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安徽马鞍山市部分校2025-2026学年度第二学期第三次学情自测七年级数学试题（沪科版）
一、单选题
1．代数式中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．计算：（ ）
A． B． C．3 D．9
3．因式分解：（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．扩大为原来的倍
6．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．小王乘公共汽车从甲地到相距60千米的乙地办事，然后乘出租车原路返回，出租车的平均速度是公共汽车的1.5倍，回来时路上所花时间比去时节省了半小时，设公共汽车的平均速度为千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知．则（ ）
A． B．1 C．2 D．3
10．已知为实数，且，则之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值为_______．
12．若，则的值是_____．
13．已知，则代数式的值为_________．
14．已知关于的分式方程．
（1）若分式方程有增根，则的值是_____．
（2）若分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．
三、解答题
15．计算：．
16．解方程：．
17．计算、因式分解：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：，其中从中取一个你认为合适的数代入求值．
19．运动员射击时，枪弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为枪弹的加速度，为枪筒的长．
(1)某款运动射击枪的枪弹的加速度，枪筒的长，求该射击枪枪弹射出枪口时的速度．
(2)某款运动射击枪的枪弹的加速度，若射击枪枪弹射出枪口时的速度，求该款运动射击枪的枪筒的长．
20．【感知】：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式．我们知道“两数相除，同号得正，异号得负”，因此在解分式不等式时，原不等式可转化为下面两个不等式组：
①或②
解不等式组①，得．
解不等式组②，得．
所以原分式不等式的解集是或．
(1)【探究】：解分式不等式．
(2)【应用】：求不等式的解集．
21．某水果店将某种水果包装成两种盒装水果销售，分为鲜切盒和整装盒．请根据以下素材完成相应的任务．
水果销售方案
素材1 鲜切盒每盒的成本比整装盒每盒贵3元
素材2 用94元制作鲜切盒的数量是用32元制作整装盒的2倍
素材3 该水果店平均每天可销售该种鲜切盒水果50盒，其中白天（7:00-19:00）可销售40盒，剩下10盒打折销售，其折扣分5个时段进行，如图
素材4 在19:00至21:30的每个折扣时段内，可销售鲜切盒都是2盒
问题解决：
(1)任务1：鲜切盒和整装盒的成本分别是多少元/盒？
(2)任务2：若水果店期望销售鲜切盒水果利润不低于，则其每盒的标价（白天的售价）最低需设置为多少元 （不考虑其他因素产生的费用和损耗）
22．如果分式与分式的差等于它们的积，即，那么称分式是分式的“智慧分式”，如分式与，因为，，所以是的“智慧分式”．
(1)分式_____分式的“智慧分式”．（填“是”或“不是”）
(2)已知关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，求的值．
(3)已知分式是分式的“智慧分式”，求分式．
23．对于多项式“”我们可以进行如下分解：
方法一： ． 方法二： ．
参考示例中的方法回答下列问题：
(1)有五张卡片，卡片①为正方形，边长为，卡片②为长方形，长为，宽为，卡片③为长方形，长为，宽为，卡片④为长方形，长为，宽为，卡片⑤为长方形，长为，若卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，求卡片⑤的宽．
(2)分解因式：；
(3)若都是正整数，且，求的值．
参考答案
1．B
【详解】解：分母是常数2，属于整式，不是分式；
分母是常数，属于整式，不是分式；
分母是含有字母的整式，属于分式；
是整式，不是分式；
分母含有字母，属于分式；
分母含有字母，属于分式；
∴符合条件的分式共有3个．
2．D
【详解】解：．
3．A
【详解】解：．
故选：A
4．B
【详解】解：
故选：B．
5．B
【详解】解：将分式中的，的值同时扩大为原来的倍，原分式可变为，
因此分式的值较原来扩大了倍，
故选：B．
6．A
【详解】解：A、，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，本选项符合题意；
B、 是整式乘法，是从积到多项式的变形，不属于因式分解，本选项不符合题意；
C、 ，等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；
D、是整式乘法，不属于因式分解，本选项不符合题意；
7．B
【详解】解：
，
∵乘积中不含的一次项，
∴，
解得．
8．D
【详解】解：设公共汽车的平均速度为千米/时，则出租车的平均速度为千米/时，
根据题意，得．
9．C
【详解】解：∵，
∴，
∴
；
故选C
10．A
【详解】，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
11．1
【详解】由题意，得：，即
当时，
故的值为1
故答案为：1．
12．/
【详解】解：∵，
∴．
13．7
【详解】∵=3
∴
=(x+)2 2 x
=32 2=7
故答案为7
14． 且
【详解】解：将分式方程，
两边同乘化为整式方程，得：
，
整理得．
（1）∵分式方程有增根，
∴，
解得，
将代入，得：
，
解得；
（2）∵分式方程的解为正数，
∴且，
即且，
解得且．
15．
【详解】原式．
16．
【详解】解：，
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
所以原分式方程的根是．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
．
（2）解：．
18．
；时，原式
【详解】解：
，
∵，，即，
∴只能取，
将代入化简后的式子得，原式 ．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：．
（2）解：由题意得，
两边平方得，
解得．
20．(1)
(2)或
【详解】（1）解：不等式可化为不等式组：①或②
解不等式组①，得不等式组无解，
解不等式组②，得，
所以原不等式的解集为．
（2）解：不等式可化为不等式组：①或②
解不等式组①，得，
解不等式组②，得．
所以不等式的解集为或．
21．(1)鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒
(2)最低需设置为12元
【详解】（1）解：设鲜切盒的成本是元/盒，则整装盒的成本是元/盒．
根据题意，得，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
．
答：鲜切盒的成本是9.4元/盒，整装盒的成本是6.4元/盒．
（2）解：设鲜切盒的标价（白天的售价）是元/盒．
根据题意，得，
解得，所以的最小值为12．
答：鲜切盒每盒的标价（白天的售价）最低需设置为12元．
22．(1)是
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，
，
∴，即分式是分式的“智慧分式”．
（2）解：∵关于的分式是关于的分式的“智慧分式”，
∴，
，
，
，解得：．
（3）解：∵分式是分式的“智慧分式”，
∴，即，
，
，
∵
．
23．(1)
(2)
(3)8
【详解】（1）解：由已知得卡片①②③④的面积之和为
因为卡片①②③④的面积之和等于卡片⑤的面积，且卡片⑤的长为，
所以卡片⑤的宽为．
（2）解：
．
（3）解：∵，，
∴ ．
∵为正整数，且，
∴，
∴即，
∴．

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