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第九单元　统计
知识网络
第52讲　随机抽样
【备选理由】 例题是比例分配的分层随机抽样的平均数及方差的相关题型,是课改后新增加的内容,(1)考查比较全面;(2)只给出各层之比,求总体平均数及方差;(3)涉及三层的比例分配的分层随机抽样的平均数及方差.
[配合探究点二使用] (1)(多选题)[2025·河北石家庄期末] 某次测验中,高一(1)班m位同学参加考试,平均分为,方差为,高一(2)班n位同学参加考试,平均分为,方差为,两个班总的平均分为,方差为s2,则下列说法一定正确的是 ( ABD )
A.若=,则=(+)
B.若m=n,则=(+)
C.若=,则s2≥(+)
D.若m=n,则s2≥(+)
(2)[2025·湖南长沙期末] 甲、乙两支羽毛球队体检结果如下:甲队体重的平均数为60 kg,方差为100,乙队体重的平均数为68 kg,方差为200,已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶3,那么甲、乙两队全部队员体重的方差等于　187　.
(3)某工厂的A,B,C三个车间生产同一种产品,产量占比分别为20%,50%,30%.现在用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个车间生产的该产品中,共抽取70件做使用寿命的测试,则A车间应抽取　14　 件;若A,B,C三个车间产品的平均使用寿命分别为200,220,210小时,方差分别为30,20,40,则该样本总体的方差为　89　.
[解析] (1)根据题意可知,两个班总的平均分=,方差s2=[+]+[+].对于A,因为=,所以=====(+),故A正确;对于B,因为m=n,所以==(+),故B正确;对于C,因为=,所以==,所以s2=[+]+[+]=+,因为s2-(+)=+-(+)=(-),且m-n与-的正负不确定,所以不等式不一定成立,故C错误;对于D,若m=n,则=(+),所以s2=[+]+[+]=+=(+)+≥(+),故D正确.故选ABD.
(2)甲、乙两队全部队员体重的平均数=60×+68×=66,则甲、乙两队全部队员体重的方差s2=×[100+(60-66)2]+×[200+(68-66)2]=187.
(3)由题可得从A车间应抽取的件数为70×0.2=14.
易知样本的总体平均数==213,则样本的总体方差s2=×[30+(200-213)2]+×[20+(220-213)2]+×[40+(210-213)2]=89.(共80张PPT)
◆ 知识网络 ◆
第52讲 随机抽样
课前基础巩固
课堂考点探究
教师备用习题
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
【课标要求】
1.知道获取数据的基本途径,包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验
设计、普查和抽样、互联网等.了解总体、样本、样本量的概念，了
解数据的随机性.
2.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两种简单随机
抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差,了解样本
与总体的关系.#2
3.了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽样的必要性,
掌握各层样本量比例分配的方法.掌握分层随机抽样的样本均值和样
本方差.
4.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法
解决问题.#4
1.总体与样本
（1）总体、个体、样本、样本容量
统计含义
总体 把调查对象的______称为总体
个体 组成总体的每一个__________称为个体
样本 在抽样调查中，从总体中抽取的那部分______称为样本
样本容量 样本中包含的________称为样本容量
全体
调查对象
个体
个体数
◆ 知识聚焦 ◆
（2）总体与样本的均值
名称 定义
总体均值 （又称总体 平均数） 一般地，总体中有 个个体，它们的变量值分别为
，， ，，则称___________ _ ______为
总体均值
名称 定义
总体均值 （又称总体 平均数） 如果总体的个变量值中，不同的值共有
个，不妨记为，， ，，其中 出现的频数为
，则总体均值还可以写成加权平均数
的形式 _ _______
样本均值 （又称样本 平均数） 如果从总体中抽取一个容量为 的样本，它们的变量
值分别为，， ，，则称
_ ______为样本均值
续表
注意：①在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数；
②总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（因为样本
具有随机性）；
③一般情况下，样本容量越大，估计越准确.
2.不放回简单随机抽样
（1）抽取方式：逐个不放回地抽取.
（2）每个个体被抽到的概率相等.
（3）常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数法.
（4）适用条件：个体间差异不大,抽签法适用于总体中个体数较少的
情况,随机数法适用于个体数较多的情况.
（5）实施注意点：抽签法的关键是________________;随机数法要
注意剔除______的编号.
特别地，从总体中，逐个不放回地随机抽取 个个体作为样本，一次
性批量随机抽取 个个体作为样本，两种方法是等价的.
将号签充分搅拌
重复
3.分层随机抽样
（1）概念：按一个或多个变量把总体划分成____________________,
每个个体属于且仅属于一个子总体（层）,在每个子总体（层）中独
立地进行__________抽样,再把所有子总体（层）中抽取的样本合在
一起作为总样本.
（2）适用条件：从某一个变量的角度看，个体间差异大，根据该变
量分层后，每一层内个体差异不大.
若干个子总体（层）
简单随机
（3）实施注意点：为保证样本的代表性，常用比例分配的分层随机
抽样： .
（4）比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差
利用比例分配的分层（两层）随机抽样获得的样本中，第一层的样
本量为，均值为，方差为；第二层的样本量为，均值为 ，
方差为.则总的样本均值 _________________，总的样本方差
_ ________________________________________.
常用结论
在比例分配的分层随机抽样中，总体数是，样本容量为 ，每一层
的总体数分别是,, ，，每一层中抽取的样本数分别为 ,
, , ，则满足关系：
① ；
② ；
③, , .
◆ 课前演练 ◆
题组一 易错辨析
判断下列说法是否正确.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）若在一个容量为100的总体中，随机抽取30个个体，则某个个
体在第21次被抽到的概率为 .( )
×
[解析] 简单随机抽样中，每个个体在第几次被抽到的概率都相等，与抽取顺序无关.
（2）一个总体含有105个个体，从中剔除5个个体后，以简单随机抽
样的方式从剩余个体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体
被抽到的概率为 .( )
×
[解析] 由题意得，每个个体被抽到的概率均为 ，与是否剔除个体无关.
（3）在实数集中随机抽取10个数分析奇偶性可选用简单随机抽样.
( )
×
[解析] 总体容量是无限的，不能用简单随机抽样.
题组二 教材改编
1.总体由编号为1，2， ，99，100的100个个体组成.现用随机数法
选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个 范围内的整
数随机数的开始部分数据如下，则选出来的第5个个体的编号为____.
31
[解析] 简单随机抽样中，随机数法获取的个体编号在指定编号范围内，遇到大于总体编号或者重复编号需舍去，
由给定的数据知，从8数起至第5个数据仍是8，重复，应舍去，
所以选出来的第5个个体的编号为31.
2.完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入
家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标.
此调查宜采用的抽样方法是______________.②从某中学的15名艺术
特长生中选出3名调查学习负担情况.此调查宜采用的抽样方法是
______________.
分层随机抽样
简单随机抽样
[解析] ①中某社区这500户家庭的收入有明显差异，所以选择样本时宜采用分层随机抽样法；
②中个体间差异不大，所以宜采用简单随机抽样法.
3.某学校有教师200人，男学生1600人，女学生1200人.现用比例分配
的分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 的样本，若女
学生一共抽取了60人，则 的值为_____.
150
[解析] 依题意得，解得 .
探究点一 简单随机抽样
例1（1）①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，
30人的成绩在 分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解
有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状
都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的
抽样方法分别为( )
A.比例分配的分层随机抽样，简单随机抽样
B.简单随机抽样，简单随机抽样
C.简单随机抽样，比例分配的分层随机抽样
D.比例分配的分层随机抽样，比例分配的分层随机抽样
[解析] 对于①，考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用比例分配的分层随机抽样比较恰当；
对于②，总体包含的个体数较少，用简单随机抽样比较恰当.故选A.
√
（2）某班级有40名学生，班主任用不放回地简单随机抽样地方法从
这40名学生中抽取5人进行家访，则同学 被抽到的可能性为( )
A. B. C. D.
[解析] 总体有40个个体，每个个体被抽到的概率相同，均为 ，故选D.
√
总结反思
（1）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、
随机数法（适用于个体数较多的情况）.
（2）简单随机抽样中每个个体被抽中的可能性是相等的.
【对点演练1】（1）某校从500名学生中用随机数法抽取30人参加一
项调查，将这500名学生编号为001，002， ，500，假设从第1行
第4列的数字开始，则第5个被抽到的学生的编号为( )
3484 4217 5572 1754 5560 8331
0474 4767 2176 3350 2583 9212
0676 6301 6378 5916 9555 6719
A.331 B.047 C.447 D.672
√
[解析] 由题知，剔除重复数据以及超过500的数据后，选取的学生编号依次为442,175,455,331,047，
则第5个被抽到的学生的编号为047.故选B.
（2）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不
放回地抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次，
设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为 ，则
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
√
[解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，
因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的可能性为 ，第五次被抽到的可能性为 ，
即李华同学在每次抽样中被抽到的可能性都是，
所以， .故选B.
探究点二 分层随机抽样
题型1 比例分配的分层随机抽样
例2（1）学校运动会志愿者服务协会共有“检录组”“计分组”“宣传组”
三个组别，其中“检录组”比“宣传组”多8人，现采用比例分配的分层
随机抽样的方法从中选出部分志愿者参加田径比赛的志愿服务，如
果选出的人中有3人来自“检录组”，4人来自“计分组”，1人来自“宣传
组”，那么学校运动会志愿者服务协会“计分组”的人数为( )
A.16 B.12 C.8 D.4
√
[解析] 不妨设学校运动会志愿者服务协会总人数为 ，
则，所以，
所以“计分组”的人数为 ，故选A.
（2）[2026·山西大同质检]某校高三年级有1200名学生，其中男生有
660人，现按男、女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容
量为40的样本，则男生应抽取的人数是( )
A.22 B.18 C.16 D.14
[解析] 依题意，男生应抽取的人数是 .故选A.
√
题型2 分层随机抽样的样本均值与样本方差
例3（1）某校高一年级有女生504人，男生596人．学校想通过抽样
的方法估计高一年级全体学生的平均体重，分别从高一年级女生和
高一年级男生中随机抽取50人和60人，经计算，这50名女生的平均
体重为，60名男生的平均体重为 ，依据以上条件，估计该
校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 高一年级总人数为 ，
分别从高一年级女生和高一年级男生中随机抽取50人和60人，没有按照比例分配的方式进行抽样，不能直接用样本平均数估计总体平均数，
需要按照女生和男生在总人数中的比例计算总体的平均体重，即 ，故选D.
（2）已知某班级参与投篮比赛的学生共有20人（男生、女生各10
人），男生进球数的平均值和方差分别是5和 ，女生进球数的平
均值和方差分别是3和 ，则这20人进球数的方差为( )
A.4 B.3.6 C.3 D.2.6
[解析] 由题可知，这20人的平均数为 ，
则所求方差 .
故选B.
√
总结反思
比例分配的分层随机抽样中，通过增加层数，使层内分布更加同质，
以获得更精准的数据分析.
【对点演练2】（1）[2026·河南周口联考]某校高三年级共有2000人，
其中男生有1200人，女生有800人，某次考试结束后，学校采用按性
别比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为 的样本，已知样本中
男生比女生多8人，则 ( )
A.20 B.30 C.40 D.48
[解析] 由题可知，样本中男生人数为 ，样本中女生人数为，所以，解得 .故选C.
√
（2）某学校的高一、高二及高三年级分别有学生400人、600人、
1000人，用比例分配的分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个
容量为20的样本，抽出的高一、高二及高三年级学生的平均身高分
别为，， ，则估计该校全体学生的平均身高是
( )
A. B. C. D.
√
[解析] 由题可知，
.
因此，估计该校全体学生的平均身高是 .故选C.
（3）[2026·广东肇庆期末]某公司现准备调查员工的体重（单位：千
克）情况，因为女员工远多于男员工，所以用按性别比例分配的分
层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取的所有员工的体重的方差为
120，女员工的平均体重为 ，方差为50，男员工的平均体重为
，方差为30．若样本中有21名男员工，则女员工的人数为
( )
A.28 B.35 C.63 D.48
√
[解析] 由题意，记样本中女员工的平均体重和方差分别为， ，所占权重为，男员工的平均体重和方差分别为， ，所占权重为 ，
所以样本中所有员工的平均体重为 ，
方差 ，
化简得，即
解得 或（舍），
所以女员工的人数为 .故选C.
【备选理由】例题是比例分配的分层随机抽样的平均数及方差的相
关题型，是课改后新增加的内容，（1）考查比较全面；（2）只给
出各层之比，求总体平均数及方差；（3）涉及三层的比例分配的分
层随机抽样的平均数及方差.
例 ［配合探究点二使用］（1）（多选题）[2025·河北石家庄期末]某
次测验中，高一（1）班位同学参加考试，平均分为，方差为，
高一（2）班 位同学参加考试，平均分为，方差为，两个班总
的平均分为 ，方差为 ，则下列说法一定正确的是( )
参考公式：
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
√
√
√
[解析] 根据题意可知，两个班总的平均分 ，方差 .
对于A，因为，所以 ，故A正确；
对于B，因为，所以 ，故B正确；
对于C，因为，所以 ，
所以 ，
因为 ，且与 的正负不确定，所以不等式不一定成立，故C错误；
对于D，若，则 ，
所以，故D正确.故选 .
（2）[2025·湖南长沙期末] 甲、乙两支羽毛球队体检结果如下：甲
队体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为 ，
方差为200，已知甲、乙两队的队员人数之比为 ，那么甲、乙两
队全部队员体重的方差等于_____．
187
[解析] 甲、乙两队全部队员体重的平均数 ，则甲、乙两队全部队员体重的方差 .
（3）某工厂的,, 三个车间生产同一种产品，产量占比分别为
,, .现在用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个车间
生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则 车间应抽取
____ 件；若,, 三个车间产品的平均使用寿命分别为200，220，
210小时，方差分别为30，20，40，则该样本总体的方差为____.
14
89
[解析] 由题可得从车间应抽取的件数为 .
易知样本的总体平均数 ，
则样本的总体方差 .
作业手册
◆ 夯实基础 ◆
1.下列调查方式合适的是( )
A.要了解一批节能灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式
B.要调查某个班级同学的身高，采用抽样调查的方式
C.调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式
D.调查全市高中生每天的睡眠时间，采用全面调查的方式
√
[解析] 对于A，要了解一批节能灯泡的使用寿命，调查过程具有破坏性，只能采取抽样调查的方式，而不能将整批节能灯泡全部用于实验，故A错误；
对于B，要调查某个班级同学的身高，采用全面调查的方式，故B错误；
对于C，调查海河某段水域的水质情况，采用抽样调查的方式，故C正确；
对于D，调查全市高中生每天的睡眠时间，采用抽样调查的方式，故D错误.故选C.
2.[2025·广西南宁质检]某学校高一年级有男生480人，女生660人，
现按性别采用比例分配的分层随机抽样的方法从中选出19人，则男
生比女生少选( )
A.1人 B.2人 C.3人 D.4人
[解析] 由题可知，选出的男生有 （人），则选出的女生有11人，所以男生比女生少选3人.故选C.
√
3.某学校有2000名男生和1000名女生，为了解学生参加体育运动的情
况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量
为的样本，已知从男生中抽取了100名学生，则 为( )
A.150 B.200 C.250 D.300
[解析] 由题知，，解得 .故选A.
√
4.某班级有男生20人，女生30人，现从中抽取10人参加活动，其中一
次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列说法中正确的是
( )
A.这次抽样可能采用的是简单随机抽样
B.这次抽样一定没有采用比例分配的分层随机抽样
C.这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率
D.这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率
√
[解析] 对于A，这次抽样可能采用的是简单随机抽样，故A正确.
对于B，由 知，采用的可以是比例分配的分层随机抽样，故B错误.
对于C和D，抽样中每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均等于 ，故C和D均错误.故选A.
5.系统抽样，也称为等距抽样，是概率抽样的一种方法.它的核心思
想是：将总体中的所有单位按一定顺序（如时间、空间、名册顺序
等）排列，然后随机确定一个起点，之后按照固定的、相等的“间隔”
来抽取样本单位.某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽
取200名学生，用电脑对这1200名学生随机编号为1，2，3， ，
1200，已知随机抽取的一名学生的编号为10，则抽取的学生中最大
编号为( )
A.2004 B.1198 C.1192 D.1086
√
[解析] 根据系统抽样法可知，分段间隔为 ，编号共分为200段，编号10属于第2段，
所以最大编号在第200段，编号为 .故选B.
6.[2025·湖北武汉期末]某中学高一年级有400人，高二年级有320人，
高三年级有280人，若用随机数法在该中学抽取容量为 的样本，每
人被抽到的可能性都为，则 等于( )
A.160 B.200 C.280 D.300
[解析] 由题意得,所以 ，故选D.
√
7.某中学为了了解高一年级学生的课外活动情况，用比例分配的分层
随机抽样的方法拟从男生和女生中共抽取45名学生.已知该校高一年
级男生和女生分别有500人和400人，则不同的抽样结果共有( )
A.种 B.种 C.种 D. 种
[解析] 由题意可知，从该校高一年级男生中抽取了 （人），从该校高一年级女生中抽取了 （人），
所以不同的抽样结果共有 种，故选B.
√
8.一个总体分为，两层，，两层的个体数之比为 ，用比例
分配的分层随机抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知
层中甲被抽到的概率为 ，则总体包含的个体数是_____.
280
[解析] 由层中甲被抽到的概率为，得 层中每个个体被抽到的概率都为，因此总体中每个个体被抽到的概率都为 ，而样本容量为10，
所以总体包含的个体数为 .
9.[2025·安徽宿州期末] 某校高中部高一、高二、高三年级人数之比
为 ，其中三个年级女生共有600人，现准备从该校所有高中学
生中抽取容量为120的样本.若根据年级采用比例分配的分层随机抽样，
则抽取的高三年级学生人数为 ；若根据性别采用比例分配的分层随
机抽样，则抽取的女生人数为，且 ，则该校高中部学
生人数为______.
1800
[解析] 设该校高中部高一、高二、高三年级人数分别为，， ，依题意得，，解得 ，
则 ，所以该校高中部学生人数为1800.
◆ 综合提升 ◆
10.某学校有男生600人，女生400人.为调查该校全体学生每天的运动
时间，采用按性别比例分配的分层随机抽样的方法获取容量为 的样
本.经过计算，样本中男生每天运动时间的平均数为80分钟，方差为
10；女生每天运动时间的平均数为60分钟，方差为20.结合数据，估
计全校学生每天运动时间的方差为( )
A.96 B.110 C.112 D.128
√
[解析] 由题意该校女生、男生的比值为 ，不妨设抽取女生、男生的人数分别为，，则总数为 ，
则所有样本的平均数为 ，
所以所有样本的方差为 ，
则估计全校学生每天运动时间的方差为110.故选B.
11.为了解学生的课外阅读情况，某校对该校高中生进行平均每周课
外阅读时间（单位：小时）的调查，采用样本量比例分配的分层随
机抽样的方法.如果不知道样本数据，只知道抽取了男生40人，其平
均每周课外阅读时间的平均数和方差分别为5和1.65；抽取了女生60
人，其平均每周课外阅读时间的平均数和方差分别为4和 ，则估
计该校学生平均每周课外阅读时间的总体方差为( )
A.2.58 B.2.76 C.3 D.3.2
√
[解析] 设抽取的总样本的平均数为，方差为 ，抽取的男生的平均每周课外阅读时间的平均数和方差分别为, ，抽取的女生的平均每周课外阅读时间的平均数和方差分别为, ,
则，
，
所以估计该校学生平均每周课外阅读时间的总体方差为3.故选C.
12.（多选题）[2025·云南昆明质检]某中学为了了解学生的身高
（单位： ）情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从4000名
学生（该校高一、高二、高三年级学生人数之比为 ）中抽取了
一个容量为200的样本.其中，高一年级学生的平均身高为 ，
方差为78，高二年级学生的平均身高为 ，方差为80，高三年
级学生的平均身高为 ，方差为76.则下列结论正确的是
( )
A.抽取的样本中高三年级的学生有50人
B.每位高三年级学生被抽中的可能性小于每位高二年级学生被抽中
的可能性
C.估计该学校全体学生的平均身高为
D.估计该学校全体学生身高的方差为82
√
√
√
[解析] 对于A，由题可知抽取的高三年级学生人数为 ，所以A正确；
对于B，比例分配的分层随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性相同，所以B错误；
对于C，估计该校全体学生的平均身高为 ，所以C正确；
对于D，易知抽取的样本中，高一、高二、高三年级的学生分别有75，75，50人，
则估计该校全体学生身高的方差，
所以D正确. 故选 .
13.统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的
方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧
毁的某年生产的 架战机的编号按从小到大的顺序排列为，，， ，
，最大的编号为 ，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，
， ，相当于从中随机抽取的 个整数，这个数将区间
分成 个小区间（如图），可以用前个区间的平均长度估计
个区间的平均长度 ，进而得到 的估计值.
已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为2，5，7，13，15，17，21，
据此回答下列问题.
（1）根据材料估计敌军生产的战机数量.
解：由题可知，解得 ，故估计敌军生产了24架战机.
（2）已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，
五代战机），通过比例分配的分层随机抽样的方法调查三类战机的
飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，， .
（ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？
若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式.
解：不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度，需要知道这三个等级战机具体数量，，或者抽取的样本量，， ，估计式为或 .
（ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，
五代战机的战机数量分别为，，，样本量分别为，， ，据此
证明： .
证明：因为样本是按比例在各层抽取的，且各层抽取的样本量分别为，，，所以，则 ，
所以，， ，
所以 .
知识聚焦
1.（1）全体 调查对象 个体 个体数 （2）
2.将号签充分搅拌 重复
3.若干个子总体（层） 简单随机

课前演练
（1）× （2）× （3）× 1. 31 2.分层随机抽样 简单随机抽样 3. 150
课堂考点探究
例1（1）A （2）D 【对点演练1】（1）B （2）B
例2（1）A （2）A
例3（1）D （2）B 【对点演练2】（1）C （2）C （3）C
教师备用习题
例（1）ABD （2）187 （3）14 89
夯实基础
1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.280 9.1800
综合提升
10.B 11.C 12.ACD
13.（1）估计敌军生产了24架战机.
（2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度，需要知道这三个等级
战机具体数量，，或者抽取的样本量，，，
估计式为或.
（ⅱ）证明：略

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