资源简介

(共5张PPT)
素养导向 解题指引——数列
例 [2025· 全国一卷] 已知数列中，， .
（1）证明：数列 是等差数列；
（2）给定正整数，设函数 ，求
.
［思路分析］
（1）根据题目所给条件 化简，即可证明结论；
（2）先求出的通项公式，代入函数并求导，函数两边同乘 ，
作差并利用等比数列前 项和得出导函数表达式，即可得出结论.
解：
［得分秘籍］本题是一道数列与导数相结合的题目，所以我们平时
要①加强基础知识的融会贯通：在学习中要注重知识之间的联系，
明白不同知识点之间可以相互渗透和运用，培养我们综合运用知识
的能力.②加强运算能力的培养：从本题的解题过程可以看出，运算
能力是关键.在学习中要通过大量的练习，熟练掌握各种运算技巧，
提高运算的速度和准确性.同时要有认真仔细的学习态度，减少运算
错误.③注重数学思想方法的学习：错位相减法是一种重要的数学思
想方法，理解其原理和适用条件，通过反复练习，能够熟练运用这
种方法解决类似的问题.
例[2025全国-卷]已知数列中，=3，=+
(1)证明：数列{nan}是等差数列；
(2)给定正整数m,设函数f(x)=a1x+a2x2+…+amxm,求
f'(-2)
[思路分析]
(1)
根据题目所给条件2一+
上一化简，即可证明结论：
(2)先求出{a}的通项公式，代入函数并求导，函数两边同乘x,
作差并利用等比数列前肌项和得出导函数表达式，即可得出结论
[步骤拆解]
[关键点]将等式变形为
解：(1)证明：在数列{an}中，a+1=
1
数列前后两项差为定值.
n
n+1n(n+1)
∴.(n+1)am+1=nam十1，即(n+1)am+1-nam=1,(2分)
又a1=3,.{nam}是以3为首项，1为公差的等差数列.(4分)
[规范作答]指出首项及
(2)由(1)得数列{am}的通项公式为nam=3十1×(n一1)=n十2，则
公差.
,=1+名，(6分)
n
f(x)=3x+2x2+…+(1+2)x,f(x)=3+4x+…十(m+2)
[指点迷津]观察导函数，
m
可将其看作一个等差数列
xm-1,(8分)
与一个等比数列的积的求
f'(.x)=3十4x十…十(m+2)xm-1,
xf'(.x)=3.x+4x2++(m十2)x.9分)
和形式，从而可利用错位
相减法求和
.当x≠1且x≠0时，(10分)
(1-x)f′(x)=3+x十x2+…+xm-1-(m+2)xm=3+
x1-x-）-(m+2)x,(11分）
[点明易错]注意等比数
1-x
列的项不能为0，且利用等
3+x1-x）_(m+2)x,(12分)
f'(x)=1-xT(1-x)
比数列的求和公式时，等
1-x
比数列的公比不为1.
81222"
(m十2)(-2)m
[1-(-2)]2
1-(-2)
14
-2)[1-(-2)m-1](m+2)(-2)m
9
3
1、
2(-2)m(m+2)(-2)m
9
3
7(3m+7)(-2)m
(15分)
9

展开更多......

收起↑