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第3讲　等式性质与不等式性质
1.C　[解析] 若>,则c≠0,则·c2>·c2,即ac>bc;若ac>bc,则c≠0,则>,即>.故“>”是“ac>bc”的充要条件.故选C.
2.C　[解析] 因为3a+b=2(a+b)+(a-b),且-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4,所以-5≤3a+b≤0,即3a+b的取值范围是[-5,0].故选C.
3.A　[解析] 若ab.所以“a4.D　[解析] 因为-1-b>-a>0,则b2>a2,A选项中不等式一定成立;
因为-10,则-=<0,故<,B选项中不等式一定成立;
因为-10,b<0,则ab-b2=b(a-b)<0,故ab取b=-0.75,a=-0.5,则a+b=-1.25,此时a+b<-1,D选项中不等式不一定成立.故选D.
5.C　[解析] 对于A,当c=0时,ac2=bc2=0,所以A错误;对于B,当a=1,b=-2时,满足a>b,但a2b>c,所以a-c>b-c>0,则<,所以C正确;对于D,当a=1,b=0,c=-1时,a+c=06.C　[解析] 若ab>0,a>b,则b-a<0,则-=<0,即<,充分性成立;若ab>0,<,则-=<0,所以b-a<0,即b0,那么“a>b”是“<”的充要条件.故选C.
7.D　[解析] 当c=0,d=-1时,|c|=0<|d|=1,A选项错误;当c=-1,d=-2,a=2,b=1时,ac=-2=bd,B选项错误;当c=0时,ac2=0=bc2,C选项错误;因为d2+1>0,所以>0,又因为a>b>0,所以>,D选项正确.故选D.
8.AC　[解析] 对于A,因为a0,则ac20,故B中命题为假命题;对于C,因为a>b>0,所以a2-ab=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故C中命题为真命题;对于D,因为a>b>0,所以-=<0,故D中命题为假命题.故选AC.
9.>　[解析] -==.因为a>b>0,m>0,所以a-b>0,a+m>0,因此-=>0,即>.
10.解:设两次黄金的单价分别为x,y(x>0,y>0,x≠y).
对于第一种购买方式,黄金的平均单价为=;
对于第二种购买方式,黄金的平均单价为=.
而-==,因为x>0,y>0,x≠y,
所以>0,即>,则第二种购买方式黄金的平均单价较低.
故第二种购买方式更有利于控制投资成本.
11.A　[解析] 选项A中,若c>b>a>0,则0<<1,b-c<0,abbc>0,acbb>0,因为=ab-cbc-b=>=1,所以abbc>acbb,故A正确;选项B中,取c=e2,b=e,a=1,则2ln b=ln a+ln c=2,故B错误;选项C中,若c>b>a>0,则a-b<0,所以a--=(a-b)<0,则a-12.AC　[解析] A选项,因为d>c>0>b>a,所以-a>-b>0,所以-ad>-bc,即bc>ad,故A正确;B选项,因为aad,则ad-bc<0,又cd>0,所以-=<0,所以<,故C正确;D选项,当a=-2,b=-1,c=,d=时,da=cb=4,故D错误.故选AC.
13.M0,所以(x-y)·<0,所以M14.解:(1)因为p=m2-m+2=+>0,q==>0,
所以=(m2-m+2)(m2+m+2)=-m2=m4+3m2+4≥4,
故p≥4q,当且仅当m=0时取等号.
(2)证明:因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,
所以4(a-b)(b-c)≤[(a-b)+(b-c)]2=(a-c)2,当且仅当a-b=b-c,即a+c=2b时,等号成立.
所以≥,即-≥0,所以++≥0.第3讲　等式性质与不等式性质 (时间:45分钟)
1.“>”是“ac>bc”的 (　 )　　　　　　 　　　　　　　　　　
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.[2026·安徽合肥一中期末] 已知-3≤a+b≤-2,1≤a-b≤4,则3a+b的取值范围是 (　 )
A.[-3,0] B.[-5,3]
C.[-5,0] D.[-2,5]
3.“aA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设a,b∈R,已知-1A.a2C.ab-1
5.已知a>b>c,则下列式子一定成立的是 (　 )
A.ac2>bc2 B.a2>b2
C.< D.a+c>b-c
6.[2026·河北石家庄质检] 如果ab>0,那么“a>b”是“<”的 (　 )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.[2025·浙江教研联盟调研] 若a>b>0,c>d,则下列结论正确的是 (　 )
A.|c|>|d| B.ac>bd
C.ac2>bc2 D.>
8.(多选题)[2025·辽宁辽阳期末] 下列命题为真命题的是 (　 )
A.若aB.若aC.若a>b>0,则a2>ab>b2
D.若a>b>0,则>
9.已知实数a>b>0,m>0,则　　　 (用“>”或“<”填空).
10.[2025·广东深圳实验学校模拟] 现有两种不同的黄金购买策略:第一种是每次购买黄金定量m克(m>0);第二种是每次购买黄金定额n万元(n>0).在黄金价格有波动的情况下,选择其中一种策略购买黄金两次,两次单价不同,以平均单价衡量,哪种购买方式更有利于控制投资成本
11.若c>b>a>0,则 (　 )
A.abbc>acbb 　　　　B.2ln bC.a->b- 　　　　D.logac>logbc
12.(多选题)[2025·河北石家庄期末] 若aA.bc>ad 　　　　B.a-d>b-c
C.< 　　　　D.da13.[2026·黑龙江哈尔滨四中模拟] 若x14.(1)设p=m2-m+2,q=,比较p与4q的大小;
(2)已知a>b>c,求证:++≥0.

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