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2026年江苏省徐州市沛县二模数学试题
一、单选题
1．的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．-3
2．2026年全国两会聚焦“民生优先”，徐州市持续推进公共文化免费开放．徐州汉画像石艺术馆2025年全年接待游客约人次，数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．2026年4月18日江苏省城市足球联赛第七场比赛在徐州举行．下列与足球运动相关的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．足球图案 B．足球场
C．助威旗帜 D．战术箭头
4．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．在2025赛季“苏超”联赛中，徐州队每场比赛的进球数统计如下：1，1，2，1，1，0，2，2，3，0，1，1关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是1 B．众数是1和2 C．平均数是 D．极差是3
7．在一次射箭比赛中，使用的靶盘是一个边长为2的正六边形．靶盘中心有一个圆形区域，该圆恰好是正六边形的内切圆．若运动员射出的箭都能落在靶盘内，且落在靶盘内各点的机会均等，则箭落在圆形区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，已知下列变换：
①沿轴翻折；②沿直线翻折；③绕原点按逆时针方向旋转；④向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．其中，能使反比例函数的图像经过一种变换后过点的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．3的平方根是______．
10．分解因式：2x2﹣8=_______
11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
12．方程的解是______．
13．若反比例函数的图像过点，则其函数表达式为______．
14．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
15．一个圆锥的高为，底面圆的半径为2，则这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数为______．
16．如图，以正方形的对角线为边作菱形，则___________．
17．观察下列由边长为1的小正方形组成的图形规律，照此规律，第个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数可表示为______．
18．如图，在等边中，，点是边上的一动点（不与点，重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点．在点运动的过程中，线段比的最小值为______．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解方程及不等式组
(1)解方程：；
(2)解不等式组：
21．近两年徐州凭借深厚的汉文化底蕴和优质的文旅服务吸引了全国游客．为了解游客对徐州文旅服务的满意度，相关部门在某热门景区随机抽取了部分游客进行问卷调查．调查结果分为四个等级：A类（非常满意）；B类（满意）：C类（基本满意）：D类（不满意）．将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了 名游客；
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中B类所对应的圆心角的度数；
(3)若该景区当天接待游客约人，请估计该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以上（即A类和B类）的人数；
(4)在D类游客中，有2名女游客和2名男游客，现准备从这4人中随机抽取2人进行深度访谈以改进服务，请用列表或画树状图的方法，求抽取的2人恰好是“一女一男”的概率．
22．如图，在五边形中，．
(1)求证：．
(2)求证：．
23．徐州汉画像石馆自免费开放以来，吸引了大量游客前往参观．小六家距离汉画像石馆．周末，小六从家出发骑自行车前往参观，出发后，爸爸发现小六忘了带学生证，立即骑摩托车沿同一路线去追赶．已知摩托车的平均速度是自行车平均速度的倍，结果爸爸比小六提前到达．求小六骑自行车的平均速度是多少？
24．如图，是的一条弦，在中，是的中点；过点作于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
25．2026年“苏超”徐州对泰州比赛中为了全方位记录精彩赛事，转播团队在看台后方安装了可升降的摄像机．如图，在看台底端处测得摄像机的仰角为，在看台顶端处测得摄像机的仰角为．已知看台的坡长为米，坡角，，，在同一直线上，于点，于点．
(1)求看台顶端距离地面的高度；
(2)求摄像机距离地面的高度．（结果取整数）（参考数据：，，，）
26．在平面直角坐标系中，二次函数的顶点在另一条抛物线上运动．该二次函数图像与轴交于点．过点作轴于点．
(1)当时，求点和点的坐标；
(2)当时，求的面积；
(3)当时，求点的纵坐标的最小值．
27．请用圆规和无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹．（可以写出必要作图过程）
(1)如图①，点在内．请过点作一条直线，使得该直线被截得的弦被点平分；
(2)如图②，在这个外再取一点．请过点作一条直线，使得该直线被截得的弦的长度与（1）中所作弦的长度相等．
28．【阅读理解】
如图1，在中，是边上的中线．若，，，，则有结论：．该结论被称为中线长公式（或阿波罗尼斯定理）．
(1)如图2，在平行四边形中，对角线，相交于点．已知，，若，求另一条对角线的长度．
【拓展提升】
(2)如图3，在中，，，．点为边上的一个动点，连接．求的最小值．
【尝试应用】
(3)如图4，某公园有一块矩形草地，米，米．
若喷水装置是矩形内（含边界）的一个动点，且满足．说明点的运动轨迹是什么图形，并求出其长度．
在的条件下，若喷水装置的开关设置在边上，且，求出此时最小值．
在的条件下，公园引入了一台无人机搭载喷水装置．无人机从动点出发，需要依次对点和点进行巡检．由于点区域风力较小，无人机飞到点的能耗是飞到点的（即总能耗与成正比），请直接写出的最小值 ．
参考答案
1．A
解：的相反数为．
故选：A．
2．A
解：，
故选：A.
3．B
解：A，不是中心对称图形；
B，是中心对称图形；
C，不是中心对称图形；
D，不是中心对称图形；
故选：B．
4．C
【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数，
∴可得不等式，
解得．
5．C
解：选项A，∵与不是同类项，不能合并，
∴计算错误，不符合题意；
选项B，，
计算错误，不符合题意；
选项C，，
计算正确，符合题意；
选项D，，
计算错误，不符合题意.
6．B
解：将原数据从小到大排序得：0，0，1，1，1，1，1，1，2，2，2，3，共个数据．
A、第、个数据均为，故中位数为，本选项说法正确．
B、数据出现次数最多，故众数只有，本选项说法错误．
C、平均数为，本选项说法正确．
D、这组数据最大值为，最小值为，极差为，本选项说法正确．
7．B
解：设切边于点H，连接，，，则，
∵六边形是正六边形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴在中，，
∴，
，
∴，
∴箭落在圆形区域内的概率为．
8．C
解：原反比例函数为 ，逐个判断如下：
① 沿轴翻折：变换后解析式为 ，
将代入得 ，与点纵坐标相等，
①符合题意；
② 沿直线翻折：变换后解析式仍为，
将代入得 ，
②不符合题意；
③ 绕原点逆时针旋转，变换后解析式为，
将代入得 ，与点纵坐标相等，
③符合题意；
④ 向右平移个单位，再向上平移个单位，变换后解析式为 ，
将代入得 ，与点纵坐标相等，
④符合题意；
综上，符合条件的变换共个.
9．
解：3的平方根是．
10．2（x+2）（x﹣2）
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
11．3
解：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，
利用三角形中位线定理可求出ED=BC=3．
故答案为3．
12．
解：方程两边同乘，得 ，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得，
检验：当时，，
则是原分式方程的解．
13．
解：设反比例函数的表达式为：，
反比例函数的图像过点，
将，代入，
得，
反比例函数的表达式为，
故答案为：.
14．
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
整理得，
解得：，
故答案为：.
15．
解：母线长为，
设圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是，
根据题意得，
解得，
即圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是．
故答案为：．
16．
解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
．
故答案为：．
17．
解：第1个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为1；
第2个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为；
第3个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为；
第4个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为；
……
第n个图形中，未被涂上阴影的小正方形个数为．
18．
解：由旋转的性质可知，
是等边三角形
，
是等边三角形
，
又
为定值
当最小时，的值最小
根据垂线段最短可知，当时，最小
在中，，
的最小值为．
19．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
20．(1)，
(2)
（1）解：
或
∴，；
（2）解：
由①得，；
由②得，
∴不等式组的解集为．
21．(1)
(2)解：B类的人数为（名），
补全统计图如下：
B类所对应的圆心角的度数为；
(3)人
(4)
（1）解：，即本次调查共随机抽取了名游客；
（2）略
（3）解：（人）
即估计该景区当天对文旅服务评价为“满意”及以上（即A类和B类）的人数为人；
（4）解：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，抽取的2人恰好“一女一男”的结果有种，
∴抽取的2人恰好是“一女一男”的概率为．
22．(1)详见解析
(2)详见解析
【详解】（1）证明：，
．
．
在与中，
．
（2）解：，
．
，
．
，
．
23．小六骑自行车的平均速度是
解：设小六骑自行车的平均速度是，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
答：小六骑自行车的平均速度是.
24．(1)证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是切线，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
（1）略
（2）解：连接，过点D作于点F，
∵点E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，点E是的中点，
∴，
∴在中，．
∴的半径为．
25．(1)看台顶端距离地面的高度为米．
(2)摄像机距离地面的高度为米．
（1）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
解得：．
答：看台顶端距离地面的高度为米．
（2）解：过点作于点，
∵于点，于点．
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴（米）．
答：摄像机距离地面的高度为米．
26．(1)；
(2)
(3)的最小值为
（1）解：∵，
∴，
∵点在抛物线上，
∴
∴，
∵过点作轴于点
∴；
∵在抛物线；
∴；
∵二次函数图像与轴交于点，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵点在抛物线上，
∴
∴，
∵过点作轴于点，
∴点，；
∵在抛物线；
∴；
∵二次函数图像与轴交于点，
∴，
∴；
∴，
∴．
（3）解：∵点在抛物线上且在轴上，
∴；
∵点抛物线上，
∴，
∴，
得到关于的二次函数，其中开口向上，对称轴为：，在取值范围内；
∴当时，有最小值，最小值为：．
27．(1)解：如图①，直线即为所求；
(2)解：如图②，直线即为所求；
（1）略
（2）略
28．(1)
(2)
(3)解：①取的中点，连接，
∵矩形，米，米．
∴，
∵，
根据中线长公式可得：，
∴，
∴在以为圆心，为半径的半圆上，半圆在矩形内（含边界）；
∴轨迹长度为：米．
②米；③的最小值为米．
（1）解：∵在平行四边形中，对角线，相交于点．，，若，
∴，设，
根据中线长公式可得：
，
∴，
解得：，
∴．
（2）解：，，，
∴，
如图，取的中点，连接，
∴，
由中线长公式可得：
，
当时，最小，则最小，
∴，
∴，
∴的最小值为：．
（3）解：①略
②如图，连接，过作于，
则四边形为矩形，而，
∴，，
∴，
∴，
当共线时，最小，最小值为米；
③如图，在上取，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当三点共线时，最小，
∴的最小值为（米）．

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