资源简介

素养导向　解题指引——三角函数与解三角形
例 [2025·全国二卷] 已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=.
(1)求φ;[切入点:利用赋值法]
(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的值域和单调区间.[关键点:利用辅助角公式化简]
[思路分析]
(1)由f(0)=,再进行三角函数求值,得φ的值;
(2)利用(1)的结论,得f(x)的解析式,从而求得g(x)=f(x)+f的解析式,利用两角和的余弦公式与辅助角公式,化简g(x),再利用余弦函数(或正弦函数),得值域,由整体代入法,即可求得函数g(x)的单调区间.
[得分秘籍] 破解与三角函数的图象和性质有关问题的关键:
一是会化简:利用三角恒等变换把所给的三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)+c或y=Acos(ωx+φ)+c的形式.二是会求值域(最值):直接利用正弦、余弦函数的有界性求解,也可以把sin x 或cos x 看作一个整体,转换为函数求值域(最值),还可以利用sin x±cos x 和sin xcos x 的关系转换为二次函数求值域(最值).三是会求单调区间:求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的函数的单调区间时,要视“ωx+φ”为一个整体,通过解不等式求解.

展开更多......

收起↑