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福建省漳州市芗城区厦门大学附属实验中学2025－2026学年第二学期期中考试八年级数学试题卷
一、单选题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是( )
A．a＋2＜b＋2 B．a－2＜b－2 C．＞ D．－2a＞－2b
3．到的三个顶点距离相等的点是的（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点 D．三边中线的交点
4．若分式的值为0，则x的取值为（　　）
A．0 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝1
5．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解是（ ）
A． B． C． D．
6．将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，平分，平分交于点P，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围（ ）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3≤a≤﹣2 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3＜a＜﹣2
10．赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形组成），如图（1）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则图中阴影部分与空白部分面积之比为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解：x2﹣49=________．
12．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km．据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 _____km．
13．解关于的分式方程，若该分式方程产生增根，则的值为_____．
14．如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_____．
15．一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是______．
16．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，，H是边的中点，连接与相交于点G，下列结论正确的有______．
①；②；③；④
三、解答题
17．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．如图，已知，在线段上，相交于点，且．求证：．
20．先化简：，然后从的范围内选一个合适的整数代入求值．
21．已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P．求证：的平分线经过点P．
22．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于原点O的中心对称图形；
(2)将绕点D顺时针旋转得到，画出；
(3)与关于点P成中心对称，请直接写出点P的坐标．
23．代数推理是指通过代数式的推导、变形和运算，来解决数学问题的方法．代数推理基于代数的基本运算规律和逻辑推理，与几何证明相比，其最大特点是“以算代证”．
例如：已知，为实数，且，求证：
证明：①______，
，，．
又，．（②______）
．③______
．
(1)请将例题中的证明补充完整；（提示：②写依据）
(2)已知，且，求证：．
24．我校计划采购、两种型号的文件柜用于存放教学资料，调查发现：型号文件柜的单价是型号文件柜单价的倍，用元购买型号文件柜的数量比用元购买型号文件柜的数量多个．
(1)、两种型号文件柜的单价分别是多少元？
(2)学校计划采购这两种文件柜共个，要求型号文件柜的数量不少于型号文件柜数量的倍，且型号文件柜的数量不少于个．请你设计一种购买方案，使所需费用最少，最少费用是多少？
25．(1)如图1，和都是等腰三角形，、分别是和的底边，．
①求证：；
②如图2，若，E、B、C三点在同一条直线上，G为中点，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图3，在四边形中，，对角线交于点O，，，垂足为E，交于点F，连接，若，，求的值．
参考答案
1．C
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【详解】解：已知a>b，
A. a+2>b+2，故A选项错误；
B. a 2>b 2，故B选项错误；
C. ＞，故C选项正确；
D. 2a< 2b，故D选项错误．
故选：C.
3．B
【详解】解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，
故选：B．
4．D
【详解】解：∵分式的值为0，
∴2x+2≠0且x2﹣1＝0．
∴x＝1．
故选：D．
5．D
【详解】解：直线过点，
，
，
，
如图所示：关于的不等式的解是：．
故选：D．
6．D
【详解】解：将一个圆形纸片连续对折三次之后形成的多边形是八边形，其内角和为：（8 2）×180°＝1080°，故D正确．
故选：D．
7．A
【详解】解： ∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，1）、（﹣1，﹣2），点A1、B1的坐标分别为（a，4），（3，b），
∴线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，
∴点A1、B1的坐标分别为（1，4），（3，1），
∴a+b＝1+1＝2，
故选：A．
8．B
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
9．C
【详解】解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集是，
∴不等式组只有4个整数解，
∴不等式组的4个整数解是：1、0、-1、-2，
∴
故选C．
10．B
【详解】解：连接，
图形由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，
，
，
又，
，
，，
，
又空白部分面积为，
则图中阴影部分与空白部分面积之比为．
11．（x﹣7）（x+7）
【详解】解：可以直接用平方差分解为：﹣49=（x﹣7）（x+7）．
故答案为：（x﹣7）（x+7）
12．2
【详解】解：∵∠A=60°，∠C=90°，AC=1km，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=2（km）．
故答案为：2．
13．
【详解】分式方程的分母为和，
令分母为零，得增根，
方程两边同乘最简公分母去分母，得：，
将增根代入整式方程，得：，
解得．
14．100°/100度
【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝40°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝40°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC′＝AC，
∴∠AC′C＝∠C′CA＝40°，
∴∠C′AC＝180° 40° 40°＝100°，
即旋转角的度数是100°，
故答案为：100°．
15．
【详解】解：∵的解集是，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．①②③
【详解】解：，，
是等腰直角三角形，
，
平分，
，
，故①正确；
，，
，
，
在和中，
，
，
，故②正确；
平分，，
，，
∴在与中，
，
，
，
，
∵是等腰直角三角形，H是边的中点，
，故③正确；
不平行于，
，
，
，故④错误；
则正确的是①②③，
故答案为：①②③．
17．，画图见解析
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为；
把解集在数轴上表示如图：
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）
19．见解析
【详解】证明：
，
，
，
又，，
．
20．，当时，原式；当时，原式；．
【详解】解：
，
，，
，，
，且为整数，
的合适取值为2或3，
当时，原式；当时，原式．
21．证明：过点P分别作，，，
是的角平分线，
（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
同理，．
．
点P在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），即的平分线经过点P．
【详解】略
22．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析，
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解： 如图，点P即为所求，．
23．(1)①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，，
．
又，
．（不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变）
．
，
，
故答案为：①；②不等式的两边同时都减去同一个整式，不等号的方向不变（或“不等式的性质1”，或“不等式的性质”）；③；
（2）证明：，
．
．
①．
，
．
等式①的两边同时除以，得，
．
24．(1)型号文件柜单价元，型号文件柜单价元
(2)购买型号个、型号个时费用最少，最少费用为元
【详解】（1）设型号文件柜单价为元，则型号文件柜单价为元 ，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元）；
答：型号文件柜单价元，型号文件柜单价元．
（2）设购买型号文件柜个，总费用为元，则购买型号文件柜个，
由题意得，
，
，
不等式组的解集为，为整数，
总费用，
，
随的增大而减小，
当取最大值时，最小，
（元），
（个）；
答：购买型号个、型号个时费用最少，最少费用为元．
25．(1)①见解析；②，理由见解析；
(2)
【详解】（1）证明：①和都是等腰三角形，
，，
，，
，
在和中
，
，
；
②数量关系：，理由如下：
由（1）得，
，
，是等腰三角形，G为中点，
，，即，
和都是等腰直角三角形，
，
，
；
（2）解：如图，延长相交于点M，过点C作，垂足为N，
，，
，，
，
，
在和中，，
，
，，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
设为x，则，
在中，由勾股定理得，，
即，解得（负值舍去），
，
在中，由勾股定理得，,
∵
的值为．

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