2＝9，且xy＜0，则x﹣y等于_____．
15．当_________时，函数是正比例函数．
16．在关系式中，下列说法：是自变量，是因变量；可以选择任意实数；③是变量，它的值与无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤与的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是___________．（填序号）
17．设的整数部分为小数部分为则的值为_______.
18．若，则点关于轴的对称点坐标为___________．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．求下列各式中的值．
(1)
(2)
(3)
(4)
21．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数．（2）求的平方根．
22．已知一次函数的图象经过点，，，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)将直线向下平移个单位后经过点，，求的值．
23．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)若与关于轴成轴对称，则三个顶点坐标分别为：___________，___________，___________；并作出
(2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置；
(3)计算的面积．
24．某商场推出了两种购物优惠方案．方案一：非会员购物，所有商品打九五折；方案二：交元会费成为该商场会员，则所有商品打九折．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)用（元）表示所购商品原价，分别写出，关于的函数解析式．
(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱．
25．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线上，坐标为，直线过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．的面积是5．
(1)求m的值；
(2)求直线的表达式；
(3)求的面积．
26．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和，直线经过点与点．
(1)求，的值并写出点的坐标；
(2)求直线的表达式；
(3)在轴上有一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与直线交于点，若，求的值．
参考答案
1．B
解：立方根的定义：若，则是的立方根，
的立方根是，故A选项不符合题意．
算术平方根是非负的平方根，
的算术平方根是，故B选项符合题意．
平方根的定义：若，则是的平方根，
的平方根是，故C选项不符合题意
表示算术平方根，
，故D选项不符合题意．
故选：B．
2．D
解：∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|-2+a|=|2a-7|，
∴-2+a =2a-7或-2+a =-2a+7，
解得a=5或a=3，
当a=5时，-2+a =-2+5=3， 2a-7=2×5-7=3；
当a=3时，-2+a =-2+3=1， 2a-7=2×3-7=-1；
所以，点Q的坐标为或．
故选D．
3．C
【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，
故选C．
4．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选C．
5．A
解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为12，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为：（4，﹣12）．
故选A．
6．B
解：∵点P（m2+1，-1）与点Q关于原点对称，
∴Q（-m2-1，1），
∵-m2-1＜0，1＞0，
∴点Q一定在第二象限，
故选：B．
7．D
解：A、是一次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；
B、的自变量在分母上，不是正比例函数，故此选项不合题意；
C、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不合题意；
D、是正比例函数，故此选项符合题意；
故选：D．
8．A
【详解】由可得：
a+2=0，b-6=0
解得：a=-2，b=6
∴a+b=4
则a＋b的算术平方根是2
故选：A
9．C
解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
10．D
【详解】∵文化馆的位置是，超市的位置是，
∴建立平面直角坐标系如图所示，
∴市场的位置是：，
故选D．
11．D
【详解】A．∵一次函数，
∴当时，，
∴与y轴的交点为，故A选项错误；
B．∵一次函数中自变量系数为，
∴随着x的增大而增大，故B选项错误；
C．直线经过第一、二、三象限，故C选项错误；
D．∵与中，自变量的系数，
∴与平行，故D选项正确．
故选：D．
12．C
解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
故选：C．
13．3
解：中，是无理数，共3个，剩余的都是有理数；
故答案为：3．
14．7
解：因为＝2，y2＝9，
所以x＝4，y＝±3，
因为xy＜0，
所以x＝4，y＝﹣3，
所以x﹣y＝4+3＝7．
故答案为：7
15．-1
解：由题意得：
，
∴；
故答案为：．
16．①②⑤
解：在关系式 中，是自变量，是因变量，说法①正确；
的数值可以取任意实数，说法②正确；
是变量，但它的值随的变化而变化，与有关，说法③错误；
用关系式表示的函数可以用图象表示，说法④错误；
与的关系可以用列表法和图象法表示，说法⑤正确．
故答案为：①②⑤．
17．
解：∵
∴3＜＜4
∴
∴
=
故答案为.
18．
解：∵，且，，
∴，，
解得，，
∴，
∵点是关于轴的对称点，
∴，
故答案为．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：，
，
（2）解：，
，
（3）解：，
，
，
（4）解：，
，
．
21．（1）49；（2）±2.
解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
∴a＝4，
a+3＝7，
这个正数为72＝49；
（2）a+12＝4+12＝16，
∵＝4，
∴的平方根是＝±2
22．(1)
(2)
（1）解：因为一次函数的图象经过点，，，，
所以，，所以，
所以该一次函数的表达式为．
（2）将直线向下平移个单位后得到直线，
即，
将点，的坐标代入上式，
得，解得，
23．(1)，图见解析
(2)图见解析
(3)
（1）解：∵，与关于轴成轴对称，
∴，
画出，如图：
（2）解：如（1）图，点即为所求；
（3）解：．
24．(1)，
(2)选择方案二更省钱
（1）解：方案一、；
方案二、；
（2）解：当时，
；
，
，
选择方案二更省钱．
25．(1)
(2)的表达式为
(3)
（1）解：∵点C在直线上，坐标为，
∴，解得：；
（2）解：由（1）得：
∴，
∵直线与y轴分别交于B点，
令，∴，
∴，
∴
∵的面积是5．
∴，解得：，
∴，
设的表达式为，
把，代入得：，解得，
∴的表达式为；
（3）解：由（2）得：的表达式为
令，解得： ，
∴，
∵直线
令，∴，
∴，
∴，
∵，
∴
26．(1)，，
(2)
(3)
（1）解：∵，
令，则，
令，则，解得：，
，点，；
（2）解：把点，代入，得：
，解得：，
直线的表达式为；
（3）解：点，
点，
，
点，
，
，
，解得：．

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