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第2讲　常用逻辑用语 (时间:35分钟)
1.“a2是有理数”是“a是有理数”的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.命题p: x {x|1≤x≤5},x2-4x>5,则命题p的否定是 (　 )
A. x∈{x|1≤x≤5},x2-4x≤5
B. x {x|1≤x≤5},x2-4x≤5
C. x {x|1≤x≤5},x2-4x≤5
D. x∈{x|1≤x≤5},x2-4x≤5
3.[2026·河北邯郸模拟] 已知p:|x|>1,q:xA.(-∞,1) B.(-∞,1]
C.(1,+∞) D.[1,+∞)
4.[2026·吉林长春模拟] 已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则 (　 )
A. x∈R, f(-x)+f(x)≠0
B. x∈R, f(-x)-f(x)≠0
C. x∈R, f(-x)+f(x)≠0
D. x∈R, f(-x)-f(x)≠0
5.[2025·浙江温州十校联合体联考] 已知命题p: x∈{x|x是无理数},x3是无理数;命题q: n∈Z,使得n2+n是奇数,则 (　 )
A.p和q都是真命题
B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题
D. p和 q都是真命题
6.p:x(x-2)<0是q:x2(x-2)<0的 (　 )
A.既不充分也不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.充分不必要条件
7.[2026·广东揭阳期末] 已知命题p: x∈R,ax2+2ax+3≥0为真命题,则实数a的取值范围是 (　 )
A.R B.{a|a≥0}
C.{a|a<0或a>3} D.{a|a>3}
8.“ x∈[-1,2],x2-m≥0”为真命题的一个必要不充分条件是 (　 )
A.m≥0 B.m≤1
C.m≤4 D.m≤5
9.(多选题)下列结论正确的是 (　 )
A.若 A B,则 x A,x∈B
B.若 A B,则 x A,x B
C.“ x>0,x2>x”的否定是“ x>0,x2≤x”
D.“ x∈N*,∈N*”是真命题
10.[2025·四川绵阳模拟] 命题“ x∈R,1A. x∈R,1B. x R,1C. x∈R, f(x)≤1或f(x)>2
D. x∈R, f(x)≤1或f(x)>2
11.(多选题)使不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立的一个充分条件是 (　 )
A.k=0 B.k=1
C.k=-1 D.-312.设α:m-1≤x≤2m,β:2≤x≤4,若α是β的必要不充分条件,则实数m的取值范围为　　　　. 第2讲　常用逻辑用语
1.B　[解析] 若a是有理数,则a2是有理数;若a2是有理数,如=3,此时a=不是有理数.故“a2是有理数”是“a是有理数”的必要不充分条件.故选B.
2.B　[解析] p: x {x|1≤x≤5},x2-4x>5,则p的否定是 x {x|1≤x≤5},x2-4x≤5,故选B.
3.C　[解析] 因为p是 q的必要不充分条件,且 q:x≥m,p:x>1或x<-1,所以m>1.故选C.
4.D　[解析] 定义域为R的函数f(x)是偶函数 x∈R, f(-x)-f(x)=0,所以定义域为R的函数f(x)不是偶函数 x∈R, f(-x)-f(x)≠0.故选D.
5.D　[解析] 对于命题p,x=是无理数,但x3=()3=2是有理数,所以命题p是假命题,则 p是真命题.对于命题q,n2+n=n(n+1),因为n和n+1是两个连续的整数,所以n(n+1)必是偶数,故命题q是假命题,则 q为真命题.故选D.
6.D　[解析] 由x(x-2)<0,解得07.A　[解析] 当a=0时,3>0恒成立,符合题意;当a>0时,抛物线y=ax2+2ax+3开口向上,符合题意;当a<0时,由Δ=4a2-12a>0,得a<0或a>3,所以a<0符合题意.综上所述,a∈R.故选A.
8.D　[解析] 由题意可得, x∈[-1,2],m≤x2,即m≤(x2)max.当x∈[-1,2]时,0≤x2≤4,所以m≤4.
结合选项可知,所求的一个必要不充分条件是m≤5.故选D.
9.ACD　[解析] 对于A,因为集合A是B的真子集,所以 x A,x∈B,故A正确;对于B,设A={0,1},B={0,1,3},满足 A B,但3 A,3∈B,故B错误;对于C,“ x>0,x2>x”的否定是“ x>0,x2≤x”,故C正确;对于D,当x=1时,x==1∈N*,故D正确.故选ACD.
10.C　[解析] 命题“ x∈R,12”.故选C.
11.ACD　[解析] 当k=0时,原不等式变为-<0,这个不等式对于一切实数x恒成立.
当k≠0时,要使不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则二次函数y=2kx2+kx-的图象需开口向下,且与x轴无交点,则解得-312.[2,3]　[解析] 因为α是β的必要不充分条件,所以{x|m-1≤x≤2m} {x|2≤x≤4},所以且等号不同时成立,解得2≤m≤3.因此实数m的取值范围是[2,3].

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