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第20讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 (时间:45分钟)
1.2cos(-840°)= (　 )
A.- B.
C.1 D.-1
2.已知α为第四象限角,cos α=,则tan α=(　 )
A. B.-
C. D.-
3.[2026·安徽师大附中质检] 设0<θ<,若tan θsin θ=1,则cos θ= (　 )
A. B.
C. D.
4.[2026·河北张家口模拟] 已知2tan θ-1=0,则= (　 )
A. B.-
C. D.-
5.已知角θ的终边过点P(3,4),则= (　 )
A.10 B.- C. D.-10
6.定义函数y=S(n),n∈N*,其函数值为n的正约数的个数,例如S(2)=2,S(6)=4.若n∈N*, cos=,则 sin= (　 )
A.- B.- C. D.
7.(多选题)cos= (　 )
A.sin B.sin
C.cos D.cos
8.若-<α<且 cos=,则 tan=　　　　,sin=　　　　.
9.已知sin=,且010.[2025·陕西渭南质检] (1)化简:;
(2)已知sin x+cos x=,求sin4x+cos4x.
11.[2026·湖北黄冈二模] 已知sin β+cos β=,β∈(0,π),则sin3β-cos3β的值为 (　 )
A. B. C. D.
12.(多选题)[2025·浙江杭州期末] 已知f(α)=-,则下列说法正确的是 (　 )
A.f(α)=-2sin αcos α
B.f(α)=2sin αcos α
C.若tan α=3,则f(α)=
D.若sin α-cos α=,则f(α)=
13.若(sin x)ln 3+3ln(sin x)=,则cos=　　　　.
14.[2026·贵州遵义联考] 已知sin(θ+π)-cos+sin=0.
(1)求tan θ的值;
(2)求的值;
(3)求sin θcos θ的值.第20讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式
1.D　[解析] 2cos(-840°)=2cos 840°=2cos(360°×2+120°)=2cos 120°=-1.故选D.
2.D　[解析] 因为α为第四象限角,且cos α=,所以sin α<0,且sin α=-=-=-.所以tan α==-.故选D.
3.B　[解析] 因为tan θsin θ===1,所以cos2θ+cos θ-1=0,解得cos θ=或cos θ=(舍),故选B.
4.D　[解析] 由题意可得tan θ=,则===-.故选D.
5.A　[解析] 由角θ的终边过点P(3,4),得tan θ=,所以===10.故选A.
6.B　[解析] 由n2=n×n,得n必是n2的一个约数,若n2有其他的约数,则必会成对出现,所以S(n2)为正奇数,所以 sin=sin=-sin=-sin=-cos=-.故选B.
7.BD　[解析] 对于A,sin=sin=cos,故A错误;对于B,sin=sin=sin=cos,故B正确;对于C,cos=cos=cos=-cos,故C错误;对于D,cos=cos=cos=cos,故D正确.故选BD.
8. 2　　[解析] 因为-<α<,所以0<+α<,又cos=,所以sin==,所以tan==2,
sin=sin=cos=.
9.　[解析] ∵010.解:(1)==1.
(2)由sin x+cos x=,得sin2x+cos2x+2sin xcos x=,则2sin xcos x=-,
所以sin4x+cos4x=-2sin2xcos2x=1-(2sin xcos x)2=1-×=.
11.C　[解析] 因为sin β+cos β=,所以(sin β+cos β)2=,即sin2β+2sin βcos β+cos2β=.因为sin2β+cos2β=1,所以1+2sin βcos β=,所以2sin βcos β=-1=-,则sin βcos β=-.因为β∈(0,π),且sin βcos β=-<0,所以sin β与cos β异号,又因为β∈(0,π)时sin β>0,所以cos β<0,所以sin β-cos β>0.因为(sin β-cos β)2=sin2β-2sin βcos β+cos2β=1-2×=1+=,所以sin β-cos β==,所以sin3β-cos3β=(sin β-cos β)(sin2β+sin βcos β+cos2β)=×=×=.故选C.
12.BCD　[解析] f(α)=-=2sin αcos α,故A错误,B正确;
若tan α=3,则f(α)=2sin αcos α===,故C正确;将sin α-cos α=两边平方,整理得1-2sin αcos α=,则sin αcos α=,所以f(α)=2sin αcos α=2×=,故D正确.故选BCD.
13.　[解析] 由已知可得,sin x>0,设t=ln(sin x),则sin x=et,代入(sin x)ln 3+3ln(sin x)=,可得+3t=+3t=2×3t=,所以3t=,解得t=-1,所以sin x=e-1,所以cos=sin x=e-1.
14.解:(1)由题意得,sin(θ+π)-cos+sin=-sin θ-sin θ-cos θ=0,即-2sin θ=cos θ.
若cos θ=0,则sin θ=0,不符合sin2θ+cos2θ=1,
故cos θ≠0,则tan θ=-.
(2)===.
(3)sin θcos θ====-.

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