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微专题4　三角函数中与ω范围有关的问题
1.B　[解析] 当x∈时,ωx-∈,因为此时f(x)=sin的取值范围为,所以ω-∈,则ω∈.故选B.
2.A　[解析] 当ω>0,x∈(0,π)时,ωx+∈,因为f(x)=sin的图象在区间(0,π)上恰有三个对称中心,f(x)在(0,π)上恰有两个极大值点,所以πω+∈(3π,4π],解得ω∈.故选A.
3.C　[解析] 由x∈(0,π),可得ωx+∈,因为函数f(x)的图象在区间(0,π)上恰有三条对称轴,f(x)在(0,π)上恰有两个零点,所以<ωπ+≤3π,解得<ω≤,所以ω的取值范围为.故选C.
4.B　[解析] 将函数f(x)=sin ωx(ω>0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=sin 2ωx的图象,再将函数y=sin 2ωx的图象向左平移个单位长度,得到g(x)=sin=sin的图象.当x∈时,2ωx+∈,因为函数g(x)在上单调递减,所以k∈Z,解得+2k≤ω≤+k,k∈Z,当k=0时,≤ω≤;当k≥1时,+2k>+k,不符合题意;当k≤-1时,ω≤+k<0,不符合题意.故实数ω的取值范围为.故选B.
5.B　[解析] 由题意可知g(x)=sin=sin,当x∈时,ωx--∈,因为0<ω<5,所以-π<--<-,0<-<,要使g(x)在上的取值范围为[-1,1],需满足--≤-且≤-,综上可得ω=2,故选B.
6.C　[解析] 依题意得,函数f(x)在上单调,令ωx+=kπ,k∈Z,解得x=-+,k∈Z,所以函数f(x)图象的对称轴方程为x=-+,k∈Z,则k∈Z,解得k∈Z,由解得-7.ABC　[解析] 由题意得sin 2ωx+cos=cos+cos=2cos2+cos-1==0,则cos=或cos=-1,解得ωx-=-+2kπ或+2kπ或π+2kπ(k∈Z).由x∈,得ωx-∈,因为关于x的方程sin 2ωx+cos=0在上恰有5个实数根,所以结合余弦函数的图象得π+2π<ω-≤-+4π,解得13<ω≤.故选ABC.
8.①(答案不唯一)　 ②
[解析] ①由题意可得g(x)=sin=sin,因为g(x)的图象关于原点对称,所以-ω=kπ,k∈Z,解得ω=-6k,k∈Z,不妨令k=0,则ω=.
②若x∈(0,π),则ωx+∈, 因为此时f(x)有且仅有两个零点,所以2π<ωπ+≤3π,解得<ω≤,所以ω的取值范围为.
9.5　[解析] 令f(x)=0,则sin=,当x∈(0,π)时,ωx+∈,因为sin=,所以ωx+=+2kπ或+2kπ,k∈Z,按从小到大的顺序,设函数f(x)的零点依次为x1,x2,x3,x4,x5,则ωx1+=,ωx2+=,ωx3+=,ωx4+=,ωx5+=,
由题意知<ωπ+≤,解得<ω≤,故正整数ω=5.
10.解:(1)由已知得, f(x)=sin ωx+cos ωx=2sin(ω>0).
因为f(x)的最小正周期为π,所以=π,所以ω=2,则f(x)=2sin.当x∈时,2x+∈,则sin∈,所以f(x)的取值范围是(-,2].
(2)方法一:令f(x)=0,则ωx+=kπ,k∈Z,即x=π,k∈Z.
因为f(x)在区间内无零点,所以 ,k∈Z,所以≤,且≥1,
即ω≥3k-1,且ω≤k+,k∈Z.
因为ω>0,所以k+>0,且k+≥3k-1,即-方法二:令t=ωx+,则当x∈时,t∈.
由题意得,函数y=2sin t在区间内无零点,
则≥kπ且ωπ+≤kπ+π,k∈Z,即ω≥3k-1,且ω≤k+,k∈Z.
因为ω>0,所以k+>0,且k+≥3k-1,即-11.C　[解析] 因为ω>0,所以T=,
将f(x)的图象向左平移=个单位长度后,可得y=2sin=2sin的图象,因为y=2sin的图象关于原点对称,所以+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ-,k∈Z,又-<φ<,所以φ=-,所以f(x)=2sin.因为x∈,所以ωx-∈,由题意可得<ω-≤2π,解得<ω≤,又ω∈N*,所以ω=4.故选C.
12.BC　[解析] 因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在上单调,且f+f=0,而=,∈,
所以f(x)的图象关于点对称,即f=0.设函数f(x)的最小正周期为T,则≥-=,即≥,解得0<ω≤,又函数f(x)在区间上恰有2个零点,恰为第一个零点,相邻两个零点之间相距半个周期,所以<-≤T,即<≤,解得<ω≤,又0<ω≤,所以<ω≤,所以ω的值可能为,.故选BC.
13.6　[解析] 设函数f(x)的最小正周期为T,因为x=-是函数f(x)的一个零点,x=是函数f(x)图象的一条对称轴,所以T=-=,其中n∈N,所以T==,所以ω=4n+2.因为函数f(x)在区间上单调,所以-≤=,所以ω≤8,所以ω的可能取值有2,6.当ω=6时, f(x)=sin(6x+φ), f=sin=0,所以φ-=kπ(k∈Z),则φ=kπ+(k∈Z),因为-≤φ≤,所以φ=-,所以f(x)=sin,当14.解:(1)(i)f(x)=2sin ωx+=sin ωxcos ωx-sin2ωx+=sin 2ωx+(1-2sin2ωx)=sin 2ωx+cos 2ωx=sin,因为f(x)的最小正周期为,所以=,解得ω=2.
(ii)由(i)得, f(x)=sin.
令2kπ-≤4x+≤2kπ+,k∈Z,解得-≤x≤+,k∈Z.故f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)由x∈(π,2π),得2ωx+∈,因为f(x)在(π,2π)上没有最小值,所以k∈Z,解得k-≤ω≤+,k∈Z.
因为k-≤+,所以k≤,
又ω>0,k∈Z,所以取k=0,k=1,所以0<ω≤或≤ω≤,故ω的取值范围为∪.微专题4　三角函数中与ω范围有关的问题
(时间:45分钟)
1.若函数f(x)=sin(ω>0)在上的取值范围是,则ω的取值范围是(　 )
A. B.
C. D.
2.[2025·福建南平质检] 已知函数f(x)=sin(ω>0)的图象在区间(0,π)上恰有三个对称中心,f(x)在(0,π)上恰有两个极大值点,则 (　 )
A.<ω≤ B.≤ω<
C.<ω≤ D.≤ω<
3.已知函数f(x)=sin的图象在区间(0,π)上恰有三条对称轴,f(x)在(0,π)上恰有两个零点,则ω的取值范围是 (　 )
A. B.
C. D.
4.[2026·江西宜春期中] 将函数f(x)=sin ωx(ω>0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)在上单调递减,则实数ω的取值范围为 (　 )
A. B.
C. D.
5.[2025·河北秦皇岛一模] 已知函数f(x)=sin(0<ω<5),将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,若g(x)在上的取值范围为[-1,1],则ω= (　 )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数f(x)=2cos,其中ω>0,若对任意的x∈,都有|f(x)|<2恒成立,则ω的值不可能是 (　 )
A. B.1 C. D.2
7.(多选题)已知关于x的方程sin 2ωx+cos=0(ω>0)在上恰有5个实数根,则ω的值可能为 (　 )
A. B. C.14 D.13
8.[2026·北京丰台区模拟] 设函数f(x)=sin(ω>0).
①给出一个ω的值,使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数g(x)的图象关于原点对称,则ω=　　　　;
②若f(x)在区间(0,π)上有且仅有两个零点,则ω的取值范围是　　　　.
9.已知函数f(x)=3sin-(ω>0)在区间(0,π)上恰好存在5个零点,则正整数ω=　　　　.
10.[2026·湖南长沙模拟] 已知函数f(x)=sin(π-ωx)+sin(ω>0).
(1)若f(x)的最小正周期为π,求当x∈时,f(x)的取值范围;
(2)若f(x)在区间内无零点,求ω的取值范围.
11.设函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为T,将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称,且f(x)在区间内的零点与最值点恰好共有4个,则ω= (　 )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.(多选题)[2026·辽宁大连期中] 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)在上单调,且f+f=0,若f(x)在上恰有2个零点,则ω的值可能为 (　 )
A. B. C. D.
13.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-是函数f(x)的一个零点,x=是函数f(x)图象的一条对称轴,若f(x)在区间上单调,则ω的最大值为　　　　.
14.[2026·江西新九校协作体期中] 已知函数f(x)=2sin ωx+(ω>0).
(1)若f(x)的最小正周期为,
(i)求ω的值;
(ii)求f(x)的单调递增区间.
(2)若f(x)在(π,2π)上没有最小值,求ω的取值范围.

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