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第12讲　函数的图象
1.B　[解析] 因为ay与x成正比例关系,所以可设ay=kx.由2=k·1可得k=2,则ay=2x,故y=loga2x=logax+loga2,又y=logax+1,所以loga2=1,故a=2.故选B.
2.D　[解析] 对于A,f(0)=(e0+e0)cos 0=2≠0,不符合题意;对于B,f=-(+)sin≠0,不符合题意;对于C,当x∈时,ex-e-x>0,cos x>0,则f(x)>0,不符合题意;对于D,当x∈时,e-x-ex<0,cos x>0,当x∈时,e-x-ex>0,cos x>0,f(0)=(e0-e0)cos 0=0, f=cos=0, f=cos=0,符合题意.故选D.
3.C　[解析] 画出f(x)=的图象,如图所示,
由图知,当k∈(-4,-3]时,方程f(x)=k恰有三个不同的实数解,故选C.
4.D　[解析] 由f(x)的图象可知,当x∈(-1,0)∪(1,+∞)时,f(x)>0,当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,f(x)<0,由g(x)的图象可知当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,g(x)<0,当x∈(-1,1)时,g(x)>0,则不等式f(x)·g(x)<0等价于或解得01,所以不等式f(x)·g(x)<0的解集为(0,1)∪(1,+∞).故选D.
5.B　[解析] 若函数y=f(x)-a有且仅有2个零点,则y=f(x)的图象与直线y=a有且仅有2个交点.当x>1时,f(x)=x单调递增,f(x)>1;当x≤1时,f(x)=x2+2x在(-∞,-1)上单调递减,在(-1,1]上单调递增,且f(1)=3,f(-1)=-1,函数y=f(x)的图象如图所示,由图知,a的取值范围是(-1,1]∪(3,+∞).故选B.
6.A　[解析] 作出函数f(x)的图象,如图所示,
令f(a)=f(b)=f(c)=t,结合图象可知07.AD　[解析] 函数y=ln x的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,可得到函数y=ln(ex)的图象,故选项C错误,选项D正确.因为y=ln(ex)=ln x+1,所以将函数y=ln x的图象向上平移一个单位长度可得到函数y=ln(ex)的图象,故选项A正确,选项B错误.故选AD.
8.(-∞,0)∪(1,+∞)　[解析] 在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x),y=g(x)的图象,如图,
由图知,当x<0或x>1时, f(x)>g(x),所以不等式f(x)>g(x)的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).
9.(16,36)　[解析] 作出函数f(x)的图象,如图.设f(x1)=f(x2)=f(x3)=k,依题意,010.解:(1)函数f(x)的简图如图.
(2)由图可知,函数f(x)的单调递增区间为[0,+∞),单调递减区间为(-∞,0).
(3)因为f(-6)=6, f(3)=6,且函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0)上单调递减,所以若f(t)=6,则实数t的值为-6或3.
11.A　[解析] 因为f(x+2)=·f(x),所以f(x)=f(x-2),因为当x∈(0,2]时, f(x)=x(x-2)∈[-1,0],所以当x∈(2,4]时,x-2∈(0,2],故f(x)=(x-2)(x-4)∈,当x∈(4,6]时, f(x)=(x-4)(x-6)∈,当x∈(6,8]时, f(x)=(x-6)(x-8)∈.当x>6时,f(x)>-.作出函数f(x)在(0,8]上的图象,如图所示(横、纵坐标的单位长度不同).
由f(m)=(m-4)(m-6)=-,m∈(5,6),解得m=,则对任意的x∈,都有f(x)≥-,故m的取值范围是.故选A.
12.(-4,-3]　[解析] 令t=f(x),则[f(x)]2+f(x)-m=0可化为t2+t-m=0,即(t-m)=0,所以t=m或t=-.作出函数f(x)的图象,如图.
由图可知,函数f(x)的图象与直线y=-有2个不同的交点,因为关于x的方程[f(x)]2+·f(x)-m=0恰有5个不同的实根,所以直线y=m与f(x)的图象有3个不同的交点,由图可知-413.　[解析] 因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以=,即m=1,所以f(x)=1-|2x-1|,x∈[0,1],
所以f(x)=则y=f[f(x)]=
画出y=f[f(x)]的图象如图所示,
所以曲线y=f[f(x)]的长度为OA+AB+BC+CD=4=.
14.解:(1)由x2-x-2=0,解得x=2或x=-1,当x≥2时, f(x)=x2-x-2+x-2=x2-4,当-1(2)方法一:当x≥2时,原不等式转化为x2-4≤x+1,得2≤x≤;当-1方法二:在坐标系中作出y=|x+1|的图象,如图,
当4-x2=x+1,-1由图可知,当f(x)≤|x+1|时,≤x≤,故关于x的不等式f(x)≤|x+1|的解集为.第12讲　函数的图象 (时间:45分钟)
1.[2026·山东潍坊质检] 已知a>0且a≠1,ay与x成正比例关系,其图象如图所示,且y=logax+1,则a= (　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知函数f(x)的部分图象如图,则该函数的解析式可能为 (　 )
A.f(x)=(ex+e-x)cos x
B.f(x)=-(ex+e-x)sin x
C.f(x)=(ex-e-x)cos x
D.f(x)=(e-x-ex)cos x
3.[2025·湖南郴州调研] 已知函数f(x)=方程f(x)=k恰有三个不同的实数解,则k的值可能是 (　 )
A.-5 B.-4
C.-3 D.-2
4.[2026·福建福州联考] 已知函数f(x),g(x)的图象如图,则不等式f(x)·g(x)<0的解集为 (　 )
A.(-∞,-1)∪(-1,0)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(0,1)∪(1,+∞)
5.[2026·青海西宁期中] 已知函数f(x)=若函数y=f(x)-a有且仅有2个零点,则a的取值范围是 (　 )
A.(-∞,0]∪(2,+∞)
B.(-1,1]∪(3,+∞)
C.(-1,1]
D.[1,+∞)
6.已知函数f(x)=若aA.(0,e]
B.(0,e)
C.(0,+∞)
D.
7.(多选题)为得到函数y=ln(ex)的图象,可将函数y=ln x的图象 (　 )
A.向上平移一个单位长度
B.向下平移一个单位长度
C.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的e倍
D.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
8.[2025·北京大学附属中学期中] 已知f(x)=2x,g(x)=x+1,则不等式f(x)>g(x)的解集为　　　　.
9.已知函数f(x)=存在010.已知函数f(x)=
(1)在平面直角坐标系中,画出函数f(x)的简图;
(2)根据函数f(x)的图象,写出函数f(x)的单调区间;
(3)若f(t)=6,求实数t的值.
11.[2026·陕西西安质检] 设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+2)=f(x),且当x∈(0,2]时, f(x)=x(x-2).若对任意的x∈[m,+∞),都有f(x)≥-,则m的取值范围是(　 )
A. B.
C. D.
12.已知函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+f(x)-m=0恰有5个不同的实根,则实数m的取值范围是　　　　.
13.[2026·安徽蚌埠模拟] 设函数f(x)=1-|2x-m|,x∈[0,1],若函数f(x)的图象关于直线x=对称,则曲线y=f[f(x)]的长度为　　　　.
14.已知函数f(x)=|x2-x-2|+|x-2|.
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)求关于x的不等式f(x)≤|x+1|的解集.

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