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第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三组以厘米为单位的线段中，能围成三角形的是（ ）。
A．3、4、7 B．2、6、9 C．3、5、6
2．一个三角形的两边分别是5cm和8cm，则第三边不可能是（ ）。
A．3cm B．6cm C．7cm
3．下列图形：梯形，三角形，正方形，平行四边形，角，线段，一定是轴对称图形的有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
4．下面是三组小棒的长度，能摆成三角形的是（ ）。（单位：厘米）
A．2、4、6 B．4、4、4 C．1、3、5
5．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角分别是（ ）。
A．40°、100° B．70°、70° C．40°、100°或70°、70°
6．下面每个三角形底边上的高画法正确的是（ ）．
A． B． C．
7．古人的智慧是无穷的，在商周时期建造窗户时，木工师傅都需要在框架上再钉一根木条，使框架更牢固，下面符合木工师傅做法的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
8．篮球架上的篮板支架设计成三角形，是利用了三角形具有( )的特性。
9．由( )条线段( )成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。下图用字母A、B、C分别表示三角形的3个( )，这个三角形可以表示成( )。
10．等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是( )°，它又是一个( )三角形。若它的一条边长是8cm，另一条边长是4cm，它的周长是( )cm。
11．等腰三角形两条( )相等，有两个角( )，相等的两个角叫做它的底角．
12．如下图，AB＝AC，那么∠A＝( )°，∠B＝( )°。
13．根据下面的图形，选择正确答案的字母填在括号中。
( )是锐角三角形；( )是直角三角形；
( )是钝角三角形；( )是等腰三角形；
( )是等边三角形。
14．一个等腰三角形，有两条边长分别是3厘米和6厘米，它的周长一定是( )厘米。
15．中国少年先锋队队员佩戴的红领巾的形状是一个等腰三角形。小军测得红领巾的顶角是120°，那么它的一个底角是( )°。如果按角分类，红领巾的形状是( )三角形。
三、判断题
16．钝角三角形的两个锐角的和小于90°。( )
17．底和高分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。( )
18．一个三角形中，有两个角分别是95°和91°。( )
19．两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。( )
20．把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个平角。( )
四、解答题
21．有6根小棒：①3厘米；②4厘米；③5厘米；④3厘米；⑤3厘米；⑥7厘米；小林要用它们围三角形。
(1)如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号( )、( )和( )。
(2)如果选序号( )、( )、( )，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个( )三角形。
22．请画出下面这个三角形指定底边上的高。图中∠A＝（ ）。如果按角分，这是一个（ ）三角形；如果按边分，这又是一个（ ）三角形。
23．求下图中、、、这四个角相加的度数和。
24．∠1 、 ∠2、 ∠3分别是三角形中的三个内角．
（1）∠1＝130 度，∠2＝20度，求∠3多少度？
（2）∠2=74度，∠3=53度，求∠1多少度？
25．一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A A B C B A
1．C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意之差小于第三边”，进行分析判断。
【详解】A．3＋4＝7，不能围成三角形；
B．2＋6＜9，不能围成三角形；
C．3＋5＞6，能围成三角形。
故答案为：C。
【点睛】此题考查了三角形的三边关系。判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数。
2．A
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。
【详解】A．3＋5＝8，第三边不可能是3cm。
B．5＋6＞8，第三边可能是6cm。
C．5＋7＞8，第三边可能是7cm。
一个三角形的两边分别是5cm和8cm，则第三边不可能是3cm。
故答案为：A
3．A
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】梯形如果不是等腰梯形，就不是轴对称图形，三角形如果不是等腰三角形或等边三角形，就不是轴对称图形；正方形有4条对称轴，它是轴对称图形；平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形；角有1条对称轴，是轴对称图形；线段有1条对称轴，是轴对称图形；所以一定是轴对称图形的有3个。
故答案为：A
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
4．B
【分析】较短的两根小棒长度的和大于最长的小棒，则能摆成三角形，否则不能摆成三角形。
【详解】A．2＋4＝6，不能摆成三角形；
B．4＋4＞4，能摆成三角形；
C．1＋3＜5，不能摆成三角形；
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形三边间的关系是解答本题的关键。
5．C
【详解】略
6．B
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．
【详解】A中高与底的夹角不是90°，所以A不正确；C中高不在底上画，所以C不正确；故B正确．
故答案为B．
7．A
【分析】三角形具有稳定性，不易变形，加一根木条在框架中形成三角形，才能使框架更牢固。而四边形具有不稳定性，容易变形。据此即可解答。
【详解】
A．形成两个三角形，具有稳定性，框架最牢固。
B． 形成两个四边形，容易变形。
C．形成两个四边形，容易变形。故答案为：A
8．稳定性
【详解】根据三角形的特性可知：篮球架上的篮板支架设计成三角形，是利用了三角形具有稳定性的特点设计的；
如图所示：
三角形的稳定性在实际生活中的应用比较广泛，例如：斜拉桥的设计、房梁设计成三角形、自行车的支架做成三角形，都是利用了三角形的稳定的特性。
9． 3 围 顶点 三角形
【详解】本题考查三角形的定义、特征及表示方法。三角形是由3条线段围成的图形，有3条边、3个角和3个顶点。可以用3个顶点表示三角形，如题图中的三角形可以表示为三角形。
10． 40 锐角 20
【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去两个70°，可以求出顶角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别；
首先根据三角形三边关系：三角形的两条边的长度之和一定大于第三条边的长度，判断出这个等腰三角形的腰长是8cm，底边长是4cm，然后根据三角形的周长等于三边长度之和，求出这个等腰三角形的周长是多少即可。
【详解】180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是40°，它又是一个锐角三角形。
如果这个等腰三角形的腰长是4cm，
因为4＋4＝8（cm）
8cm＝8cm
所以三角形的两条边的长度之和等于第三条边的长度，不符合三角形的特征，
所以这个等腰三角形的腰长不能是4cm，只能是8cm，
8＋8＋4
＝16＋4
＝20（cm）
它的周长是20cm。
【点睛】】（1）本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形两个底角是相等的，运用内角和求角。
（2）关键是先判断出三角形的两条腰的长度，从而确定第三条边的长度。
11． 边 相等
【详解】略
12． 80 50
【分析】
如上图：∠1和130°的角刚好拼成一个平角，用180°减130°即可求出∠1的度数；
因为AB＝AC，根据等腰三角形的特征，所以∠B等于∠1，用180°减去∠B和∠1，求出∠A。
【详解】∠1＝180°－130°＝50°
因为AB＝AC，那么∠B＝∠1＝50°
∠A＝180°－∠B－∠1＝180°－50°－50°＝80°
那么∠A＝80°,∠B＝50°。
13． ABE C D AD E
【详解】略
14．15
【分析】一个等腰三角形，有两条边长分别是3厘米和6厘米，如果这个等腰三角形的腰是3厘米，则3＋3＝6（厘米），根据三角形的两边之和大于第三边，所以这个等腰三角形的腰长不可能是3厘米，而是6厘米；把这个等腰三角形三边相加，所得和即为它的周长，据此解答。
【详解】由分析可知，这个等腰三角形的三边分别是3厘米、6厘米、6厘米。
3＋6＋6＝15（厘米）
一个等腰三角形，有两条边长分别是3厘米和6厘米，它的周长一定是15厘米。
15． 30 钝角
【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，用180°减去红领巾的顶角，再除以2，即可算出它的一个底角度数。
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断红领巾按角分类的形状。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
红领巾三个角的度数是：120°、30°、30°，红领巾的形状是钝角三角形。
中国少年先锋队队员佩戴的红领巾的形状是一个等腰三角形。小军测得红领巾的顶角是120°，那么它的一个底角是30°。如果按角分类，红领巾的形状是钝角三角形。
16．√
【分析】因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的。据此解答即可。
【详解】因为三角形的内角和是180度，已经有一个角是大于90度的，剩下两个锐角的和小于90度。
故答案为：√
17．×
【分析】三角形的底和高都相等，三角形的高的位置不同形状就不同，举例解答即可。
【详解】
如图所示，三角形ABC和三角形ACD的底与高均相等，但是这两个三角形的形状不同。
故答案为：×。
【点睛】本题考查三角形的基本特征，利用画图的方法解答。
18．×
【分析】先把95°与91°相加，求出两个内角的和，再与180°比较，据此解答。
【详解】91°＋95°＝186°
186°＞180°
故答案为：×
【点睛】三角形的内角和是180°，三角形任意两个内角和应是钝角。
19．√
【分析】用两个完全一样的直角三角形进行拼组时，可分两种情况进行拼组，一种是以直角边为公共边来拼，这时可拼成平行四边形，另一种是以斜边为公共边来拼，这时可拼成长方形，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了三角形的拼组问题，以不同的边为公共边来拼得到的图形的形状不同。
20．×
【分析】四边形的内角和是360°，平行四边形的四个角拼在一起，得到一个360°的角，这个角是周角。据此判断。
【详解】把一张平行四边形纸的四个角撕下来拼在一起，形成一个周角。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题关键是明确四边形的内角和是360°。
21．(1) ① ④ ②
(2) ① ④ ⑤ 锐角
【分析】（1）根据对等腰三角形的认识，等腰三角形是指至少有两条边长度相等的三角形，然后根据对三角形的三边关系的认识，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。
（2） 如果要围成一个等边三角形，所有边的长度必须相等。我们可以选择序号(①)、(④)、(⑤)，因为它们的长度都是3厘米。按角分，等边三角形的三个内角都是60度，属于锐角三角形。
【详解】（1）根据分析得：如果要围成一个等腰三角形，可以选择序号①、④、②。
（2）根据分析：如果选序号①、④、⑤，就可以围成一个等边三角形。按角分，这是一个锐角三角形。
22．图见详解；120°；钝角；等腰
【分析】过点A向底做垂线就是它的高；三角形内角度数是180°，减掉两个底角的和就是∠A的度数；根据角分，它有一个角是钝角，即为钝角三角形；根据边分，有两条腰相等即为等腰三角形，据此解答。
【详解】
∠A＝180°－30°－30°＝120°
按角分，这是一个钝角三角形；如果按边分，这又是一个等腰三角形。
【点睛】本题考查画三角形的高，注意高用虚线，并标出垂足。
23．360°
【分析】先把剩余的角标上∠5，∠6，∠7和∠8。通过平角180°分别减去∠1，∠3和∠4，求出∠5，∠6和∠7，再通过四边形的内角360°，进而求出∠8，再用180°减去∠8，即可求出∠2，再把四个角相加即可求出答案。
【详解】
∠7＝180°－∠1＝180°－70°＝110°；∠6＝180°－∠4＝180°－120°＝60°；
∠5＝180°－∠3＝180°－60°＝120°；∠8＝360°－∠5－∠6－∠7＝360°－110°－60°－120°＝70°
∠2＝180°－∠8＝180°－70°＝110°；∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝70°＋110°＋60°＋120°＝360°
【点睛】熟练利用平角和四边形内角和是解题的关键。
24．（1）30°
（2）53°
【详解】（1）180°-130°-20°=30°
（2）180°-74°-53°=53°
25．12厘米、12厘米或16厘米、8厘米
【分析】一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，说明这根铁丝的总长度就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的周长即铁丝的长度，即10×4＝40（厘米）；如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，如果16厘米是底，则用铁丝总长度40厘米减16厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用40减16的差除以2即得到一条腰的长度；如果16厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是16厘米，用40厘米减2个16厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。
【详解】10×4＝40（厘米）
如果16厘米是底的长度，则腰的长度为：
（40－16）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
12＋12＞16，可以围成三角形。
如果16厘米是腰的长度，则底的长度为：
40－16×2
＝40－32
＝8（厘米）
8＋16＞16，可以围成三角形。
答：这个三角形的其它两条边分别是12厘米、12厘米或16厘米、8厘米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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