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第三单元运算律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．计算15×101时，小明想到了15×100＋15，这是依据（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
2．一个布娃娃9元，一箱有6个，108元可以买几箱这样的布娃娃？下面列式正确的是（ ）。
A．108÷9 B．108÷9÷6 C．108÷6×9 D．108÷6
3．与63×101的计算结果不相等的式子是（ ）。
A．63×100＋1 B．63×（100＋1） C．63×100＋63 D．7×101×9
4．小明买了4支圆珠笔，每支1.5元。在计算总价时，他是这样想的：小明的计算过程体现了（ ）。
A．乘法结合律 B．法交换律 C．法结合律 D．乘法分配律
5．观察下图的竖式，计算过程运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．以上都不正确
6．125×88简便运算不正确的是（ ）。
A．125×8×11 B．125×80＋125×8
C．125×80×8 D．125×4×22
7．与25×12计算结果相等的算式有（ ）。
A．25×12－2 B．25×10＋25×2 C．25×3×9 D．25×10×2
二、填空题
8．21×39＋79×39＝（____＋____）×39运用了乘法( )律。
9．125×27×8＝27×（125×8）运用了( )律和( )律。
10．28×4×5＝28×（4×5），运用了( )，该运算定律用字母表示是( )。
11．在（　　）里填上“＞”“＜”或“＝”。
651－45－355( )651－（45＋355）
12×15×25( )12×（15＋25）
80×125( )10×8×125
15×（14＋6） ( )15×14×6
12．54×6＋54×14可以用( )律使计算简便。
三、判断题
13．123﹣68+32＝123﹣（68+32）　( )
14．几个数连乘，任意交换因数的位置，所得的积不会改变。( )
15．4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律。( )
四、计算题
16．直接写出计算结果。
14.2＋7.3＝ 5.5＋0.7＝ 18.3－6.3＝ 16.8－2.8＝
3.2－1.4＝ 7.3－2.8＝ 101×91＝ 24×75＝
17．用竖式计算并用乘法交换律验算。
35×46 120×47
18．能简算要简算。
15×[296÷（71－34）] 345－39－71
54×27＋27×46 800÷25
五、解答题
19．如果两车从同一地点背向而行，8小时后两车相距多少千米？
货车每小时63千米
客车每小时87千米
20．电力局检修供电线路，从甲地到乙地的路线如图。如果他们按原路返回，来回一共有多少米？
21．某文具店采购两种笔记本各45本，第一种笔记本每本18元，第二种笔记本每本22元。采购这两种笔记本一共花了多少钱？
22．如图，小云从家到学校要走多少米？
《第三单元运算律》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B A D C C B
1．C
【分析】乘法交换律是指几个数相乘，可以交换乘数的位置；乘法结合律是指三个数相乘，可以先算后两个数相乘，即改变运算顺序；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。将101写成100＋1的形式，再分别乘15，这是依据乘法分配律进行计算。
【详解】15×101
＝15×（100＋1）
＝15×100＋15
＝1500＋15
＝1515
计算15×101时，小明想到了这样的方法：15×100＋15，这是依据乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】本题考查了乘法分配律在整数乘法中的应用，需熟练掌握。
2．B
【分析】先根据乘法的意义，用一个布娃娃的价钱乘一箱布娃娃的个数，计算出一箱布娃娃的价钱；再根据除法的意义，计算出108元可以买几箱这样的布娃娃；列式为：108÷（9×6），根据除法的运算性质，108÷（9×6）＝108÷9÷6。据此解题即可。
【详解】根据题意列式为：108÷（9×6）；
108÷（9×6）＝108÷9÷6
故答案为：B
【点睛】本题主要考查乘除法的意义及除法的运算性质，要灵活运用这些知识解决问题。
3．A
【分析】计算63×101时，可将101写成100＋1，然后运用整数乘法分配律的特点进行选择。也可将63写成7×9，然后运用整数乘法交换律的特点进行选择。
【详解】63×101＝63×（100＋1）＝63×100＋63×1＝63×100＋63；
63×101＝7×9×101＝7×101×9
故答案为：A
【点睛】熟练掌握乘法交换律和乘法分配律的特点是解答此题的关键。
4．D
【分析】小明的计算过程是把1.5元看成1元5角，4支圆珠笔的总价是4个1元5角，也就是4个1元加4个5角，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c计算。
【详解】由分析可知：1元×4＝4（元）是4个1元价钱；
5角×4＝20（角）＝2（元）是4个5角价钱；
4元＋2元＝6（元）是4个1元加4个5角的总价与4个1.5元相等，体现了乘法分配律。
故答案为：D
5．C
【分析】计算过程中是把12分配成10＋2，然后分别与36相乘，据此解答。
【详解】36×12＝36×（10＋2）＝36×10＋36×2，是运用的乘法分配律；
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是清楚各运算律之间的区别。
6．C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。
【详解】A．125×88＝125×（8×11）＝125×8×11，原简便运算正确；
B．125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，原简便运算正确；
C．125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8，原简便运算不正确；
D．125×88＝125×（4×22）＝125×4×22，原简便运算正确；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对乘法运算定律的掌握和灵活运用。
7．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变；据此解答即可。
【详解】A． 很明显，算式25×12－2和25×12的计算结果不相等；
B． 25×12＝25×（10＋2）＝25×10＋25×2，则算式25×12与25×10＋25×2计算结果相等；
C． 25×12＝25×（3＋9）＝25×3＋25×9，则算式25×12与25×3×9计算结果不相等；
D． 25×12＝25×（10＋2）＝25×10＋25×2，则算式25×12与 25×10×2计算结果不相等；
故答案为：B。
【点睛】乘法分配律是乘法运算中非常重要的定律，需熟练掌握，达到能认会用的地步。
8． 21 79 分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。乘法分配律公式为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c、a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可。
【详解】21×39＋79×39
＝（21＋79）×39
＝100×39
＝3900
21×39＋79×39＝（21＋79）×39运用了乘法分配律。
9．
乘法交换
乘法结合
【分析】根据乘法交换律：，乘法结合律：，据此即可填空。
【详解】运用了乘法的交换律和乘法的结合律。
10． 乘法结合律
【分析】由题意可知，28×4×5与28×（4×5）的积相同，符合乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】由乘法结合律的内容可知，28×4×5＝28×（4×5）运用了这个定律；
用字母表示为：
【点睛】本题主要考查乘法结合律以及其字母表示的方法，应熟练掌握相关知识点并灵活运用。
11． ＝ ＞ ＝ ＜
【分析】不用计算，仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律，即可解答。
【详解】根据减法性质，651－45－355＝651－（45＋355）；
根据乘法结合律，12×15×25＝12×（15×25）＞12×（15＋25）；
10×8×125＝80×25；
根据乘法结合律，15×（14＋6）＝15×20＜15×14×6＝15×（14×6）＝15×84。
故答案为：＝；＞；＝；＜
【点睛】注意比较2个算式的大小时，利用减法性质、乘法结合律，可以使计算简便。
12．乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；逆用也可以。
字母公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】
54×6＋54×14可以用乘法分配律使计算简便。
13．×
【详解】123﹣68+32
＝55+32
＝87
123﹣（68+32）
＝123﹣100
＝23
87≠23
故答案为：×．
14．√
【分析】乘法交换律是指在乘法运算中，因数的位置可以互换，而积不会改变。
【详解】根据乘法交换律可知，几个数连乘，任意交换因数的位置，所得的积不会改变，原题表达正确。
比如：2×5×3＝2×3×5。
故答案为：√
15．√
【分析】4×27×25＝27×（4×25）交换了4和27的位置，利用了乘法交换律，先计算4×25，利用了乘法结合律，据此解答即可。
【详解】4×27×25＝27×（4×25）这是根据乘法交换律和乘法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确乘法交换律和结合律的意义是解答本题的关键。
16．21.5；6.2；12；14
1.8；4.5；9191；1800
【详解】略
17．1610 ；5640
【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；三位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘三位数中的每一位数（乘完个位乘十位、再乘百位），每次乘得结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积；乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，交换两个因数位置相乘即可验算。
【详解】35×46＝1610 120×47＝5640
验算： 验算：
18．120；235
2700；32
【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。
（2）根据减法的性质进行简算。
（3）根据乘法分配律进行简算。
（4）根据商的变化规律，被除数和除数同时乘4，商不变。
【详解】15×[296÷（71－34）]
＝15×[296÷37]
＝15×8
＝120
345－39－71
＝345－（39＋71）
＝345－110
＝235
54×27＋27×46
＝（54＋46）×27
＝100×27
＝2700
800÷25
＝（800×4）÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
19．1200千米
【分析】背向而行，那么两车行驶的路程和，就是两车之间的距离，先用货车的速度乘上8小时，求出货车8小时行驶多少千米，同理求出客车8小时行驶多少千米，再相加即可。
【详解】63×8＋87×8
＝（63＋87）×8
＝150×8
＝1200（千米）
答：8小时后两车相距1200千米。
【点睛】解决本题根据路程＝速度×时间求解，也可以先求出两车的速度和，再乘上行驶的时间，列式为：（63＋87）×8。
20．2136米
【分析】图中3段路的长度已知，把这3个数相加，计算时根据加法交换律，交换468与324的位置，再根据加法结合律，先求276与324的和，最后用和加468，可以求出1个单回的总长度，再乘2即可求出来回的总长度。
【详解】（276＋468＋324）×2
＝（276＋324＋468）×2
＝（600＋468）×2
＝1068×2
＝2136（米）
答：来回一共2136米。
21．
1800 元
【分析】根据题意，两种笔记本购买的数量相同，都是本。可以先计算两种笔记本单价的和，再乘购买的数量，这样利用乘法分配律可以使计算更加简便。也可以分别计算两种笔记本的总价再相加，结果相同。
【详解】
（元）
答：采购这两种笔记本一共花了元。
22．
2000米
【分析】要求小云从家到学校的总路程，需要将路线图中每一段路的长度相加。计算时可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
【详解】566＋282＋718＋434
＝566＋434＋282＋718
＝（566＋434）＋（282＋718）
＝1000＋1000
＝2000（米）
答：小云从家到学校要走2000米。
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