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第一单元　预备知识
第1讲　集合 (时间:35分钟)
1.已知集合A={1,2},B={x2-y2|x,y∈A},则下列判断错误的是 (　 )　　　　　　 　　　　　　　　　　
A.1∈B B.0∈B
C.3∈B D.-3∈B
2.[2026·广东惠州调研] 已知集合A={x|x2<4},集合B={0,1,2},则A∩B= (　 )
A.{0} B.{1}
C.{0,1} D.{0,1,2}
3.已知集合A={x|-3A.[-,1) B.[-,]
C.(-∞,] D.(-3,]
4.[2026·江苏南通四模] 已知集合U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则 U(M∪N)= (　 )
A.{2} B.{4}
C.{1,2,3} D.{1,3,4}
5.已知集合A={1,2,3},B={x|x2-x-2<0},则A∩B的子集的个数为 (　 )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.已知集合A={a,a2-2a,1},B={2a+b,1,3},若A=B,则a-b= (　 )
A.-2 B.2
C.-6 D.6
7.已知集合A={0,a,a2},B={a-1,3a-2},a∈R,则A∪B中的元素个数至少为 (　 )
A.2 B.3
C.4 D.5
8.[2026·湖南长沙模拟] 若集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}中只有一个元素,则a=　　　　.
9.已知集合{1,2,m,4}中数值最大的元素等于该集合的所有元素之和,则实数m=　　　　.
10.已知集合A={x|-1A.(-1,+∞) B.(-∞,3)
C.(-1,4) D.(-4,3)
11.(多选题)[2025·河南豫北六校模拟] 已知全集U={x||x|<4,x∈Z},集合M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},P={-3,-1,2,3},若M N,则 (　 )
A.a的取值有3个
B.M∩P={-1,2}
C.P∪N={-3,-1,0,1,2,3}
D.( UM)∩( UP)所有子集的个数为4
12.已知集合A=恰有一个元素,则k的取值集合为　　　　. 第一单元　预备知识
第1讲　集合
1.A　[解析] 依题意可得B={-3,0,3},所以-3∈B,0∈B,3∈B,1 B.故选A.
2.C　[解析] 因为A={x|x2<4}={x|-23.D　[解析] 因为B={x|x2≤3}={x|-≤x≤},A={x|-34.B　[解析] M={1,2},N={2,3},则M∪N={1,2,3},又U={1,2,3,4},所以 U(M∪N)={4}.故选B.
5.C　[解析] 由x2-x-2<0,解得-1集合A∩B中只有一个元素,则其有21=2(个)子集.故选C.
6.A　[解析] 因为集合A={a,a2-2a,1},B={2a+b,1,3},A=B,所以或
解得a=-1,b=1或a=3,b=-3.
当a=3,b=-3时,A={3,3,1},与集合元素的互异性矛盾,舍去;
当a=-1,b=1时,A={-1,3,1},B={-1,1,3},符合题意,此时a-b=-2.故选A.
7.C　[解析] 由A中元素的互异性,得a≠0,a≠a2,即a≠0且a≠1,
而a2-a+1=+>0,则当a≠0且a≠1时,a-1与0,a,a2均互异,因此A∪B中至少有4个元素.
取a=2时,A={0,2,4},B={1,4},则A∪B={0,1,2,4},其中有4个元素,故A∪B中的元素个数至少为4.故选C.
8.0或1　[解析] 当a=0时,方程为-2x+1=0,解得x=,此时集合A=,则a=0符合题意;
当a≠0时,由Δ=22-4a=0,解得a=1,当a=1时,集合A={1},则a=1符合题意.综上,a=0或a=1.
9.-3　[解析] 根据集合中元素的互异性可得m≠1,m≠2且m≠4.
当m>4时,集合{1,2,m,4}中最大元素为m;当m<4时,集合{1,2,m,4}中最大元素为4.集合{1,2,m,4}的所有元素之和为7+m,则或
解得m=-3.
10.C　[解析] 因为A∩B=(1,3),A={x|-1故B={x|x2-5x+4<0}=(1,4),符合题意,故A∪B=(-1,4).故选C.
11.BCD　[解析] 对于A选项,因为M={-1,2,a2},N={-1,1,2,a},且M N,所以a2=1或a2=a,且a≠±1,a≠2,解得a=0,故a的取值只有1个,故A错误;
对于B选项,由A选项知M={-1,2,0},P={-3,-1,2,3},所以M∩P={-1,2},故B正确;
对于C选项,由A选项知N={-1,1,2,0},则P∪N={-3,-1,0,1,2,3},故C正确;
对于D选项,U={x||x|<4,x∈Z}={x|-4所以 UM={-3,-2,1,3}, UP={-2,0,1},则( UM)∩( UP)={-2,1},则( UM)∩( UP)的子集的个数为22=4,故D正确.故选BCD.
12.　[解析] 方程==可化为由于集合A中只有一个元素,所以方程组只有1个解.
①Δ=1+4k=0,解得k=-,则方程x2+x-k=0,即x2+x+=0的解为x=-,符合题意;
②若x=0是方程x2+x-k=0的一个根,则k=0,方程=即为=,
此方程的解为x=-1,符合题意;
③若x=2是方程x2+x-k=0的一个根,则k=6,方程=,即=,此方程的解为x=-3,符合题意.
综上,k的取值集合为.

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